2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題05 二次根式（含解析）

第一篇 數(shù)與式專題05 二次根式解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴二次根式的有關(guān)概念1二次根式：式子 叫做二次根式二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.2最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不應(yīng)含有根號(hào)）；（2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1.3同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來(lái)加以判斷要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)二次根式的性質(zhì)（1） 0（0）；（2）（3）（4）（5） 要熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減法（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：（a0，b0）二次根式的除法：（a0，b0）1. 二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)行合并；2. 二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017內(nèi)蒙古包頭市）下列說(shuō)法中正確的是（）A8的立方根是±2B是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C函數(shù)的自變量x的取值范圍是x1D在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)Q（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】D【解析】點(diǎn)睛：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式考點(diǎn)：1最簡(jiǎn)二次根式；2立方根；3函數(shù)自變量的取值范圍；4關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2（2017四川省瀘州市）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約12021261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則其面積是（）ABCD【答案】B【解析】點(diǎn)睛：本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的三角形的面積考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用3（2017山東省日照市）式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da2【答案】C【解析】試題分析：式子有意義，則a+10，且a20，解得：a1且a2故選C考點(diǎn)：二次根式有意義的條件4（2017濟(jì)寧）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（）AxBxCx=Dx【答案】C【解析】試題分析：由題意可知：，解得：x=.故選C點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型考點(diǎn)：二次根式有意義的條件5（2017濱州）下列計(jì)算：（1），（2）2，（3），（4），其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】D【解析】考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算6（2017江蘇省淮安市）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：A被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D被開方數(shù)含分母，故D不符合題意；故選A考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式7（2017湖北省十堰市）下列運(yùn)算正確的是（）A BCD【答案】C【解析】試題分析：A與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B原式=6×2=12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C原式= =2，所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確；D原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算二、填空題8（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）若式子有意義，則x的取值范圍是 【答案】【解析】考點(diǎn)：1二次根式有意義的條件；2分式有意義的條件9（2017天津）計(jì)算的結(jié)果等于 【答案】9【解析】試題分析：=167=9故答案為：9考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算10（2017德州）計(jì)算：= 【答案】【解析】試題分析：原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=，故答案為：考點(diǎn)：二次根式的加減法11（2017濱州）計(jì)算：= 【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算試題解析：原式=故答案為：考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值12（2017湖北省鄂州市）若，則xy= 【答案】3【解析】點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型考點(diǎn)：二次根式有意義的條件三、解答題13（2017上海市）計(jì)算：【答案】【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算試題解析：原式=考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪14（2017四川省內(nèi)江市）計(jì)算：【答案】8【解析】試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案試題解析：原式=10+8+1=8點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值【2016年題組】一、選擇題1（2016云南?。┫铝杏?jì)算，正確的是（）ABCD【答案】C【解析】考點(diǎn)：1二次根式的加減法；2有理數(shù)的乘方；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)2（2016內(nèi)蒙古包頭市）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：A2和不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；B，所以B正確；C，所以C錯(cuò)誤；D，所以D錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：1二次根式的乘除法；2冪的乘方與積的乘方；3完全平方公式3（2016四川省南充市）下列計(jì)算正確的是（）ABCD【答案】A【解析】考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)4（2016四川省自貢市）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABC D【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，因此不是最簡(jiǎn)二次根式故選B考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式5（2016四川省雅安市）若式子有意義，則一次函數(shù)y=（1k）x+k1的圖象可能是（）A B CD【答案】C【解析】考點(diǎn)：1一次函數(shù)的圖象；2零指數(shù)冪；3二次根式有意義的條件6（2016山東省濰坊市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【答案】A【解析】試題分析：如圖所示：a0，ab0，則=a（ab）=2a+b故選A考點(diǎn)：1二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2實(shí)數(shù)與數(shù)軸7（2016廣西來(lái)賓市）下列計(jì)算正確的是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：A和不是同類二次根式，不能合并，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，所以此選項(xiàng)正確；C，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇正確的，故選B考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算8（2016廣西桂林市）計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD6【答案】A【解析】試題分析：原式=故選A考點(diǎn)：二次根式的加減法9（2016湖北省咸寧市）下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】考點(diǎn)：1二次根式的加減法；2同底數(shù)冪的乘法；3冪的乘方與積的乘方；4二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)10（2016貴州省黔南州）下列說(shuō)法中正確的是（）A化簡(jiǎn)后的結(jié)果是B9的平方根為3C是最簡(jiǎn)二次根式D27沒(méi)有立方根【答案】A【解析】試題分析：A=，故正確B9的平方根為±3，故錯(cuò)誤C=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤D27的立方根為3，故錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：1最簡(jiǎn)二次根式；2平方根；3立方根；4分母有理化11（2016甘肅省白銀市）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【答案】B【解析】考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式12（2016福建省龍巖市）與是同類二次根式的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：A與的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；B與的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C=與的被開方數(shù)相同，故C正確；D=5與的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：同類二次根式13（2016廣西梧州市）若式子有意義，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm0Dm0【答案】C【解析】試題分析：式子有意義，m0故選C考點(diǎn)：二次根式有意義的條件14（2016廣西貴港市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】C【解析】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件15（2016湖北省荊門市）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】C【解析】試題分析：要使式子有意義，故x10，解得：x1則x的取值范圍是：x1故選C考點(diǎn)：二次根式有意義的條件二、填空題16（2016云南省曲靖市）如果整數(shù)x3，那么使函數(shù)有意義的x的值是 （只填一個(gè)）【答案】答案不唯一，x為-2，-1，0，1都可以，如：0【解析】試題分析：，2x0，即x，整數(shù)x3，且x為整數(shù)，x為-2，-1，0，1故答案為：答案不唯一，x為-2，-1，0，1都可以，如：0考點(diǎn)：二次根式有意義的條件17（2016四川省自貢市）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x1【解析】試題分析：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1考點(diǎn)：1二次根式有意義的條件；2分式有意義的條件18（2016廣西賀州市）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x1且x0【解析】試題分析：根據(jù)題意，得：，解得x1且x0故答案為：x1且x0考點(diǎn)：1二次根式有意義的條件；2分式有意義的條件19（2016江蘇省南京市）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 【答案】x1【解析】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件20（2016貴州省安順市）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】x1且x2【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x2故答案為：x1且x2考點(diǎn)：1函數(shù)自變量的取值范圍；2分式有意義的條件；3二次根式有意義的條件21（2016貴州省銅仁市）函數(shù)的自變量x取值范圍是 【答案】x1且x3【解析】試題分析：根據(jù)題意得：，解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為：x1且x3考點(diǎn)：1函數(shù)自變量的取值范圍；2分式有意義的條件；3二次根式有意義的條件22（2016甘肅省天水市）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】x1【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+10，解得x1考點(diǎn)：1函數(shù)自變量的取值范圍；2分式有意義的條件；3二次根式有意義的條件23（2016內(nèi)蒙古包頭市）計(jì)算：= 【答案】4【解析】考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算24（2016天津市）計(jì)算的結(jié)果等于 【答案】2【解析】試題分析：原式=53=2，故答案為：2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算25（2016四川省樂(lè)山市）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 【答案】3【解析】試題分析：由數(shù)軸可得：a50，a20，則=5a+a2=3故答案為：3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)26（2016山東省濰坊市）計(jì)算：= 【答案】12【解析】試題分析：原式=12故答案為：12考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算27（2016山東省聊城市）計(jì)算：= 【答案】12【解析】考點(diǎn)：二次根式的乘除法28（2016山東省青島市）計(jì)算：= 【答案】2【解析】試題分析：原式=2故答案為：2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算29（2016福建省廈門市）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先將看成：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值會(huì)越來(lái)越精確當(dāng)取得近似值時(shí)，近似公式中的a是 ，r是 【答案】，【解析】試題分析：由近似值公式得到；再將看成，再由近似值公式得到，因此可以知道a=，r=故答案為：，考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用三、解答題30（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）計(jì)算：【答案】5【解析】考點(diǎn)：1分母有理化；2零指數(shù)冪；3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值31（2016江蘇省泰州市）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)、合并同類二次根式即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡(jiǎn)即可試題解析：（1）原式=；（2）原式=考點(diǎn)：1二次根式的加減法；2分式的混合運(yùn)算32（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：a=3，b=4，c=5，p=6，S=6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求ABC的面積；（2）求ABC的內(nèi)切圓半徑r【答案】（1）；（2）【解析】（2）S=r（AC+BC+AB），=r（5+6+9），解得：r=，故ABC的內(nèi)切圓半徑r=考點(diǎn)：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2二次根式的應(yīng)用；3閱讀型考點(diǎn)歸納歸納 1：二次根式的意義及性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0注意問(wèn)題歸納：1首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問(wèn)題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為02、利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)【例1】（2017四川省廣安市）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx=2【答案】B【分析】直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：二次根式有意義的條件【例2】（2017棗莊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：1二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2實(shí)數(shù)與數(shù)軸歸納 2：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1最簡(jiǎn)二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式2 同類二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式注意問(wèn)題歸納：最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法：1最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足如下條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不應(yīng)含有根號(hào)）；（2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為12判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來(lái)加以判斷要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)【例3】下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【答案】B【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡(jiǎn)二次根式求出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：同類二次根式歸納 3：二次根式的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)歸納：（1）二次根式的加減法：實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式（2）二次根式的乘除法二次根式的乘法：（a0，b0）二次根式的除法：（a0，b0）注意問(wèn)題歸納：正確把握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【例3】下列計(jì)算正確的是（）ABCD（a0，b0）【答案】D【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2冪的乘方與積的乘方；3完全平方公式歸納 4：二次根式混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）注意問(wèn)題歸納：注意運(yùn)算順序【例4】（2017山東省青島市）計(jì)算：= 【答案】13【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【解析】原式=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算【例5】（2017湖南省邵陽(yáng)市）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=，現(xiàn)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，則ABC的面積為 【答案】1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，的面積，從而可以解答本題【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用歸納5：二次根式運(yùn)算中的技巧基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)注意問(wèn)題歸納：【例6】觀察下列等式：第1個(gè)等式：=，第2個(gè)等式：=，第3個(gè)等式：=，第4個(gè)等式：=，按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：= ；（2）= 【答案】（1）=；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可知，=，=，=，=，由此得出第n個(gè)等式：=；（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2分母有理化1年模擬一、選擇題1下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：A，正確，符合題意；B=100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A考點(diǎn)：1二次根式的加減法；2同底數(shù)冪的乘法；3冪的乘方與積的乘方；4分式的乘除法；5負(fù)整數(shù)指數(shù)冪2使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【答案】B【解析】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件3若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【答案】B【解析】試題分析：由題意可知：，解得：x2故選B考點(diǎn)：二次根式有意義的條件4計(jì)算的結(jié)果為（）A5B5C7D7【答案】A【解析】試題分析：原式=5故選A考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算5下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）ABCD【答案】A【解析】考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式二、填空題6計(jì)算： 【答案】 【解析】試題分析：原式=，故答案為：考點(diǎn)：二次根式的加減法7要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x且x1【解析】試題分析：由題意可得：2x10，x10，解得：x且x1故答案為：x且x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件8計(jì)算：|3|= ； = 【答案】3，3【解析】試題分析：|3|=3， =3，故答案為：3，3考點(diǎn)：1二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2絕對(duì)值9計(jì)算：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算三、解答題10計(jì)算：【答案】2【解析】考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算11計(jì)算： 【答案】1【解析】試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案試題解析：原式= =1考點(diǎn)：1二次根式的混合運(yùn)算；2特殊角的三角函數(shù)值25