九年級數學下冊 專題突破講練 反比例函數的圖象和性質試題 （新版）青島版

反比例函數的圖象和性質1. 反比例函數的圖象和性質反比例函數y（k 0）的圖象是過（1，k）的雙曲線；雙曲線的兩個分支都無限接近坐標軸，但永不與坐標軸相交；兩個分支關于原點對稱，關于直線yx或yx對稱。當k0時，雙曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k0時，雙曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大。2. 反比例函數中k的意義k值確定雙曲線在坐標系中的位置：k0 雙曲線在第一、三象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk0 雙曲線在第二、四象限；若xx0，則0yy；若x0x，則y0yk的值不僅確定雙曲線在坐標系中的位置，還確定雙曲線的形狀：在同一平面直角坐標系中的值越大，雙曲線距離原點就越遠。3. 根據k的值比較兩個反比例函數大小時，分兩種情況：在同一象限內的按照其增減性比較；不在同一象限內的按照其性質符號比較。例題1 雙曲線經過點 ，則下列點在雙曲線上的是（ ）A.（2，3） B. （4，3） C.（2，6） D.（6，2）解析：點在曲線上，點的坐標滿足該函數的解析式。由點可得函數解析式，再逐一檢驗看選項中的點是否滿足該函數解析式。答案：解：將代入，求得，雙曲線。將各點坐標代入，易得在雙曲線上，故選D。點撥：已知函數圖象上的點，可用待定系數法求得函數解析式；已知函數解析式，可代入點的坐標驗證點是否在函數圖象上。例題2 已知一次函數與反比例函數在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）解析：由于本題不確定k的符號，所以應分k>0和k<0兩種情況討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇進行比較，從而確定答案。也可以根據選項中的圖象確定k的符號，符號一致的即是。答案：解：（1）當k>0時，一次函數ykxk 經過第一、三、四象限，反比例函數經過第一、三象限，如圖所示：（2）當k<0時，一次函數ykxk經過第一、二、四象限，反比例函數經過第二、四象限。如圖所示：故選B。點撥：函數的圖象和性質體現了數形結合的數學思想，根據k的符號可以確定函數圖象所在的象限；反之，根據一次函數的圖象也可以確定k的符號。在同一個問題中同一個字母所代表的數的意義是一致的。應用反比例函數的圖象和性質比較函數的大小關系滿分訓練 若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數y（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2解析：根據反比例函數的圖象，由 k0可知圖象在第一象限內y隨x的增大而減?。灰驗?2，所以y1y2。答案：C點撥：本題考查反比例函數的圖象及性質。當k>0時，反比例函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而增大。注意：不能說成“當k0時，反比例函數y隨x的增大而減??；當k0時，反比例函數y隨x的增大而增大?！币驗?，當x由負數經過0變?yōu)檎龜禃r，上述說法不成立。變式訓練：已知點A（1，）、B（2，）、C（3，）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）A. B. C. D. 解析：將A（1，）、B（2，）、C（3，）代入得到6，3，2，則它們的大小關系是。答案：D點撥：本題考查了反比例函數的圖象，將值代入求出即可。（答題時間：30分鐘）1. 已知反比例函數的圖象上有兩點A（1，m）、B（2，n），則m與n的大小關系為（ ）A. mnB. mnC. mnD. 不能確定2. 已知多項式x2kx1是一個完全平方式，則反比例函數y的解析式為（ ）A. y B. y C. y或y D. y或y3. 已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y上，且y1y2，則m的取值范圍是（）A. m0 B. m0 C. m D. m4. 對于反比例函數y ，下列說法正確的是（ ）A. 圖象經過點（1，1） B. 圖象位于第二、四象限C. 圖象是中心對稱圖形 D. 當x0時，y隨x的增大而增大5. 若是反比例函數，則a的取值為（）A. 1B. lC. ±1D. 任意實數6. 下列四個點中，在反比例函數y的圖象上的是（）A.（3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（2，3）7. 設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當時，則一次函數的圖象不經過的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 若函數y的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 9. 已知點（1，2）在反比例函數的圖象上，求k的值。10. 反比例函數y的圖象如圖所示，以下結論中： 常數m 1； 在每個象限內，y隨x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk； 若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上。其中正確的有_。（填正確結論的序號）11. 如圖，點A（1，m）和B（2，m3）在反比例函數的圖象上，直線AB與軸交于點C，求點C的坐標。12. 如圖，點A（1，a）在反比例函數（x0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到RtDEF，點D落在反比例函數（x0）的圖象上。（1）求點A的坐標；（2）求k的值。1. A 解析：A（1，m）B（2，n），A、B在同一象限。又k0，A、B在第一象限在第一象限里，y隨著x的增大而減小，mn，故選A。2. C 解析：x2kx1是一個完全平方式，k±2，即k±2。當k2時，反比例函數的解析式為y；當k2時，反比例函數的解析式為y。故選C。3. D 解析：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要知道，反比例函數圖象上的點符合函數解析式。將A（1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y，求出 y1與y2的表達式，再根據 y1y2列不等式即可解答。將A（1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y得，y12m3，y2，y1y2，2m3，解得m，故選D。4. C 解析：對于反比例函數y，圖象經過點（1，1），所以A錯誤；該雙曲線位于第一、三象限，所以B錯誤；雙曲線是中心對稱圖形，所以C正確；由k1>0，在每個象限內y隨x的增大而減小，所以D錯誤。縱上可知可選C。5. A 解析：本題考查的是反比例函數的定義，即形如y（k為常數，k0）的函數稱為反比例函數。先根據反比例函數的定義列出關于a的不等式組，求出a的值即可。此函數是反比例函數，解得a1。故選A。6. A 解析：本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標。解決此題應熟練掌握反比函數解析式的三種形式的轉換：yykxkxy（k0，k為常數），所以可將y轉換為6xy即可解答。3×（2）6，此點在反比例函數圖象上；B. 3×26，此點不在反比例函數圖象上；C. 2×36，此點不在反比例函數圖象上；D. （2）×（3）6，此點不在反比例函數圖象上。故選A。7. A 解析：由反比例函數y隨x增大而增大，可知k0，而一次函數在k0，b0時，經過第二、三、四象限，從而可得答案。8. A 解析：本題考查了反比例函數的性質。對于反比例函數y（k為常數，），當k0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大。函數y的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，m20，解得：m2。9. 2 解析：由題意，得：2，則k2。故答案為2。10. 解析：因為函數圖象在第一、三象限，故有m0，錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故錯；對于，將A、B坐標代入，得：hm，k，因為m0，所以，hk，正確；函數圖象關于原點對稱，故正確，所以正確的有。 11.（1，0） 解析：點A（1，m）和B（2，m3）在反比例函數的圖象上，解得。A（1，2）與B（2，）。設直線AB的解析式為，則，解得。直線AB的解析式為。令0，解得1。點C的坐標是（1，0）。12. 解：（1）點A（1，a）在的圖象上，3 點A（1，3） （2）ABO向右平移2個單位長度，得到DEFD（3，3） 點D在的圖象上，3 k9 解析：（1）將點A（1，a）代入求出點A的坐標；（2）利用平移點A得到點D的坐標，最后將點D的坐標代入求出k的值。注意：平移的方向與坐標的變換容易出錯。8