2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)26 正方形（含解析）

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)26 正方形一選擇題（共4小題）1（2018無錫）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tanAFE的值（）A等于B等于C等于D隨點(diǎn)E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EFAD，由該平行線的性質(zhì)推知AEHACD，結(jié)合該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=設(shè)EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故選：A2（2018宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J根據(jù)對(duì)稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，S陰=S正方形ABCD=，故選：B3（2018湘西州）下列說法中，正確個(gè)數(shù)有（）對(duì)頂角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：對(duì)頂角相等，故正確；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形為菱形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故正確，故選：B4（2018張家界）下列說法中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對(duì)頂角D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角才相等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D二填空題（共7小題）5（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是30°或150°【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AED=ADE=DAE=60°，BAE=CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15°，則BEC=AEDAEBCED=30°如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=90°60°=30°，CED=ECD=（180°30°）=75°，BEC=360°75°×260°=150°故答案為：30°或150°6（2018呼和浩特）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點(diǎn)E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點(diǎn)M位置變化，使得DHC=60°時(shí)，2BE=DM；無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=HM；無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，CHM一定大于135°其中正確結(jié)論的序號(hào)為【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM是等腰直角三角形，進(jìn)而得出DM=HM；依據(jù)當(dāng)DHC=60°時(shí)，ADH=60°45°=15°，即可得到RtADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據(jù)點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AMAB，可得AHMBAC=45°，即可得出CHM135°【解答】解：由題可得，AM=BE，AB=EM=AD，四邊形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90°，MEH=DAH=45°=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90°，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正確；當(dāng)DHC=60°時(shí)，ADH=60°45°=15°，ADM=45°15°=30°，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正確；點(diǎn)M是邊BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AMAB，AHMBAC=45°，CHM135°，故正確；故答案為：7（2018青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“邊角邊”證明ABEDAF得ABE=DAF，進(jìn)一步得AGE=BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAE=D=90°，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90°，DAF+BEA=90°，AGE=BGF=90°，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案為：8（2018咸寧）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，5）【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作x軸的垂線EH，垂足為H過點(diǎn)G作x軸的垂線EG，垂足為G，連接GE、FO交于點(diǎn)O四邊形OEFG是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM與EOH中，OGMEOH（ASA）GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2）O（，）點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （1，5）故答案是：（1，5）9（2018江西）在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若PD=2AP，則AP的長為2或2或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90°，在RtABC中，由勾股定理得：AC=6，OA=OB=OC=OD=3，有三種情況：點(diǎn)P在AD上時(shí)，AD=6，PD=2AP，AP=2；點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)AP=x，則DP=2x，在RtDPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），即AP=；點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)AP=y，則DP=2y，在RtAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（負(fù)數(shù)舍去），即AP=2；故答案為：2或2或10（2018濰坊）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'CD的位置，B'C與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）【分析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB=1、BAB=30°、BAD=60°，證RtADMRtABM得DAM=BAD=30°，由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解：如圖，連接AM，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'CD，AD=AB=1，BAB=30°，BAD=60°，在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（HL），DAM=BAM=BAD=30°，DM=ADtanDAM=1×=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，），故答案為：（1，）11（2018臺(tái)州）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則BCG的周長為+3【分析】根據(jù)面積之比得出BGC的面積等于正方形面積的，進(jìn)而依據(jù)BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長【解答】解：陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，陰影部分的面積為×9=6，空白部分的面積為96=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90°，可得BCECDF，BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周長=+3，故答案為： +3三解答題（共6小題）12（2018鹽城）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示（1）求證：ABEADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；【解答】證明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE與ADF中，ABEADF（SAS）；（2）連接AC，四邊形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形13（2018吉林）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90°，在ABE和BCF中，ABEBCF14（2018白銀）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可【解答】解：（1）點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面積=15（2018濰坊）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的正弦值【分析】（1）通過證明ABFDEA得到BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x2=4，然后利用勾股定理計(jì)算出BE，最后利用正弦的定義求解【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90°，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90°，DEA=90°，ABF+BAF=90°，EAD+BAF=90°，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=16（2018湘潭）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點(diǎn)O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，DAB=ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出ADF=BAE，進(jìn)而求出ADF+DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAB=ABC=90°，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°，AOD=180°（ADF+DAO）=90°17（2018遵義）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AEBE），且EOF=90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN（1）求證：OM=ON（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長【分析】（1）證OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45°，OBA=45°，OAM=OBN=135°，EOF=90°，AOB=90°，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如圖，過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H，正方形的邊長為4，OH=HA=2，E為OM的中點(diǎn)，HM=4，則OM=2，MN=OM=216