2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題14 反比例函數(shù)（含解析）

考點(diǎn)十四：反比例函數(shù)聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例1】. （2017海南第14題）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)【舉一反三】1. （2017湖南張家界第8題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m0）與（m0）的圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：A由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由反比例函數(shù)圖象得m0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象2.（河南鄭州華夏中學(xué)2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y3y2y1 B. y2y3y1 C. y1y3y2 D. y1y2y3【答案】D考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例2】（2017湖南懷化第10題）如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】試題解析：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=|k1|=k1，SCOE=SDOF=|k2|=k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=×2OE=OE=（k1k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=×（EFOE）=×（3OE）=OE=（k1k2），由兩式解得OE=1，則k1k2=2故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k【舉一反三】1. （2017湖南株洲第17題）如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=（x0）的圖象上，ABO=30°，則=【答案】=.【解析】試題分析：如圖，RtAOB中，B=30°，AOB=90°，OAC=60°，ABOC，ACO=90°，AOC=30°，設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，k1=aa=a²，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2=（x0）的圖象上，k2=3a·a=3a²，=；故答案為：考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.（陜西西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆九年級(jí)第九次適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖， 的一條直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊中點(diǎn)，與另一直角邊交于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)【答案】12【解析】解：作于，點(diǎn)、在雙曲線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ， ，即，考點(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1，x2判斷正確的是【 】Ax1 x2 >1，x1·x2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1，x1·x2 > 0Dx1 x2與x1·x2 的符號(hào)都不確定【答案】C【解析】試題分析：，且點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點(diǎn)B（b，c1）在第二象限的一支曲線上，且.又x1，x2是關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根，.故選C考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵；若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=【舉一反三】已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮浚?，）【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的均過(guò)A點(diǎn)，求出解析式，聯(lián)立方程組可求交點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為，依題意得：，,故兩個(gè)函數(shù)分別為：，聯(lián)立方程組為，解之得：，故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.考點(diǎn)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【例4】（2017甘肅蘭州第11題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則關(guān)于的不等式的解集為( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】試題解析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=3+4=1，k=xy=3，關(guān)于x的不等式的解集即不等式x+4（x0）的解集，觀察圖象可知，當(dāng)3x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式的解集為：3x1故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵【舉一反三】1. （2017四川自貢第12題）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.2. （2017內(nèi)蒙古通遼第17題）如圖，直線與軸分別交于，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【答案】（3，42）【解析】試題分析：過(guò)C作CEx軸于E，求得A（3，0），B（0，），解直角三角形得到OAB=30°，求得CAE=30°，設(shè)D（3，），得到AD=，AC=，于是得到C（+，），列方程即可得（+）（）=k，解得k=612，因此可求D（3，42），故答案為：（3，42）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義【例5】（2017浙江衢州市第8題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】試題解析：設(shè)A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四邊形ACBD=ABCD=×2a×=4，故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【舉一反三】1. （2017黑龍江齊齊哈爾第18題）如圖，菱形的一邊在軸的負(fù)半軸上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若的面積為20，則的值等于 【答案】-24.【解析】試題分析：作DEAO，CFAO，設(shè)CF=4x，四邊形OABC為菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADO=SDEO，同理SBCD=SCDE，S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO=2（SDEO+SCDE）=2SCDO=40，tanAOC=，OF=3x，OC= =5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x= ，OF=3，CF=4，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，代入點(diǎn)C得：k=24.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.菱形的性質(zhì)；4.解直角三角形2.（四川省達(dá)州地區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； AC=BD其中正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題解析：一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-3，0），B（0，3）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，解得或，C（-4，-1），D（1，4）DFx軸，CEy軸，E（0，-1），F(xiàn)（1，0），CE=DF=4，CF=DE=在DCE與CDF中， DCECDF（SSS），故正確；設(shè)直線EF的解析式為y=mx+n（m0），E（0，-1），F(xiàn)（1，0），解得 ，直線EF的解析式為y=x-1直線AB的解析式為：y=x+3，ABEF，F(xiàn)EO=ABO，EFO=BAO，AOBFOE，故正確；EFAB，CEF與DEF同底等高，CEF與DEF的面積相等，故正確；A（-3，0），B（0，3），C（-4，-1），D（1，4），AC=，BD=，AC=BD，即正確故選D課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1. （山東省濱州博興縣2017屆九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1【答案】A【解析】由是反比例函數(shù)，得m2+m-1=-1且m+1=0， 解得m=0， 故選：A2. （2017郴州第6題） 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D 【答案】C.【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)可得k=-2,故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).3. （山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第三次模擬）已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則直線y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)（ ）.A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限【答案】A【解析】反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A4. （2017江蘇徐州第7題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 （ ）A B或 C. D或【答案】B考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題5（山東省德州市2017年中考數(shù)學(xué)第二次模擬）在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、，若 則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：本題利用反比例函數(shù)的增減性即可作答.解：，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.，又第二象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于第四象限上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，.故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)6. （河南省2017年中考數(shù)學(xué)押題）如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2的值為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 4【答案】C考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7. （遼寧省丹東市第六中學(xué)2017屆九年級(jí)第二次模擬）已知函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），則函數(shù)y=kx-2的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】將（1，-1），代人y=，得k=-1，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.根據(jù)k=-10，且過(guò)點(diǎn)（0，-2），可判斷圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.故選A.8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =x2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這個(gè)一次函數(shù)y =x2和反比例函數(shù)的交點(diǎn)為（1，1），直線y =x2與y軸的交點(diǎn)為（0,2），根據(jù)對(duì)稱性可知直線y =x2向下平移，得到y(tǒng)=-x+b，會(huì)與雙曲線的另一支也有一個(gè)交點(diǎn)（-1，-1），且這時(shí)的直線y=-x+b與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），即直線為y=-x-2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y =x2向上移，b的取值范圍為值為b2，或直線y=-x-2向下移，b的取值范圍為b2，即b2或b2.故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)二、填空題9 （2016-2017學(xué)年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬）如圖,已知雙曲線y= (k>0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若OBC的面積為6，則k=_.【答案】4【解析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn),ODE的面積和OAC的面積相等。OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6.設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)就為，D為OB的中點(diǎn)。EA=x ，AB=，四邊形DEAB的面積可表示為： ，k=4.故答案為：4.考點(diǎn)：反比例函數(shù).10. （遼寧省盤錦市2017年中考三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1>y2時(shí)，1<x<0或x>3，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi).【答案】y=x2【解析】根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入反比例函數(shù)y=即可求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.解：根據(jù)題意：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，3，把x=-1代入y=得，y=-3，A（-1，-3），把x=3代入y=得，y=1，B（3，1），一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得.一次函數(shù)的解析式為y=x-2.故答案為：y=x-2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì). 11. （2017貴州黔東南州第15題）如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為 【答案】-8【解析】試題解析：設(shè)A（a，b），則B（2a，2b），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=的圖象上，ab=2；B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，k=2a2b=4ab=8考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12. （2017江蘇鹽城第16題）如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過(guò)點(diǎn)A（-4，4），B（2，2）的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，則OMN的面積為 【答案】8.【解析】試題解析：A（-4，4），B（2，2），OAOB，建立如圖新的坐標(biāo)系（OB為x軸，OA為y軸在新的坐標(biāo)系中，A（0，8），B（4，0），直線AB解析式為y=-2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBM-SOBN=46-42=8考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義13. （2017山東煙臺(tái)第17題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，若，則的值為 .【答案】3【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），OP=，解得m1=1，m2=3（不合題意舍去），點(diǎn)P（1，3），3=，解得k=3考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題14. （2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若D為OB的中點(diǎn)，ADO的面積為3，則k的值為_(kāi)【答案】8【解析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.三、解答題15. （2017湖南株洲第24題）如圖所示，RtPAB的直角頂點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（x0，0tk）的圖象上，PAx軸，連接OP，OA，記OPA的面積為SOPA，PAB的面積為SPAB，設(shè)w=SOPASPAB求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a為實(shí)數(shù)，求Tmin【答案】求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； Tmin=【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得SPAB=PAPB=（4）（3），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知SOPA=SOPCSOAC=6t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案試題解析：（1）點(diǎn)P（3，4），在y=中，當(dāng)x=3時(shí)，y=，即點(diǎn)A（3，），當(dāng)y=4時(shí)，x=，即點(diǎn)B（，4），則SPAB=PAPB=（4）（3），如圖，延長(zhǎng)PA交x軸于點(diǎn)C，則PCx軸，又SOPA=SOPCSOAC=×3×4t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，則T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，當(dāng)a=時(shí)，Tmin=考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16. （2017浙江寧波第22題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，的面積為12.(1)求的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍.【答案】（1）-12；（2）x<-2或0<x<2.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作ADOC，根據(jù)ACO的面積為12,可求k的值；（2）聯(lián)立方程組，求解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出x的取值范圍.試題分析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，又AC =AOCD=DOSADO=SACO=6k=-12（2）由（1）得：y=聯(lián)立，得 解得：， 故，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是x<-2或0<x<2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.17. （山東省德州市六校2018屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次例函數(shù)的解析式；（3）求AOB的面積.【答案】(1) y；（2）yx1；(3) .【解析】試題分析：（1）將A（2，1）代入反比例函數(shù)解析式，求出m；（2）將x=1代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求一次函數(shù)解析式，將一次函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設(shè)直線yx1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，將SAOB分割成SBOD、SCOD、SAOC三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.試題解析：(1)A（2,1）， m2，反比例函數(shù)的解析式為y.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題18. （2017廣西百色第21題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)（1） 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2） 求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）SACD=6【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案試題解析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 =2，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y= ；（2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，得C（3，2）由BAx軸于點(diǎn)A，CDx軸于點(diǎn)D，得A（3，0），D（3，0）SACD=ADCD= 3（3）×|2|=6考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)26