2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷 專題04 三角形與四邊形（含解析）

2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷04 三角形與四邊形一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2019·四川中考真題）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A16B12C14D12或16【答案】A【解析】解方程，得：或，若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16，故選：A2（2019·黑龍江中考真題）如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若A=60°，則BEC是（ ）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】BE是ABC的平分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECM-EBM=×（ACM-ABC）=A=30°，故選：B3（2019·湖南中考真題）如圖，在ABC中，C90°，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cosBDC，則BC的長(zhǎng)是（ ）A10B8C4D2【答案】D【解析】C90°，cosBDC，設(shè)CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選D.4（2019·四川中考真題）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()ABCD【答案】C【解析】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長(zhǎng)為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C5（2019·貴州中考真題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C6（2019·四川中考真題）如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】四邊形是平行四邊形，平行四邊形的周長(zhǎng)為28，是線段的中垂線，的周長(zhǎng)，故選：D7（2019·海南中考真題）如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處若，則的周長(zhǎng)為（）A12B15C18D21【答案】C【解析】由折疊可得，又，由折疊可得，是等邊三角形，的周長(zhǎng)為，故選：C8（2019·山東中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：ANEN，當(dāng)AEAF時(shí)，2，BE+DFEF，存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖1，四邊形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正確；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)CEx，則BE1x，如圖2，連接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分線，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正確；如圖3，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH，則AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三點(diǎn)共線，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正確；ADN中，F(xiàn)NDADN+NAD45°，F(xiàn)DN45°，DFFN，故存在點(diǎn)E、F，使得NFDF，故不正確；故選B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）9（2019·貴州中考真題）如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC與點(diǎn)D，連結(jié)AD，若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是_【答案】34°【解析】由作圖過(guò)程可知BD=BA，B=40°，BDA=BAD=(180°-B)=70°，DAC=BDA-C=70°-36°=34°.故答案為34°.10（2019·河南中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為_【答案】或【解析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上，；當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，在與中，即，解得，（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或11（2019·廣西中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則的長(zhǎng)為_【答案】【解析】作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)， ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ABG，而 ，點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，AF平分BAE交BC于點(diǎn)F，12，2+41+3，即FA平分GAD，F(xiàn)NFM4，, 故答案為12（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60°，再以對(duì)角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，則過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_【答案】（-（）2018，（）2019）【解析】過(guò)A1作A1Cx軸于C，四邊形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60°，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30°，A3A2O120°，A3A2B190°，A2B1A360°，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的邊長(zhǎng)3（）2，設(shè)B1A3的中點(diǎn)為O1，連接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，過(guò)點(diǎn)B1，B2，A2的圓的圓心坐標(biāo)為O1（0，），菱形OA3A4B3的邊長(zhǎng)為3（）3，OA49（）4，設(shè)B2A4的中點(diǎn)為O2，連接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，過(guò)點(diǎn)B2，B3，A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2（3，3），以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長(zhǎng)為（）2019，OA2020（）2020，設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，點(diǎn)O2018是過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心，2018÷121682，點(diǎn)O2018在射線OB2上，則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為（）2018，（）2019），即過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為：（）2018，（）2019），故答案為：（）2018，（）2019）三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13（2019·浙江中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上. （1）求證：； （2）若為中點(diǎn)，求菱形的周長(zhǎng)。【答案】（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）四邊形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180°-GFH，DHE=180°-EHF，BFG=DHE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）連接EG，四邊形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E為AD中點(diǎn)，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四邊形ABGE是平行四邊形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周長(zhǎng)=8 （2019·云南中考真題）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD (1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AOBODC43，求ADO的度數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2)ADO=36°.【解析】 (1)AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形，又AOB2OAD，AOB是AOD的外角，AOBOADADO.OADADO. AOOD. 又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD，ACBD.四邊形ABCD是矩形. (2)設(shè)AOB=4x，ODC=3x，則ODC=OCD=3x，在ODC中，DOC+OCD+CDO=180°4x+3x+3x=180°，解得x=18°，ODC=3×18°=54°，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，ADO=ADCODC=90°54°=36°.14（2019·湖北中考真題）矩形中，AB=8，BC=6，過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，. (1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，ABDC 又 O是BD的中點(diǎn) OB=OD在BOE與DOF中 BOEDOFEO=FO又 BO=DO四邊形BEDF為平行四邊形（2）四邊形BEDF為菱形 BE=DE DBEF又 AB=8 ， BC=6， 設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x在RtADE中， EF=2OE=.15（2019·遼寧中考真題）如圖，中，DE垂直平分AB，交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），且（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（3）若，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）2.5或5【解析】（1）相等，理由：如圖1，連接AE，DE垂直平分AB，；故答案為：；（2），理由：如圖2，連接AE，DE垂直平分AB，在中，；（3）當(dāng)G在DA上時(shí)，如圖3，連接AE，DE垂直平分AB，過(guò)A作于點(diǎn)H，；當(dāng)點(diǎn)G在BD上，如圖4，同（1）可得，綜上所述，CF的長(zhǎng)為2.5或5