2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點3 代數(shù)式（含解析）

考點3 代數(shù)式一選擇題（共25小題）1（2018齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)【分析】分別判斷每個選項即可得【解答】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；D、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩位數(shù)，此選項錯誤；故選：D2（2018大慶）某商品打七折后價格為a元，則原價為（）Aa元B a元C30%a元D a元【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案【解答】解：設(shè)該商品原價為：x元，某商品打七折后價格為a元，原價為：0.7x=a，則x=a（元）故選：B3（2018河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【解答】解：原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴1cm，新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8A=8cm故選：B4（2018臨安區(qū)）10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）ABCD【分析】整個組的平均成績=15名學(xué)生的總成績÷15【解答】解：先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值為故選B5（2018棗莊）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解【解答】解：依題意有3a2b+2b×2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選：A6（2018桂林）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和下列表示正確的是（）A2a3B2a+3C2（a3）D2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3故選：B7（2018安徽）據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）Ab=（1+22.1%×2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）×2aDb=22.1%×2a【分析】根據(jù)2016年的有效發(fā)明專利數(shù)×（1+年平均增長率）2=2018年的有效發(fā)明專利數(shù)【解答】解：因為2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，所以b=（1+22.1%）2a故選：B8（2018河北）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）ABCD【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意故選：A9（2018貴陽）當x=1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A1B2C4D4【分析】把x的值代入解答即可【解答】解：把x=1代入3x+1=3+1=2，故選：B10（2018重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=2【分析】根據(jù)運算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可【解答】解：A、x=3、y=3時，輸出結(jié)果為32+2×3=15，不符合題意；B、x=4、y=2時，輸出結(jié)果為（4）22×（2）=20，不符合題意；C、x=2、y=4時，輸出結(jié)果為22+2×4=12，符合題意；D、x=4、y=2時，輸出結(jié)果為42+2×2=20，不符合題意；故選：C11（2018包頭）如果2xa+1y與x2yb1是同類項，那么的值是（）ABC1D3【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值【解答】解：2xa+1y與x2yb1是同類項，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2=故選：A12（2018武漢）計算3x2x2的結(jié)果是（）A2B2x2C2xD4x2【分析】根據(jù)合并同類項解答即可【解答】解：3x2x2=2x2，故選：B13（2018淄博）若單項式am1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A3B6C8D9【分析】首先可判斷單項式am1b2與是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可【解答】解：單項式am1b2與的和仍是單項式，單項式am1b2與是同類項，m1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故選：C14（2018臺灣）若小舒從150的整數(shù)中挑選4個數(shù)，使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列，且4個數(shù)中最小的是7，則下列哪一個數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中？（）A20B25C30D35【分析】A、找出7，20、33、46為等差數(shù)列，進而可得出20可以出現(xiàn)，選項A不符合題意；B、找出7、16、25、34為等差數(shù)列，進而可得出25可以出現(xiàn)，選項B不符合題意；C、由307=23，23為質(zhì)數(shù)，30+2350，進而可得出30不可能出現(xiàn)，選項C符合題意；D、找出7、21、35、49為等差數(shù)列，進而可得出35可以出現(xiàn)，選項D不符合題意【解答】解：A、7，20、33、46為等差數(shù)列，20可以出現(xiàn)，選項A不符合題意；B、7、16、25、34為等差數(shù)列，25可以出現(xiàn)，選項B不符合題意；C、307=23，23為質(zhì)數(shù)，30+2350，30不可能出現(xiàn)，選項C符合題意；D、7、21、35、49為等差數(shù)列，35可以出現(xiàn)，選項D不符合題意故選：C15（2018隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A33B301C386D571【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=，第n個正方形數(shù)為n2，據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得【解答】解：由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=，第n個正方形數(shù)為n2，當n=19時， =190200，當n=20時， =210200，所以最大的三角形數(shù)m=190；當n=14時，n2=196200，當n=15時，n2=225200，所以最大的正方形數(shù)n=196，則m+n=386，故選：C16（2018十堰）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）A2BC5D【分析】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為=，據(jù)此可得答案【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為=，第8行最后一個數(shù)為=6，則第9行從左至右第5個數(shù)是=，故選：B17（2018臨沂）一列自然數(shù)0，1，2，3，100依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C當原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時，原數(shù)等于30D當原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè)原數(shù)為a，則新數(shù)為，設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y則y=a=易得，當a=0時，y=0，則A錯誤當a=時，y有最大值B錯誤，D正確當y=21時， =21解得a1=30，a2=70，則C錯誤故選：D18（2018綿陽）將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個數(shù)是（）A639B637C635D633【分析】由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+（n1）個連續(xù)奇數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項和公式化簡，再由奇數(shù)的特點求出第n行從左向右的第m個數(shù)，代入可得答案【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+（n1）=個，則第n行（n3）從左向右的第m數(shù)為為第+m奇數(shù)，即：1+2+m1=n2n+2m1n=25，m=20，這個數(shù)為639，故選：A19（2018宜昌）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故選：B20（2018重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有6個角形第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中三角形的個數(shù)為（）A12B14C16D18【分析】根據(jù)第個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1，第個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2，第個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3可得第個圖形中三角形的個數(shù)為2+2×7【解答】解：第個圖案中三角形個數(shù)4=2+2×1，第個圖案中三角形個數(shù)6=2+2×2，第個圖案中三角形個數(shù)8=2+2×3，第個圖案中三角形的個數(shù)為2+2×7=16，故選：C21（2018紹興）某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（作品不完全重合）現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（）A16張B18張C20張D21張【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的時候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：如果所有的畫展示成一行，34÷（1+1）1=16（張），34枚圖釘最多可以展示16張畫；如果所有的畫展示成兩行，34÷（2+1）=11（枚）1（枚），111=10（張），2×10=20（張），34枚圖釘最多可以展示20張畫；如果所有的畫展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）2（枚），81=7（張），3×7=21（張），34枚圖釘最多可以展示21張畫；如果所有的畫展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）4（枚），61=5（張），4×5=20（張），34枚圖釘最多可以展示20張畫；如果所有的畫展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）4（枚），51=4（張），5×4=20（張），34枚圖釘最多可以展示20張畫綜上所述：34枚圖釘最多可以展示21張畫故選：D22（2018重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第個圖中有3張黑色正方形紙片，第個圖中有5張黑色正方形紙片，第個圖中有7張黑色正方形紙片，按此規(guī)律排列下去第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A11B13C15D17【分析】仔細觀察圖形知道第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，由此得到規(guī)律求得第個圖形中正方形的個數(shù)即可【解答】解：觀察圖形知：第一個圖形有3個正方形，第二個有5=3+2×1個，第三個圖形有7=3+2×2個，故第個圖形有3+2×5=13（個），故選：B23（2018紹興）利用如圖1的二維碼可以進行身份識別某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學(xué)生表示6班學(xué)生的識別圖案是（）ABCD【分析】根據(jù)規(guī)定的運算法則分別計算出每個選項第一行的數(shù)即可作出判斷【解答】解：A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號為1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合題意；B、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合題意；C、第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合題意；D、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合題意；故選：B24（2018濟寧）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10，據(jù)此可得【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：C25（2018煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A28B29C30D31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C二填空題（共17小題）26（2018岳陽）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為5【分析】利用整體思想代入計算即可；【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案為527（2018白銀）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案【解答】解：當x=625時， x=125，當x=125時， x=25，當x=25時， x=5，當x=5時， x=1，當x=1時，x+4=5，當x=5時， x=1，當x=1時，x+4=5，當x=5時， x=1，（20183）÷2=1007.5，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：128（2018菏澤）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是15【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可【解答】解：當3x2=127時，x=43，當3x2=43時，x=15，當3x2=15時，x=，不是整數(shù)；所以輸入的最小正整數(shù)為15，故答案為：1529（2018杭州）計算：a3a=2a【分析】直接利用合并同類項法則分別計算得出答案【解答】解：a3a=2a故答案為：2a30（2018成都）已知a0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即當n為大于1的奇數(shù)時，Sn=；當n為大于1的偶數(shù)時，Sn=Sn11），按此規(guī)律，S2018=【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解【解答】解：S1=，S2=S11=1=，S3=，S4=S31=1=，S5=（a+1），S6=S51=（a+1）1=a，S7=，Sn的值每6個一循環(huán)2018=336×6+2，S2018=S2=故答案為：31（2018黔南州）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：， =，+=【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律“+=（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解： +1=， +=， +=， +=，+=（n為正整數(shù)）2018=2×1009，+=故答案為：32（2018咸寧）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為，據(jù)此可得前2018個數(shù)的和為+，再用裂項求和計算可得【解答】解：由數(shù)列知第n個數(shù)為，則前2018個數(shù)的和為+=+=1+=1=，故答案為：33（2018孝感）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入計算可得【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，則a4+a112a10+10=10+662×55+10=24，故答案為：2434（2018淄博）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是2018【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是20257=2018；【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，第45行第一個數(shù)是2025，第45行、第8列的數(shù)是20257=2018，故答案為201835（2018荊門）將數(shù)1個1，2個，3個，n個（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，記a1=1，a2=，a3=，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，則S2018=63【分析】由1+2+3+n=結(jié)合+2=2018，可得出前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，63個，2個，進而可得出S2018=1×1+2×+3×+63×+2×=63，此題得解【解答】解：1+2+3+n=， +2=2018，前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個，3個，63個，2個，S2018=1×1+2×+3×+63×+2×=1+1+1+=63故答案為：6336（2018常德）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是9【分析】設(shè)報4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過平均數(shù)列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)報4的人心想的數(shù)是x，報1的人心想的數(shù)是10x，報3的人心想的數(shù)是x6，報5的人心想的數(shù)是14x，報2的人心想的數(shù)是x12，所以有x12+x=2×3，解得x=9故答案為937（2018永州）對于任意大于0的實數(shù)x、y，滿足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=4【分析】利用log2（xy）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進行計算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案為438（2018桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為（505，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列用2018除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個數(shù)，進而求解即可【解答】解：由題意可得，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列2018÷4=5042，504+1=505，2018在第505行，奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，自然數(shù)2018記為（505，2）故答案為（505，2）39（2018泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則c的值為270或28+14【分析】依次觀察每個“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個“田”中各個位置的數(shù)字數(shù)量關(guān)系即可【解答】解：經(jīng)過觀察每個“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時，恰好是第8個奇數(shù)，即此“田”字為第8個觀察每個“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8數(shù)為28觀察左下和右上角，每個“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個圖多14則c=28+14=270故應(yīng)填：270或28+1440（2018棗莊）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則2018在第45行【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2，由此估算2018所在的行數(shù)，進一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案為：4541（2018自貢）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2018個圖形共有6055個【分析】每個圖形的最下面一排都是1，另外三面隨著圖形的增加，每面的個數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案【解答】解：觀察圖形可知：第1個圖形共有：1+1×3，第2個圖形共有：1+2×3，第3個圖形共有：1+3×3，第n個圖形共有：1+3n，第2018個圖形共有1+3×2018=6055，故答案為：605542（2018遵義）每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2018層的三角形個數(shù)為4035【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，第1層三角形的個數(shù)為：1，第2層三角形的個數(shù)為：3，第3層三角形的個數(shù)為：5，第4層三角形的個數(shù)為：7，第5層三角形的個數(shù)為：9，第n層的三角形的個數(shù)為：2n1，當n=2018時，三角形的個數(shù)為：2×20181=4035，故答案為：4035三解答題（共3小題）43（2018安徽）觀察以下等式：第1個等式： +×=1，第2個等式： +×=1，第3個等式： +×=1，第4個等式： +×=1，第5個等式： +×=1，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明【分析】以序號n為前提，依此觀察每個分數(shù)，可以用發(fā)現(xiàn)，每個分母在n的基礎(chǔ)上依次加1，每個分字分別是1和n1【解答】解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個分式分母為6和7，分子分別為1和5故應(yīng)填：（2）根據(jù)題意，第n個分式分母為n和n+1，分子分別為1和n1故應(yīng)填：證明： =等式成立44（2018河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著5，2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等嘗試 （1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)【分析】嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k1【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是52+1+9=3；（2）由題意得2+1+9+x=3，解得：x=5，則第5個臺階上的數(shù)x是5；應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，31÷4=73，7×3+125=15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k145（2018黔南州）“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是60個、6n個請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：（1）第5個點陣中有61個圓圈；第n個點陣中有（3n23n+1）個圓圈（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個；（1）第2個圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個點陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個點陣中有：n×3（n1）+1=3n23n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點陣【解答】解：圖10中黑點個數(shù)是6×10=60個；圖n中黑點個數(shù)是6n個，故答案為：60個，6n個；（1）如圖所示：第1個點陣中有：1個，第2個點陣中有：2×3+1=7個，第3個點陣中有：3×6+1=17個，第4個點陣中有：4×9+1=37個，第5個點陣中有：5×12+1=60個，第n個點陣中有：n×3（n1）+1=3n23n+1，故答案為：60，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圓圈的個數(shù)會等于271，它是第10個點陣24