2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題01 數(shù)與式（含解析）

專題01 數(shù)與式必考點1 實數(shù)的分類【典例1】（2019·湖北中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A3.1415BCD【答案】D【解析】是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：【點睛】本題考查無理數(shù)的定義；能夠準(zhǔn)確辨識無理數(shù)是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1（2019·山東中考真題）在實數(shù)，中有理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】在實數(shù)，中2，有理數(shù)有，共2個故選：B【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.2（2019·江蘇初二月考）下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113，共兩個。故選B。3（2019·遼寧中考真題）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）ABCD【答案】B【解析】既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；是正數(shù)； 和都是負(fù)數(shù)故選：【點睛】本題考查的是正數(shù)，熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.必考點2 實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、平方根與立方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根?！镜淅?】（2019·山東中考真題）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A-2019BCD2019【答案】B【解析】2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選B【點睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵【舉一反三】4（2019·四川中考真題）的絕對值是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C。5（2019·湖北中考真題）下列四個數(shù)：，中，絕對值最大的數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】|-3|=3，|-0.5|=0.5，|=，|=且0.53，所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-3故選：A【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小必考點3 實數(shù)的混合運算實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算?！镜淅?】（2019·四川中考真題）計算：【答案】【解析】解：原式【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵【舉一反三】6（2019·山東中考真題）計算：【答案】2019.【解析】解：原式【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵必考點4 有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a×（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字?！镜淅?】（2019·浙江中考真題）太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里，其中數(shù)據(jù)250000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD【答案】B【解析】將250000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【舉一反三】7.（2019·四川中考真題）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值必考點5 整式的概念與整式運算1、概念（1）單項式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。（2）整式的乘除：冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，【典例5】（2019·山東中考真題）下列運算正確的是（）ABCD【答案】C【解析】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，正確；D、，故本選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵【舉一反三】8.（2019·山東中考真題）下列計算錯誤的是( )ABCD【答案】C【解析】選項A，單項式×單項式，選項正確選項B，積的乘方，選項正確選項C，同底數(shù)冪的除法，選項錯誤選項D，合并同類項，選項正確故選：C【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運用各運算公式是解題的關(guān)鍵9.（2019·四川中考真題）若.則_.【答案】4【解析】【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運算，冪的乘方逆運算，掌握運算法則即可求解.10.（2019·山東中考模擬）若是關(guān)于的完全平方式，則_【答案】7或-1【解析】x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為-1或7點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵必考點6 因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法?！镜淅?】（2019·山東中考真題）分解因式：_【答案】【解析】原式.故答案為【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵【舉一反三】11.（2019·四川中考真題）分解因式：_【答案】【解析】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有a的二次項，a的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組必考點7 分式及其運算1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2）3、分式的運算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方?！镜淅?】（2019·山東中考真題）計算的正確結(jié)果是( )ABCD【答案】B【解析】原式.故選B【點睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運用，解題關(guān)鍵在于在解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用【舉一反三】12.（2019·山東中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】【解析】，原式的值為【點睛】本題是分式化簡求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算必考點8 二次根式及其運算 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式?！镜淅?】 （2019·四川中考真題）函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】根據(jù)題意得：，解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為x1且x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【舉一反三】13.（2019·江蘇中考真題）計算的結(jié)果是_【答案】0【解析】原式2-20故答案為0【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可 1.（2019·山東中考真題）在實數(shù)，中有理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】在實數(shù)，中2，有理數(shù)有，共2個故選：B【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.2.（2019·四川中考真題）的值為（ ）ABCD2【答案】B【解析】故選：B【點睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的計算.3.（2019·山東初一期末）若則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：0x1，可假設(shè)x=0.1，則，x2=（0.1）2= <0.1<10 x2<x<故選C4.（2019·浙江中考真題）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）AB  C  D【答案】C【解析】數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526×109元故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5.（2019·山東中考真題）下列計算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確故選：D【點睛】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6.（2019·重慶中考真題）估計的值應(yīng)在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【答案】C【解析】解：=2+6=2+ 又因為45所以62+7故答案為C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵.7.（2019·四川中考真題）下列運算正確的是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：A，此選項計算正確；B，此選項計算錯誤；C，此選項計算錯誤；D，此選項計算錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式和單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則8.（2019·浙江中考模擬）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（ ）A10B6C5D3【答案】C【解析】根據(jù)完全平方公式可得，再把兩式相加即可求得結(jié)果.由題意得，把兩式相加可得，則故選C.9.（2019·四川中考真題）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A且BCD【答案】A【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+20且x-10， 解得：x-2且x1 故選：A10.（2019·山西中考真題）下列二次根式是最簡二次根式的是( )ABCD【答案】D【解析】A. ，故A選項不符合題意；B. ，故B選項不符合題意；C. ，故C選項不符合題意；D. 是最簡二次根式，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握二次根式的化簡以及最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.11.（2019·四川中考真題）單項式與是同類項，則_【答案】1【解析】解：由題意知，即，則，故答案為：1【點睛】此題考查了同類項的定義和二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，難度一般12.（2019·江蘇中考真題）計算：的結(jié)果是_.【答案】【解析】=(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.13.（2019·四川中考真題）因式分解：m2n+2mn2+n3_【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案為：n（m+n）2【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.14.（2019·安徽中考真題）計算的結(jié)果是_.【答案】3【解析】解：，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.15.（2019·貴州中考真題）計算：2sin60°+|2|+（1）1【答案】3.【解析】2sin60°+|2|+（1）1221（2）213.16.（2019·四川中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】1【解析】解：原式將代入原式【點睛】考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.