2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題06 圖形與變換（含解析）

2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷06 圖形與變換一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2019·遼寧中考真題）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C2（2019·湖北中考真題）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ）ABCD【答案】A【解析】從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同故選A3（2019·山東中考真題）如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，得到線段 AB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）【答案】D【解析】將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D4（2019·江蘇中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為( )ABCD【答案】C【解析】由菱形的性質(zhì)得為直角三角形故選C5（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】B【解析】圖形向下平移，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標(biāo)發(fā)生變化. A（3，5）到A1（3，3）得向右平移3（3）6個(gè)單位，向下平移532個(gè)單位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故選B.6（2019·湖南中考真題）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A45°B40°C35°D30°【答案】D【解析】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，而，故選：D7（2019·湖南中考真題）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）AB點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上CD【答案】C【解析】以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選C8（2019·四川中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】B=30°，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，則CF=3-又CGAB解得CG=.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）9（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)在軸正半軸上，且將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：10（2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是_【答案】【解析】 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，BOA=ADC=90°.BAC=90°,BAO+CAD=90°.ABO+BAO=90°,CAD=ABO.AB=AC， .設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得直線的解析式為故答案為：11（2019·廣東中考真題）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_(kāi).【答案】15°或60°.【解析】如下圖，當(dāng)DEBC時(shí)，如下圖，CFD60°，旋轉(zhuǎn)角為：CAD60°-45°15°；（2）當(dāng)ADBC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：CAD90°-30°60°；12.（2019·河南中考模擬）如圖，已知RtABC中，B=90°，A=60°，AC=2+4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】或【解析】分兩種情況：如圖，當(dāng)CDM=90°時(shí)，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90°，A=60°，AC=2+4，C=30°，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60°，BDN=30°，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60°，ANM=DNM=60°，AMN=60°，AN=MN=；如圖，當(dāng)CMD=90°時(shí)，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60°，A=MDN=60°，BDN=60°，BND=30°，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過(guò)N作NHAM于H，則ANH=30°，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45°，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13（2019·遼寧中考真題）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)(1)畫(huà)出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1(2)將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2BC2，畫(huà)兩出A2BC2(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積(結(jié)果保留)【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析；(3).【解析】解：(1)如圖，AlB1C1為所作.(2)如圖，A2BC2為所作；(3)AB=3，所以線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積=14（2019·遼寧中考真題）如圖1，在中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接MP交AC于點(diǎn)H將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）找出與相等的角，并說(shuō)明理由（2）如圖2，求的值（3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長(zhǎng)【答案】（1）；理由見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）理由如下：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作交MP于點(diǎn)G，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，在與中，設(shè)，則，在中，；（3）如圖，由（2）知?jiǎng)t，由（2）知，則，即解得，（舍去）15（2019·山東中考模擬）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）CM=EM，CMEM，理由見(jiàn)解析；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，F(xiàn)MEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90°，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，F(xiàn)DE=45°，CBD=45°，點(diǎn)B、E、D在同一條直線上，BCF=90°，BEF=90°，M為AF的中點(diǎn)，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45°，EFC=135°，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135°，CME=360°-135°-135°=90°，CMME（3）如圖3，連接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)GMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180°，MCG+MED=180°，CME+CDE=180°，CDE=90°，CME=90°，（1）中的結(jié)論成立