2018年九年級數學下冊 專項綜合全練 直角三角形的邊角關系試題 （新版）北師大版

直角三角形的邊角關系一、選擇題1.在RtABC中,C=90°,sin A=,AC=6 cm,則BC的長度為()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm答案Csin A=,易知tan A=,AC=6 cm,BC=8 cm,故選擇C.2.如圖1-8-1,以O為圓心,1為半徑的弧交坐標軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設POB=,則點P的坐標是()圖1-8-1A.(sin ,sin )B.(cos ,cos )C.(cos ,sin )D.(sin ,cos )答案C過P作PQOB,交OB于點Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin =,cos =,即PQ=sin ,OQ=cos ,點P的坐標為(cos ,sin ).故選C.3.如圖1-8-2,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進度,要在小山的另一邊尋找點E同時施工,從AC上的一點B取ABD=150°,沿BD方向前進,取BDE=60°,測得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD,DE在同一水平面內,那么公路CE段的長度為()圖1-8-2A.180 mB.260 mC.(260-80)mD.(260-80)m答案C因為DBE=180°-ABD=180°-150°=30°,又因為BDE=60°,所以E=180°-DBE-BDE=180°-30°-60°=90°.在RtBDE中,sinBDE=,所以BE=520×sin 60°=520×=260 m,于是CE=BE-BC=(260-80)m,故選擇C.4.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一,也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標.如圖1-8-3,點O是摩天輪的圓心,長為110米的AB是其垂直地面的直徑.小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°,測得圓心O的仰角為21°,則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為(tan 33°0.65,tan 21°0.38)()圖1-8-3A.169米B.204米C.240米D.407米答案B如圖,作CDAB交AB的延長線于D,則在RtACD與RtOCD中,CD=,即=,解得BD22.4.CD=204.故選B.5.某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動.如圖1-8-4,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大樹CD的高度約為(參考數據:sin 36°0.59,cos 36°0.81,tan 36°0.73)()圖1-8-4A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米答案A作BFAE于F,如圖所示,易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,斜面AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF,設BF=x米,x>0,則AF=2.4x米,在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,DE=BF=5米,AF=12米,AE=AF+FE=18米,在RtACE中,CE=AE·tan 36°18×0.73=13.14米,CD=CE-DE=13.14-58.1米,故選A.二、填空題6.如圖1-8-5,點A的坐標為(-4,0),直線y=x+n與坐標軸交于點B,C,連接AC,如果ACD =90°,則n的值為. 圖1-8-5答案-解析對于y=x+n,當x=0時,y=n,C(0,n),由題圖知OC=-n.當y=0時,0=x+n,x=-,OB=-,A(-4,0),AO=4,ACD=90°,ACB為直角三角形,OC是斜邊AB上的高,ACOCBO,=,即CO2=AO·OB,即(-n)2=4×,n<0,n=-=-.三、解答題7.已知(tan A-)2+=0,A、B為ABC的內角,試確定ABC的形狀.解析由題意,得即A=60°,B=30°.C=180°-A-B=90°,ABC為直角三角形.8.保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30 cm.圖1-8-6是一位同學的坐姿,把他的眼睛B,肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖1-8-6的ABC.已知BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數據:sin 53°0.8,cos 53°0.6,tan 53°1.3)圖1-8-6解析該同學的這種坐姿不符合保護視力的要求.理由:過點B作BDAC于點D,在RtBDC中,BD=BCsin 53°30×0.8=24 cm,CD=BCcos 53°30×0.6=18 cm,AD=AC-CD=4 cm.在RtABD中,AB= cm<30 cm.該同學的這種坐姿不符合保護視力的要求.9.如圖1-8-7所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,量得CGD=42°.(1)求CEF的度數;(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖1-8-7所示,點H,B在直尺上的讀數分別為4,13.4,求BC的長(結果保留兩位小數).(參考數據:sin 42°0.67,cos 42°0.74,tan 42°0.90)圖1-8-7解析(1)CGD=42°,C=90°,CDG=90°-42°=48°,直尺兩邊互相平行,CEF=CDG=48°.(2)點H,B的讀數分別為4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HB·cos 42°9.4×0.746.96.答:BC的長約為6.96.10.如圖1-8-8,某城市市民廣場一入口處有五級高度相等的小臺階,已知臺階總高1.5米,為了安全,現要做一個不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子底端分別為D、C),且DAB=66.5°.(參考數據:cos 66.5°0.40,sin 66.5°0.92)(1)求點D與點C的高度差DH;(2)求所有不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC的長,結果精確到0.1米).圖1-8-8解析(1)點D與點C的高度差DH=1.5×=1.2米.(2)過B作BMAH,垂足為M.在矩形BMHC中,HM=BC=1米.AM=DH+AD-BC=1.2米.在RtABM中,AB=3.00米.AD+AB+BC=1+3.00+1=5.0米.答:總長度約為5.0米.11.如圖1-8-9,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.圖1-8-9解析設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時.由題意得ABC=45°+75°=120°,AB=12海里,BC=10x海里,AC=14x海里,過點A作ADCB交CB的延長線于點D,如圖, 在RtABD中,AB=12海里,ABD=60°,BD=6海里,AD=6 海里,CD=(10x+6)海里.在RtACD中,由勾股定理得(14x)2=(10x+6)2+(6)2,解方程得x1=2,x2=-(不合題意,舍去).答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用時間為2小時. 12.測量計算是日常生活中常見的問題.如圖1-8-10,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°,觀測旗桿底部B點的仰角為45°.(可用的參考數據:sin 50°0.8,tan 50°1.2)(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.圖1-8-10解析(1)BDC=45°,BC=DC=20米.答:建筑物BC的高度為20米.(2)設DC=BC=x米,tan 50°=,AC1.2x米,x+5=1.2x,解得x=25.答:建筑物BC的高度約為25米.13.如圖1-8-11,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內有暗礁,一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達點B處,這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會有觸礁的危險嗎?試說明理由.(參考數據:1.73)圖1-8-11解析過P作PDAB,垂足為D.設PD=x海里,在RtAPD中,tan 30°=,AD=x海里,在RtBPD中,tan 45°=,BD=x海里,x-x=8,解得x=4+410.92>10.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,沒有觸礁的危險.14.如圖1-8-12,地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、D在同一鉛直平面內.當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時,測得NAD=60°該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時,測得ABD=75°.求村莊C、D間的距離(取1.73,結果精確到0.1千米).圖1-8-12解析過B作BEAD于E,NAD=60°,ABD=75°,ADB=45°,AB=6×=4,AE=2,BE=2,DE=BE=2,AD=2+2,C=90°,CAD=30°,CD=AD=1+2.7.答:村莊C、D間的距離約為2.7千米.10