湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 相交線與平行線(含解析)
2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 相交線與平行線一、選擇題1.如圖,若150°,則2的度數(shù)為( )A. 30° B. 40° C. 50° D. 90°2.如圖所示,已知ABCD,160°,則2的度數(shù)是( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3.如圖,ABCD,則根據(jù)圖中標(biāo)注的角,下列關(guān)系中成立的是( )A. 13 B. 23180° C. 24180° D. 35180°4.如圖,直線l1l2 , 且分別與ABC的兩邊AB、AC相交,若A=45°,1=65°,則2的度數(shù)為 ( )A.45° B.65° C.70° D.110°5.如圖,已知直線AB,CD被直線AC所截,ABCD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線AB,CD,AC上),設(shè)BAE=,DCE=下列各式:+,360°,AEC的度數(shù)可能是( )A. B. C. D. 6.如圖,ABCD,EFAB于E,若1=60°,則2的度數(shù)是( )A.35° B.30° C.25° D.20°7.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,若AC平分DAB,ABAE,ACAD那么在下列四個(gè)結(jié)論中:(1)ACBD;(2)BCDE;(3)DBC DAB;(4)ABE是正三角形其中一定正確的個(gè)數(shù)是( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8.如圖,梯形 中, , ( )A. B. C. D. 9.如圖, ,下列結(jié)論: ; ; ; ,其中正確的結(jié)論有( )A. B. C. D. 10.如圖,已知160°,如果CDBE,那么B的度數(shù)為( )A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°11.如圖所示,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸的邊上選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABBC,CDBC,點(diǎn)E在BC上,并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上,若測得BE20m,EC10m,CD20m,則河的寬度AB的長為( )A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m二、填空題 12.如圖,直線 a/b,若1 = 40°,則2 的度數(shù)是_.13.如圖,已知ADBC,C=38°,EAC=88°,則B=_14.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若ABC=124°,則1的度數(shù)為_15.如圖,要從小河引水到村莊A,最短路線是過A作垂直于河岸的垂線段AD(不考慮其他因素),理由是:_.16.如圖,ABCD,CB平分ACD若BCD=28°,則A的度數(shù)為_17.如圖,ABC中,點(diǎn)D在BA的延長線上,DEBC,如果BAC=80°,C=33°,那 么BDE的度數(shù)是_.18.如圖,170°,直線a平移后得到直線b,則23_°.19.如圖,直線ab,1=45°,2=30°,則P=_三、解答題 20.已知:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形,求證:A+B+C=180°21.如圖,點(diǎn)C,F(xiàn),E,B在一條直線上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論22.如圖,已知ABCD,B=65°,CM平分BCE,MCN=90°,求DCN的度數(shù)23.如圖,世博園段的浦江兩岸互相平行,C、D是浦西江邊間隔200m的兩個(gè)場館海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺(tái)A處,測得DAB=30°, 然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化中心B處,測得CBF=60°, 求世博園段黃浦江的寬度(結(jié)果可保留根號(hào))24.如圖,直線l1l2,BAE=125°,ABF=85°,則1+2等于多少度?25.如圖,在ABC中,點(diǎn)E在BC上,CDAB,EFAB,垂足分別為D、F(1)CD與EF平行嗎?為什么? (2)如果1=2,且3=115°,求ACB的度數(shù) 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 根據(jù)平角的概念可知: 故答案為:B.【分析】根據(jù)平角的定義即可得出答案。2.【答案】C 【解析】 :如圖ABCD,160°1=3=60°2+3=180°2=180°-60°=120°故答案為:C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可求出3的度數(shù),再根據(jù)平角的定義,可求出結(jié)果。3.【答案】D 【解析】 A、OC與OD不平行,1=3不成立,故本選項(xiàng)不符合題意;B、OC與OD不平行,2+3=180°不成立,故本選項(xiàng)不符合題意;C、ABCD,2+4=180°,故本選項(xiàng)不符合題意;D、ABCD,3+5=180°,故本選項(xiàng)符合題意故答案為:D【分析】根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),由于OC與OD不平行,故1=3不成立;由于OC與OD不平行,故2+3=180°不成立;根據(jù)ABCD,從而2+4=180°,根據(jù)ABCD,故3+5=180°,從而可得答案。4.【答案】C 【解析】 如圖所示,l1l2 , 4=1=65°,A=45°,3=180°-4-A=180°-65°-45°=70°,2=3=70°.故答案為:C.【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出4=1=65°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出3的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角相等得出2=3=70°.5.【答案】D 【解析】 點(diǎn) 有4種可能位置( 1 )如圖,由 可得 ( 2 )如圖,過 作 平行線,則由 可得 ( 3 )如圖,由 可得 ( 4 )如圖,由 可得 的度數(shù)可能為 故答案為:D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有4種可能的位置,因此分4種情況進(jìn)行討論。分別畫出圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),分別計(jì)算求解即可。6.【答案】B 【解析】 ABCD,3=1=60°,EFAB,2+3=90°,2=90°60°=30°故答案為:B【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求解即可。7.【答案】B 【解析】 反證法:假設(shè)ACBD,由AB=AE得: AEB=ABE=90° 顯然三角形ABE中EAB=0°是不成立的 所以假設(shè)不成立,所以錯(cuò)誤;因?yàn)锳C平分DAB,那么DAE=CAB 而DA=CA,AE=AB 所以DAECAB(SAS) 所以DE=CB,ADE=ACB 所以正確;ADE=ACB 而DEA=CEB(對(duì)頂角相等) 所以DAE=EBC(根據(jù)三角形內(nèi)角和180°知) 又DAE=DAB, 故 DBC DAB 所以正確;由AE=AB ,但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了, 所以錯(cuò)誤。故答案為:B?!痉治觥坷梅醋C法,及三角形的內(nèi)角和可以判定錯(cuò)誤;利用角平分線的定義及三角形全等的判定方法由SAS判定出DAECAB,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DE=CB, 所以正確;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出ADE=ACB,根據(jù)等頂角相等及三角形的內(nèi)角和得出DAE=EBC,再根據(jù)角平分線的定義及等量代換得出)DBC DAB 所以正確;由AE=AB ,但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了, 所以錯(cuò)誤;從而得出但。8.【答案】B 【解析】 ABCD,A=45°,ADC=180°-A=135°,故答案為:B【分析】根據(jù)梯形的定義及平行線的性質(zhì):同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求出 D的度數(shù)。9.【答案】A 【解析】 因?yàn)锽=C,所以ABCD,A=AEC,因?yàn)锳=D,所以AEC=D,所以AEDF,AMC=FNC,因?yàn)锽ND=FNC,所以AMC=BND,無法得到AEBC,所以正確的結(jié)論有,故答案為:A.【分析】根據(jù)平行線的判定方法,由B=C,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,二直線平行得出ABCD;再根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出A=AEC,又A=D,故AEC=D,再根據(jù)同位角相等,二直線平行得出AEDF;根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,再根據(jù)相等角的鄰補(bǔ)角相等得出AMC=BND;題中沒有任何地方給出或找出角的度數(shù),故不能判定垂直。10.【答案】D 【解析】 1=60°, 2=180°60°=120°CDBE,2=B=120°【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出1的鄰補(bǔ)角的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論11.【答案】B 【解析】 ABBC,CDBC,BAECDE, ,BE=20m,CE=10m,CD=20m, ,解得:AB=40,故答案為:B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出ABCD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線,截其它兩邊,所截得的三角形與原三角形相似得出BAECDE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出答案。二、填空題12.【答案】140° 【解析】 :如圖,ab,1=40°,3=1=40°,2=180°-3=180°-40°=140°故答案為:140°【分析】根據(jù)二直線平行,同位角相等得出3=1=40°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出答案。13.【答案】50° 【解析】 :ADBCEAD=B,DAC=C=38°EAD=EAC-DAC=88°-38°=50°B=50°故答案為:50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出EAD=B,DAC=C,再根據(jù)已知求出EAD的度數(shù),就可求出B的度數(shù)。14.【答案】62° 【解析】 :如圖ABCD2+ABC=180°2=180°-124°=76°21=180°-76°1=62°故答案為:62°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可證得2+ABC=180°,求出2的度數(shù),再根據(jù)折疊的性質(zhì),可得出21=180°-76°,即可得出結(jié)果。15.【答案】在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段最短 【解析】 :如圖ADBD于點(diǎn)DAD最短(在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段最短)故答案為:在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短,解答此題。16.【答案】124° 【解析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABC=BCD=28°,根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到A=180°ABCACB=124°,故答案為:124°【分析】由平行線的性質(zhì)得到ABC=BCD=28°,再根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28°,所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到A=180°ABCACB=124°。17.【答案】113° 【解析】 :BAC=80°,C=33°,ABC中,B=67°DEBC,BDE=180°B=180°67°=113°故答案為:113°【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),就可求出BDE的度數(shù)。18.【答案】110 【解析】 :延長直線,如圖:直線a平移后得到直線b,ab,5=180°1=180°70°=110°,2=4+5,3=4,23=5=110°,故答案為:110【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可19.【答案】75 【解析】 :過P作PM直線a,直線ab,直線abPM,1=45°,2=30°,EPM=2=30°,F(xiàn)PM=1=45°,EPF=EPM+FPM=30°+45°=75°,故答案為:75【分析】過點(diǎn)P做PMa,所以PMb,再利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可知P=1+2=三、解答題20.【答案】證明:過點(diǎn)A作EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180°,BAC+B+C=180°,即A+B+C=180° 【解析】【分析】過點(diǎn)A作EFBC,根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出1=B,2=C,根據(jù)平角的定義得出1+2+BAC=180°,根據(jù)等量代換即可得出答案。21.【答案】CDAB,CDAB,證明如下:CEBF,CEEFBFEF,CFBE.在DFC和AEB中,CF=BE,DFCAEB(SAS),CDAB,CB,CDAB. 【解析】【分析】CDAB,CDAB,理由如下 :根據(jù)等式的性質(zhì)由CEBF,得出CFBE.然后由SAS判斷出DFCAEB,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等得出CDAB,CB,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得出CDAB.22.【答案】解: ABCD, B+BCE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). B=65°, BCE=115°. CM平分BCE, ECM= BCE =57.5°. ECM +MCN +NCD =180°,MCN=90°, NCD=180°-ECM-MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【解析】【分析】因?yàn)閮芍本€平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可知BCE、BCD的度數(shù),又因?yàn)镸C為BCE的角平分線,且MCNC,即可知NCD的度數(shù).23.【答案】解:過點(diǎn)C作CEDA交AB于點(diǎn)EDCAE,四邊形AECD是平行四邊形,AE=DC=200m,EB=ABAE=300mCEB=DAB=30°,CBF=60°,ECB=30°,CB=EB=300m在RtCBF中,CF=CBsinCBF=300×sin60°= m答:世博園段黃浦江的寬度為 m 【解析】【分析】過點(diǎn)C作CEDA交AB于點(diǎn)E根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得出AE=DC=200m,CEB=DAB=30°,根據(jù)線段的和差得出EB的長度,根據(jù)三角形的外角定理得出ECB=30°,在RtCBF中,由正弦函數(shù)的定義得出CF=CBsinCBF,從而得出世博園段黃浦江的寬度。24.【答案】解:如圖,過點(diǎn)A向左作ACl1.過點(diǎn)B向左作BDl2,則1=3,2=4.l1l2,ACBD,CAB+DBA=180°,3+4+CAB+DBA=125°+85°=210°,3+4=30°,1+2=30°. 【解析】【分析】添加輔助線,過點(diǎn)A向左作ACl1.過點(diǎn)B向左作BDl2 , 可得出1=3,2=4,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明CAB+DBA=180°,再求出3+4的值,即可求解。25.【答案】(1)解:CD平行于EF,理由是:CDAB,EFAB,CDF=EFB=90°,CDEF;(2)解:CDEF,2=DCB,1=2,1=DCB,BCDG,3=ACB,3=115°,ACB=115° 【解析】【分析】(1)在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條支線,則這兩條直線平行;所以CD/EF;(2)由(1)的結(jié)論可知2=DCB,所以1=DCB,BC/DG,所以ACB=3=.17