2013年北京豐臺(tái)區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試題及參考答案.doc
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豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科） 第一部分（選擇題 共40分） 一 、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1. 復(fù)數(shù)的虛部為 （A）3 （B） （C）4 （D） 2. 設(shè)向量a=(x,1), b=(4,x),且a,b方向相反，則x的值是 （A）2 （B）-2 （C） （D）0 3.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （A）6 （B）4 （C）-4 （D）-6 4. 已知數(shù)列{an}， 則“{an}為等差數(shù)列”是“a1+a3=2a2”的 （A）充要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分而不必要條件 （D）既不充分又不必要條件 5. 下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是 （A） （B） （C） （D） 6. 在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若滿足的概率大于，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 7. 用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 8. 已知偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)=-x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（）. 關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線:y=m（）的3個(gè)命題如下： ① 當(dāng)a=4時(shí)，存在直線與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn)； ② 若對(duì)于，直線與圖象G的公共點(diǎn)不超過4個(gè)，則a≤2； ③ ，使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等. 其中正確命題的序號(hào)是 (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 圓的半徑是________。 10.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得的一組數(shù)據(jù)如下：，其回歸方程為，則的值是 。 11. 如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長(zhǎng)為______。 12. 若雙曲線C: 的離心率為,則拋物線的焦點(diǎn)到C的漸近線距離是______。 13. 曲線在處的切線方程是______，在x=x0處的切線與直線和y軸圍成三角形的面積為 。 14. 在圓上有一點(diǎn)P(4,3)，點(diǎn)E,F是y軸上兩點(diǎn)，且滿足,直線PE，PF與圓交于C，D，則直線CD的斜率是________。 三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15．（本小題13分） 已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且 （Ⅰ）求A的度數(shù)； （Ⅱ）若求的面積S. 16（本小題13分）國(guó)家對(duì)空氣質(zhì)量的分級(jí)規(guī)定如下表： 污染指數(shù) 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下： 34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 60 42 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48 根據(jù)以上信息，解決下列問題： （Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a,b,x,y的值； （Ⅱ）某人計(jì)劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX. 頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [0,50] 14 (50,100] a x (100,150] 5 (150,200] b y (200,250] 2 合計(jì) 30 1 17. （本小題13分）如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））. （Ⅰ）求證：PBDE； （Ⅱ）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長(zhǎng). 圖（1） 圖（2） 18.（本小題13分）已知函數(shù) . （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若a>0，討論的單調(diào)性. 19.（本小題14分）已知橢圓C：的短軸的端點(diǎn)分別為A,B,直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M (m,) 滿足，且. （Ⅰ）求橢圓C的離心率e； （Ⅱ）用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)； （Ⅲ）若?BME面積是?AMF面積的5倍，求m的值. 20.（本小題14分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2，等比數(shù)列中，.記集合 ，，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并寫出數(shù)列的前4項(xiàng)； （Ⅱ）把集合中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由； （Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和 豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科） 一 、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C C D B D 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 1； 10. 0.9； 11. 2； 12.； 13. 3x+y-4=0, 2； 14. . 三、解答題共6小題，共80分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15．（本小題13分） 已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且 （Ⅰ）求A的度數(shù)； （Ⅱ）若求的面積S. 解: （Ⅰ） , ……………………….2分 , ……………………….4分 . …………………….6分 （Ⅱ）在中, , 或(舍),………….10分 . …………………….13分 16（本小題13分）國(guó)家對(duì)空氣質(zhì)量的分級(jí)規(guī)定如下表： 污染指數(shù) 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下： 34 140 18 73 121 210 40 45 78 23 65 79 207 81 60 42 101 38 163 154 22 27 36 151 49 103 135 20 16 48 根據(jù)以上信息，解決下列問題： （Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a,b,x,y的值； （Ⅱ）某人計(jì)劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX. 頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [0,50] 14 (50,100] a x (100,150] 5 (150,200] b y (200,250] 2 合計(jì) 30 1 解：（Ⅰ）, ………………………….4分 （Ⅱ）由題意，該市4月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為P=，………..5分 . ………………………….10分 的分布列為: X 0 1 2 3 4 P ………………………….11分 X~B(4，), . ………………………….13分 17. （本小題13分）如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））. （Ⅰ）求證：PBDE； （Ⅱ）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE的長(zhǎng). 圖（1） 圖（2） 解: （Ⅰ），,DEPE, ……………….2分 ， DE平面PEB, , BP DE; ……………………….4分 （Ⅱ）PEBE， PEDE，,所以，可由DE,BE,PE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），……………………………………………………………5分 設(shè)PE=a，則B(0,4-a ,0),D(a,0,0)，C(2,2-a,0),P(0,0,a)，……………………7分 x y z ，,……………………8分 設(shè)面PBC的法向量, 令, , …………10分 …………….10分 , ……………………….12分 BC與平面PCD所成角為30, . ……………………….11分 ， 解得：a=,或a=4(舍)，所以，PE的長(zhǎng)為.……………………….13分 18.（本小題13分）已知函數(shù) . （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若a>0，討論的單調(diào)性. 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)? ……………………….1分 當(dāng)時(shí)， ……………………….2分 令在[1,e]上得極值點(diǎn) x 2 0 增 減 ……………………….4分 ……………………….5分 . ………………….7分 （Ⅱ）， ……………………….8分 ① 時(shí)，由>0得0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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