高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓：3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” Word版含解析

全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”建議用時：45分鐘一、選擇題1已知命題p：存在x0R，log2(3x01)0，則()Ap是假命題；綈p：任意xR，log2(3x1)0Bp是假命題；綈p：任意xR，log2(3x1)0Cp是真命題；綈p：任意xR，log2(3x1)0Dp是真命題；綈p：任意xR，log2(3x1)0B因為3x0，所以3x11，則log2(3x1)0，所以p是假命題，綈p：任意xR，log2(3x1)0.故應(yīng)選B.2已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A命題綈p是真命題B命題p是特稱命題C命題p是全稱命題D命題p既不是全稱命題也不是特稱命題C該命題是全稱命題且是真命題故選C.3在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題p或q表示()A甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過2米B甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米C甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米D甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米D命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”，故選D.4已知命題p：若a|b|，則a2b2；命題q：若x24，則x2.下列說法正確的是()A“p或q”為真命題B“p且q”為真命題C“綈p”為真命題D“綈q”為假命題A由a|b|0，得a2b2，所以命題p為真命題因為x24x±2，所以命題q為假命題所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“綈p”為假命題，“綈q”為真命題綜上所述，可知選A.5(2019·玉溪模擬)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：P1：存在xR，sin xcos x2；P2：存在xR，sin 2xsin x；P3：任意x，cos x；P4：任意x(0，)，sin xcos x.其中真命題是()AP1，P4BP2，P3CP3，P4DP2，P4B因為sin xcos xsin，所以sin xcos x的最大值為，可得不存在xR，使sin xcos x2成立，得命題P1是假命題；因為存在xk(kZ)，使sin 2xsin x成立，故命題P2是真命題；因為cos2x，所以|cos x|，結(jié)合x得cos x0，由此可得cos x，得命題P3是真命題；因為當x時，sin xcos x，不滿足sin xcos x，所以存在x(0，)，使sin xcos x不成立，故命題P4是假命題故選B.6(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：存在xR，x2lg x，命題q：任意xR，exx，則()A命題p或q是假命題B命題p且q是真命題C命題p且(綈q)是真命題D命題p或(綈q)是假命題B顯然，當x10時，x2lg x成立，所以命題p為真命題設(shè)f(x)exx，則f(x)ex1，當x0時，f(x)0，當x0時，f(x)0，所以f(x)f(0)10，所以任意xR，exx，所以命題q為真命題故命題p且q是真命題，故選B.7(2019·福建三校聯(lián)考)若命題“存在x0R，使得3x2ax010”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A，B(，)C(，D，)A命題“存在x0R，使得3x2ax010”是假命題，即“任意xR,3x22ax10”是真命題，故4a2120，解得a.二、填空題8已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“存在x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)_.0若“存在x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則“任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題，即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)f(0)0.9以下四個命題：任意xR，x23x20恒成立；存在x0Q，x2；存在x0R，x10；任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_0x23x20的判別式(3)24×20，當x2或x1時，x23x20才成立，為假命題；當且僅當x±時，x22，不存在x0Q，使得x2，為假命題；對任意xR，x210，為假命題；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題，均為假命題故真命題的個數(shù)為0.10已知命題p：存在x0R，(m1)(x1)0，命題q：任意xR，x2mx10恒成立若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_(，2(1，)由命題p：存在x0R，(m1)(x1)0，可得m1；由命題q：任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因為p且q為假命題，所以m2或m1.1(2019·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則任意xR，f(x)f(x)命題q：f(x)x|x|在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是()Ap為假命題B綈q為真命題Cp或q為真命題Dp且q為假命題C函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可存在xR，使得f(x)f(x)，p為假命題；f(x)x|x|在R上是增函數(shù)，q為假命題所以p或q為假命題，故選C.2(2019·湖北荊州調(diào)研)已知命題p：方程x22ax10有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)x的最小值為4，給出下列命題：p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或(綈q)，則其中真命題的個數(shù)為()A1B2 C3D4C由于4a240，所以方程x22ax10有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當x0時，f(x)x的值為負值，故命題q為假命題所以p或q，p且(綈q)，(綈p)或(綈q)是真命題，故選C.3若存在x0，使得2xx010成立是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_(，2因為存在x0，使得2xx010成立是假命題，所以任意x，使得2x2x10恒成立是真命題，即任意x，使得2x恒成立是真命題，令f(x)2x，則f(x)2，當x時，f(x)0，當x時，f(x)0，所以f(x)f 2，則2.4已知命題p：x22x30；命題q：1，若“(綈q)且p”為真，則x的取值范圍是_(，3)(1,23，)因為“(綈q)且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，0，即2x3，所以q為假命題時，有x3或x2；p為真命題時，由x22x30，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范圍是(，3)(1,23，)1(2019·黃岡模擬)下列四個命題：若x0，則xsin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件；命題“任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”其中正確命題的個數(shù)是()A1B2 C3D4C對于，令yxsin x，則y1cos x0，則函數(shù)yxsin x在R上遞增，即當x0時，xsin x000，則當x0時，xsin x恒成立，故正確；對于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對于，命題p或q為真即p，q中至少有一個為真，p且q為真即p，q都為真，可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故正確；對于，命題“任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”，故錯誤綜上，正確命題的個數(shù)為3，故選C.2已知函數(shù)f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若存在x02，)，使f(x0)m成立，則實數(shù)m的取值范圍為_(2)若任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為_(1)3，)(2)(1，(1)f(x)(x1)1，x2，x11，f(x)213.當且僅當x1，即x11，x2時等號成立m3，)(2)g(x)ax(a1，x2)，g(x)ming(2)a2.任意x12，)，存在x22，)使得f(x1)g(x2)，g(x)minf(x)min，a23，即a(1，