湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平移與旋轉(zhuǎn)(含解析)
2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中,屬于中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( ) A. 圓 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 等腰三角形3.如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',那么A(2,5)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )A. (2,5) B. (5, 2) C. (2,5) D. (5,2)4.如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC= ,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到MNC,連結(jié)BM,則BM的長是( )A. 4 B. C. D. 5.已知點(diǎn)A(a,2017)與點(diǎn)A(2018,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),則 的值為( ) A. 1 B. 5 C. 6 D. 46.如圖,將半徑為2,圓心角為 的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ,連接 ,則圖中陰影部分的面積是( )A. B. C. D. 7.如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(0°90°)若1110°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°8.將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,如圖,則 的大小為( )A. 80° B. 100° C. 120° D. 不能確定9.如圖,將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到平行四邊形ABCD,若點(diǎn)B恰好落在BC邊上,則DCB的度數(shù)為( )A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°10.如圖,半徑為1的 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,ABx軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-211.已知對應(yīng)關(guān)系 ,其中,(x,y)、(x,y)分別表示ABC、ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)若ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則ABC的面積為( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 12二、填空題 12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-5,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。 13.如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_14.如圖,在ABC中,BC=10,將ABC沿BC方向平移得到ABC,連接AA,若AB恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則AA的長度為_15.如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM若AE=1,則FM的長為_16.如圖,在ABC中,BAC33°,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到ABC,則BAC的度數(shù)為_17.如圖示直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn) ,線段 長度為_.18.如圖,點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y (k0,x0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為_.19.如圖,把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD,則它們的公共部分的面積等于_三、解答題 20.如圖,兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到DEF的位置,AB10,DH4,平移距離為6,求陰影部分的面積21.如圖,在RtABC中,ACB90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CEBC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF. 若EFCD,求證:BDC90°.22.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0, ),把ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得ABO,記旋轉(zhuǎn)角為 ()如圖,當(dāng)=30°時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);()設(shè)直線AA與直線BB相交于點(diǎn)M如圖,當(dāng)=90°時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);點(diǎn)C(1,0),求線段CM長度的最小值(直接寫出結(jié)果即可) 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 :A.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故A不符合題意;B.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故B不符合題意;C.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故C不符合題意;D是中心對稱圖形,故D符合題意;故答案為:D.【分析】觀察圖形是否能繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能否與自身重合的圖形.如果能重合即為中心對稱圖形2.【答案】D 【解析】 :A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故符合題意故答案為:D【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形;把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形;根據(jù)定義一一判斷即可。3.【答案】B 【解析】 :線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,ABOABO,AOA=90 , AO=AO.作ACy軸于C,ACx軸于C,ACO=ACO=90.COC=90 , AOACOA=COCCOA,AOC=AOC.在ACO和ACO中,ACO=ACO AOC=AOC AO=AO,ACOACO(AAS),AC=AC,CO=CO.A(2,5),AC=2,CO=5,AC=2,OC=5,A(5,2).故應(yīng)選 :B?!痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) :ABOABO,AOA=90°,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AO=AO.作ACy軸于C,ACx軸于C,根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出AOC=AOC.然后利用AAS判斷出ACOACO,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC=AC,CO=CO.從而即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 如圖,連接AM,由題意得:CA=CM,ACM=60°,ACM為等邊三角形,AM=CM,MAC=MCA=AMC=60°;ABC=90°,AB=BC= ,AC=2=CM=2,AB=BC,CM=AM,BM垂直平分AC,BO= AC=1,OM=CMsin60°= ,BM=BO+OM=1+ ,故答案為:B【分析】連接AM,CA=CM,ACM=60°,ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO,OM=CMsin60°,最終得到BM=BO+OM.5.【答案】A 【解析】 :點(diǎn)A(a,2017)與點(diǎn)A(2018,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)a-2018=0且b+2017-0解之:a=2018且b=-2017a+b=2018-2017=1故答案為:A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。建立關(guān)于a、b的方程組,解方程組求解,再求出a與b之和即可。6.【答案】C 【解析】 連接OO,BO,由題意得,OAO=60°,所以O(shè)AO是等邊三角形,所以AOO=60°,因?yàn)锳OB=120°,所以BOO=60°,所以BOO是等邊三角形,所以AOB=120°,所以AOB=120°,所以BOB=120°,所以O(shè)BB=OBB=30°,所以陰影部分的面積=SBOB-(S扇形OOB-SOOB)= ×1× -( - ×2× )= ,故答案為:C.【分析】連接OO,BO,根據(jù)等邊三角形的判定得出OAO是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AOO=60°,進(jìn)而得出BOO=60°,再判斷出BOO是等邊三角形,根據(jù)角的和差及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOB=120°,AOB=120°,BOB=120°,根據(jù)等邊對等角,及三角形的內(nèi)角和得出OBB=OBB=30°,從而利用陰影部分的面積=SBOB-(S扇形OOB-SOOB),即可算出答案。7.【答案】C 【解析】 :如圖,四邊形ABCD為矩形,B=D=BAD=90°,矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針得到矩形AB'C'D',D'=D=90°,4=,1=2=110°3=360°-90°-90°-110°=70°4=90°-70°=20°=20°故答案為:C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90°,4=,利用對頂角相等得到1=2=110°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出3=70°,然后利用互余即可得到的度數(shù)8.【答案】B 【解析】 :由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:ADE=B=40°,AB=AD,BAD=100°.AB=AD,BAD=100°,B=ADB=40°,EDB=ADE +ADB=40°+40°=80°,EDP=180°-EDB=180°-80°=100°.故答案為:B.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:ADE=B=40°,AB=AD,BAD=100°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=ADB=40°,根據(jù)角的和差得出EDB的度數(shù),根據(jù)平角的定義得出EDP的度數(shù)。9.【答案】C 【解析】 設(shè)AD與B'C'相交于點(diǎn)O,由旋轉(zhuǎn)得,BAB=40°,AB=AB,B=ABC,B=ABB=ABC=70°,ADBC,DAB=ABB=70°DAB=70°=ABC,AO=BO,AOB'=DOC=40°,又AD=BC,OD=OC,ODC中,DCO=70° , 故答案為:C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BAB=40° , AB=AB,B=ABC,根據(jù)等邊對等角得出B=ABB=ABC=70°,根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出DAB=ABB=70°,根據(jù)等量代換得出DAB=ABC=70°,根據(jù)等角對等邊得出AO=BO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和及對頂角相等得出AOB'=DOC=40°,根據(jù)等式的性質(zhì)得出OD=OC,最后根據(jù)等邊對等角得出答案。10.【答案】A 【解析】 :半徑為1的 A 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,ABx軸點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個(gè)單位點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為:y=(x-4)2-1故答案為:A【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個(gè)單位,根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律:上加下減,左加右減,可解答此題。11.【答案】B 【解析】 由對應(yīng)關(guān)系可知:ABC向左平移一個(gè)單位長度,向上平移2個(gè)單位長度可得到ABC,因?yàn)锳BC的面積與ABC面積相等,所以ABC的面積=ABC的面積= ×6×2=6.故答案為:B【分析】由已知條件中的對應(yīng)關(guān)系可知:ABC向左平移一個(gè)單位長度,向上平移2個(gè)單位長度可得到ABC,根據(jù)平移的性質(zhì)可得ABC的面積=ABC面積,所以ABC的面積=ABC的面積=×6×2=6.二、填空題12.【答案】(5,-3) 【解析】 :點(diǎn)P(-5,3)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-3)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),即可求解。13.【答案】(1,1)(4,4) 【解析】 :如圖當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).故答案為:(1,1)或(4,4).【分析】分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心,即可求解。14.【答案】5 【解析】 將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置,ABAB,O是AC的中點(diǎn),B是BC的中點(diǎn),BB=10÷2=5,故ABC平移的距離為5,所以AA=5,故答案為:5【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知 :ABAB,根據(jù)中位線定理得出B是BC的中點(diǎn),從而得出BB的長度,得出平移距離,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA的長度。15.【答案】2.5 【解析】 DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM,F(xiàn)CM=FCD+DCM=180°,F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線,DE=DM,EDM=90°,EDF+FDM=90°,EDF=45°,F(xiàn)DM=EDF=45°,在DEF和DMF中, ,DEFDMF(SAS),EF=MF,設(shè)EF=MF=x,AE=CM=1,且BC=3,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BMMF=BMEF=4x,EB=ABAE=31=2,在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 , 即22+(4x)2=x2 , 解得:x= , FM= 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得FCM=FCD+DCM=180°,AE=CM=1,所以F、C、M三點(diǎn)共線,由已知條件用邊角邊易證DEFDMF,所以EF=MF,設(shè)EF=MF=x,所以BM=BC+CM=3+1=4,則BF=BMMF=BMEF=4x,在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 , 即22+(4x)2=x2 , 解這個(gè)方程即可求解。16.【答案】17° 【解析】 BAC=33°,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到ABC,BAC=33°,BAB=50°,BAC的度數(shù)=50°33°=17°.故答案為:17°.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAC=33°,BAB=50°,根據(jù)角的和差得出BAC的度數(shù)。17.【答案】2 【解析】 當(dāng)y=0時(shí), x+ =0,解得x=-1,則A(-1,0),當(dāng)x=0時(shí),y= x+ = ,則B(0, ),OB= ,OA=1AB= ,當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時(shí),AB1=AB=2OB1=1 = 故答案為:2.【分析】因?yàn)橹本€ y =x +與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,所以易得A(-1,0),B(0,),則OB= ,OA=1;根據(jù)勾股定理可求得AB=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB1=AB=2,所以O(shè)B1=1,在直角三角形OBB1中,由勾股定理可得BB1=2.18.【答案】2 【解析】 :將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線,點(diǎn)A. B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,圖中陰影部分的面積為8,5m=4,m=1,A(1,2),k=1×2=2.故答案為:2.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的性質(zhì),可求出k的值。19.【答案】【解析】 連接AW,如圖所示:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=AB,DAB=60°,在RtADW和RtABW中,RtADWRtABW(HL),BAW=DAW=30º又AD=AB=1,DW=ADW面積為陰影部分的面積是【分析】先連接AW,將陰影部分的分為兩個(gè)全等直角三角形,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理求得直角三角形的兩條直角邊的長,即可求得直角三角形的面積,進(jìn)而可求得陰影部分的面積.三、解答題20.【答案】解:由題意知陰影部分的面積=梯形ABEH的面積根據(jù)平移的性質(zhì)知DE=AB=10又DH4HE=6平移距離為6BE=6陰影部分的面積=梯形ABEH的面積=(AB+EH)BE÷2=(10+6)×6÷2=48. 【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積=梯形ABEH的面積,然后根據(jù)梯形面積計(jì)算方法計(jì)算即可。21.【答案】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:DCF=90°DCE+ECF=90°ACB=90°DCE+BCD=90°ECF=BCDEF|DC,EFC+DCF=180°,EFC=90°在BDC和EFC中BDCEFC(SAS)BDC=EFC=90° 【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出DCE+ECF=90°,再根據(jù)同角的余角相等,可證得ECF=BCD,從而可證得EFC=90°,然后證明BDCEFC,利用全等三角形的性質(zhì),可證得結(jié)論。22.【答案】解:()記AB與x軸交于點(diǎn)HHOA=30°,OHA=90°,OH=OAcos30°= ,BH=OBcos30°= ,B( , )()OA=OA,RtOAA是等腰直角三角形,OB=OB,RtOBB也是等腰直角三角形,顯然AMB是等腰直角三角形,作MNOA于N,OB=OA+AB=1+2AN= ,MN=AN= ,M( , )如圖中,AOA=BOB,OA=OA,OB=OB,OAA=OAA=OBB=OBB,OAA+OAM=180°,OBB+OAM=180°,AOB+AMB=180°,AOB=90°,AMB=90°,點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的O,當(dāng)C、M、O共線時(shí),CM的值最小,最小值=CO AB= 1 【解析】【分析】 ()記AB與x軸交于點(diǎn)H,利用解直角三角形出OH,BH即可解決問題。()作MNOA于N,易證RtOAA、RtOBB、AMB都是等腰直角三角形,再求出ON,MN的長,即可解決問題。根據(jù)題意易證點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的O,當(dāng)C、M、O共線時(shí),CM的值最小,最小值=CO-AB,即可解答。18