2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題25 推理能力提升（含解析）

專題25 推理能力提升專題卷（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2019·山西太原五中初三月考）如圖，在ABC中，點D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABC=3DEBCADEABCDSADE=SABC【答案】D【解析】解：BD=2AD，AB=3AD，DEBC，=，BC=3DE，A結(jié)論正確；DEBC，B結(jié)論正確；DEBC，ADEABC，C結(jié)論正確；DEBC，AB=3AD，SADE=SABC，D結(jié)論錯誤，故選D【點睛】本題考查平行線分線段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵2（2019·上海中考模擬）下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形【答案】B【解析】解：等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備3（2019·陜西中考模擬）如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD【答案】C【解析】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵4（2019·哈爾濱市第六十九中學(xué)校初三月考）如圖，菱形ABCD的對角線AC6，BD8，AEBC于點E，則AE的長是（）A5BCD【答案】C【解析】四邊形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,BOC=90，BC= =5(cm)，AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE= .故選：C.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合勾股定理得出BC的長5（2019·福建初一期中）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為()A75°B60°C45°D30°【答案】A【解析】解:由題意可得:2=60°,5=45°,2=60°,3=180°-90°-60°=30°,4=30°, 1=4+5=30°+45°=75°. 故選A【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和6（2019·寧波華茂國際學(xué)校初三期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，則的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，在中，；故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵7（2019·浙江初三）如圖，矩形ABCD中，對角線AC2，E為BC邊上一點，BC3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，點B恰好落在對角線AC上的點B處，P，Q分別是AB，AC上的動點，則PE+PQ的最小值為（）AB2C1D3【答案】B【解析】BC3BE，EC2BE，折疊，BEB'E，ABCAB'E90°， sinACB，ACB30°，在RtABC中，AC2，ACB30°，AB，BCAB3，BAC60°，BAEEAC30°，如圖作點E關(guān)于AB的對稱點E'，連接AE'，PE'，PE+PQPE'+PQ，當(dāng)Q，P，E'三點共線，且E'QAC時，PE+PQ的值最小，BC3，BC3BE，BE1，E'，E兩點關(guān)于AB對稱，BE'BE1，EABE'AB30°，且BAC60°，E'AC90°，即PE+PQ的最小值為AE'的值，BAE'30°，BE'1，ABCB，AE'2，PE+PQ的最小值為2故選：B【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角度，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì).8（2019·山東初二期中）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90°，A-45°，D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（ ）AB5C4D【答案】B【解析】由題意易知：CAB=45°，ACD=30°，若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則ACO=30°+15°=45°AOC=180°ACOCAO=90°在等腰RtABC中，AB=6，則AC=BC=同理可求得：AO=OC=3在RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5故選B9（2020·山東初二期末）如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，則的長為（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】解：平分，且，在ADB和ADN中，ADBADN（ASA）BD=DN，AN=AB=4，點為的中點，NC=2DM=2，AC=AN+NC=6，故選B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半10（2019·重慶西南大學(xué)附中初三月考）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A90°，ADC120°，連接BD，把ABD沿BD翻折，得到ABD，連接AC，若AB3，ABD60°，則點D到直線AC的距離為（）ABCD【答案】C【解析】過點D作DEAC于E，過A'作A'FCD于F，如圖所示：ADBC，ADBDBC，ADC+BCD180°，BCD180°120°60°，ABD60°，ADB30°，BD2AB6，ADAB3，BDCADCADB120°30°90°，DBC30°，CDtanDBCBDtan30°×6×62， 由折疊的性質(zhì)得：A'DBADB30°，A'DAD3，A'DC120°30°30°60°，A'FCD，DA'F30°，DFA'D，A'FDF，CFCDDF2，A'C， A'CD的面積A'C×DECD×A'F，即D到直線AC的距離為；故選：C【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形的30角所對的直角邊等于斜邊的一半.11（2019·南通市八一中學(xué)初二月考）如圖，在菱形ABCD中，ABC60°，AB1，E為BC的中點，則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（）ABCD【答案】C【解析】解：四邊形ABCD為菱形，A、C關(guān)于BD對稱，連AE交BD于P，則PE+PCPE+APAE，根據(jù)兩點之間線段最短，AE的長即為PE+PC的最小值A(chǔ)BC60°，AB=BCABC為等邊三角形，又BECE ，AEBC， AE故選：C【點睛】本題主要考查最短距離問題，掌握勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)及菱形的對稱性是解題的關(guān)鍵12（2019·重慶初三期末）如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（其中0°90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時，提出了四個結(jié)論：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】DABEAG90°，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合題意，如圖1，設(shè)點DE與AB交于點P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90°，BGDE，故符合題意，如圖1，過點A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DE×AM×BG×AN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合題意，如圖2，過點G作GHAD交DA的延長線于點H，過點E作EQAD交DA的延長線于點Q，EAQ+AEQ90°，EAQ+GAQ90°，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90°，AEQGAH（AAS）AQGH，AD×GHAB×AQ，SADGSABE，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019·河南初三期中）如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_【答案】【解析】沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，四邊形ABEF是正方形，AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得x1=,x2= (負(fù)值舍去)，經(jīng)檢驗x1=是原方程的解.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14（2019·銀川外國語實驗學(xué)校初三期中）如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_【答案】【解析】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC15（2019·河北初三期末）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為【答案】7【解析】ABC是等邊三角形，B=C=60°，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+EDC=120°DAB=EDC又B=C=60°，ABDDCE，即16（2019·陜西初三期末）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_【答案】【解析】作AHBC于H，交GF于M，如圖，ABC的面積是6，BCAH=6，AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長為，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關(guān)鍵.17（2019·湖北中考真題）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_【答案】【解析】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比18（2019·山東初三）如圖，點 C 為 RtACB 與 RtDCE 的公共點，ACB=DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CFAD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G，若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為_ 【答案】【解析】如圖，過 E作 EHGF于 H，過 B 作 BPGF于P，則EHG=BPG=90°，又EGH=BGP，EHGBPG，=，CFAD，DFC=AFC=90°，DFC=CHF，AFC=CPB， 又ACB=DCE=90°，CDF=ECH，F(xiàn)AC=PCB，DCFCEH，ACFCBP，EH=CF，BP=CF，=，=， 故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（每小題6分，共12分）19（2019·四川中考真題）如圖，線段、相交于點, ,.求證：. 【答案】詳見解析【解析】證明：在AEB和DEC中，AEBDEC故.【點睛】本題考查了全等三角形中角邊角的判定，軸對稱型全等三角形的模型，掌握即可解題.20（2019·江蘇初二期末）如圖，在ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過點 O 的一條直線分別交 AD，BC 于點 E，F(xiàn)求證：AE=CF【答案】證明見解析.【解析】ABCD 的對角線 AC，BD 交于點 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AE=CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵四、解答題（每小題8分，共16分）21（2019·黑龍江初三）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，A=90°，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中， BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BDEF，設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6-x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6-x）2，解得：x= ，BD= =2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵 22（2019·全國初三課時練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長【答案】（1）見解析（2）6【解析】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019·山東初三期中）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90°，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90°，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定24（2019·湖州市第五中學(xué)初三）在RtABC中，ACB=90°，AC=12點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G，（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE的中點，求FG的長若DG=GF，求BC的長（2）已知BC=9，是否存在點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由【答案】（1）,12；（2）等腰的腰長為4或20或或理由見解析.【解析】（1）在正方形中，在中， ， ，,如圖1中，正方形中，設(shè)，在中，解得，在中，（2）在中，如圖2中，當(dāng)點在線段上時，此時只有，設(shè)，則，則， ， ，整理得：，解得或5（舍棄）腰長如圖3中，當(dāng)點在線段的延長線上，且直線，的交點中上方時，此時只有，設(shè)，則， ， ，解得或（舍棄），腰長如圖4中，當(dāng)點在線段的延長線上，且直線，的交點中下方時，此時只有，過點作設(shè)，則， ， ，解得或（舍棄）腰長，如圖5中，當(dāng)點在線段的延長線上時，此時只有，作于設(shè)，則， ， ，解得或（舍棄），腰長，綜上所述，等腰的腰長為4或20或或【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題六、解答題（每小題10分，共20分）25（2019·河北初三期末）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長【答案】（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）5.【解析】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=180°，EDF+BDF+CDE=180°，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=6在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8SABC=BCAD=×12×8=48，SDEF=SABC=×48=12又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=·EF·DG=·EF·=12，EF=5【點睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用26（2019·江蘇初三期中）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？（2）當(dāng)Q經(jīng)過點A時，求P被OB截得的弦長（3）若P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）0t或t5【解析】（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直徑，CDA=90°，CDOB，ACDABO，AD=，當(dāng)Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當(dāng)Q經(jīng)過A點時，如圖OQ=OAQA=4，t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，過點P作PEOB于點E，P與OB相交于點F、G，連接PF，PEOA，PEBAOB，PE=3.6，由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與P相切時，如圖此時QCA=90°，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，當(dāng)0t時，P與QC只有一個交點，當(dāng)QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，當(dāng)t5時，P與QC只有一個交點，綜上所述，當(dāng)，P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0t或t5