2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 不等式與不等式組（含解析）

不等式與不等式組一、選擇題1.下列式子一定成立的是（   ） A.若ac2=bc2,則a=b B.若ac>bc,則a>bC.若a>b,則ac2>bc2 D.若a<b,則a(c2+1)<b(c2+1)2.已知實(shí)數(shù)a，b，若ab，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（      ） A. a-7b-7                            B. 6+ab+6                            C.                             D. -3a-3b3.不等式3x1x+3的解集是（   ） A. x4                                     B. x4                                     C. x2                                     D. x24.不等式2x3x的解集是（   ） A. x3                                    B. x3                                    C. x1                                    D. x15.設(shè)a，b是常數(shù)，不等式 0的解集為x ，則關(guān)于x的不等式bxa0的解集是（    ） A. x                                B. x                                C. x                                D. x 6.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（   ）A.                           B.                           C.                           D. 7.下列各數(shù)中，為不等式組 解的是（   ） A. 1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 48.不等式x+20的解集在數(shù)軸上表示正確的是（   ） A.               B.               C.               D. 9.不等式組 的最小整數(shù)解是（     ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 10.不等式0ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（   ） A.                       B. a                       C. a1                      D. a 11.不等式組 有3個(gè)整數(shù)解，則 的取值范圍是（   ） A.                 B.                 C.                 D. 12.關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，那么m的取值范圍為（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空題 13.函數(shù) 中自變量x的取值范圍為_ 14.不等式3x+12x1的解集為_ 15.不等式組 的解集為_. 16.把一筐梨分給幾個(gè)學(xué)生,若每人4個(gè),則剩下3個(gè);若每人6個(gè),則最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè),求學(xué)生人數(shù)和梨的個(gè)數(shù).設(shè)有z個(gè)學(xué)生,依題意可列不等式組為_ 17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”,其規(guī)則是:ab=2a-b.已知不等式xk1的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,則k的值是_18.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式1- 的值不大于代數(shù)式 的值. 19.若關(guān)于x,y的方程組 的解滿足x>y,則p的取值范圍是_ 20.不等式組 的所有整數(shù)解的和為_ 21.已知1b0，0a1，則代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_ 22.對(duì)于滿足0p4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px4x+p3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_ 三、解答題 23.解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)24.解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解. 25.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 （2）若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？ 26.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元. （1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？ （2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 A選項(xiàng)中，當(dāng) 時(shí)，A中結(jié)論不成立，不符合題意；B選項(xiàng)中，當(dāng) 時(shí)，B中結(jié)論不成立，不符合題意；C選項(xiàng)中，當(dāng) 時(shí)，C中結(jié)論不成立，不符合題意C；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中結(jié)論一定成立，符合題意.故答案為：D.【分析】（1）(c不為0），則a=b；（2）當(dāng) c < 0 時(shí)，a<b；（3）當(dāng)=0，；（4）因?yàn)? 1>0 ，所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab，a-7b-7，選項(xiàng)A不符合題意；B.ab，6+ab+6，選項(xiàng)B不符合題意；C.ab， ，選項(xiàng)C不符合題意；D.ab，-3a-3b，選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；即可得出結(jié)論。3.【答案】D 【解析】 ：移項(xiàng)，得：3xx3+1，合并同類項(xiàng)，得：2x4，系數(shù)化為1，得：x2，故答案為：D【分析】根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C 【解析】 不等式2x3x移項(xiàng)得，2x+x3，即3x3，系數(shù)化1得；x1故答案為：C【分析】按照一元一次不等式的解題步驟求解即可。即移項(xiàng)得，2x+x3，合并同類項(xiàng)得3x3，系數(shù)化1得；x15.【答案】B 【解析】 ：解不等式 ，移項(xiàng)得： 解集為x ， ，且a0，b=5a0，解不等式bxa0，得：-5axa，兩邊同時(shí)除以-5a得： x 故答案為：B【分析】首先把A,B作常數(shù)解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集是,從而得出方程,且a0，從而得出b=5a0，代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 ：A、此不等式組的解集為x2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2x4，符合題意；C、此不等式組的解集為x4，不符合題意；D、此不等式組的無(wú)解，不符合題意；故答案為：B【分析】分別解出四個(gè)答案中，每一不等式組的解集，再讀出數(shù)軸上表示的不等式的解集，進(jìn)行比較即可得出答案。7.【答案】C 【解析】 ：由得：x由得：x4此不等式組的解集是：x4故答案為：C【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后作出判斷。8.【答案】B 【解析】 移項(xiàng)得，x2，不等式兩邊都乘1，改變不等號(hào)的方向得，x2；在數(shù)軸上表示應(yīng)包括2和它左邊的部分；故答案為：B【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化1，解得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上.9.【答案】C 【解析】 解不等式組得，  大于2的最小整數(shù)是3.故答案為：C.【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再找它們的公共解集，即為不等式組的解.10.【答案】C 【解析】 不等式0ax+54可化為 解得  當(dāng)a=0時(shí)，得01，不成立；當(dāng)a0時(shí)，得 x ，因?yàn)椴坏仁?ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，所以 1， 4，解得5a ，與a0不符；當(dāng)a0時(shí)，得 x ；因?yàn)椴坏仁?ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，所以- a1故答案為：C【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解是1,2,3,4得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解。注意要根據(jù)a的正負(fù)情況討論。11.【答案】B 【解析】 ：不等式組 ，由 x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式組的解為：4x2a，由關(guān)于x的不等式組 有3個(gè)整數(shù)解，得：72a8，解得：6a5故答案為：B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式組 得， ，因?yàn)樵坏仁浇M的解集為x3，所以m3，故答案為：D.【分析】把m當(dāng)常數(shù)，分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同小取小的口訣得出m的取值范圍。二、填空題13.【答案】x 【解析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，2x10，解得x 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知含自變量的式子是二次根式，因此被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)可得3x-2x-1-1，合并同類項(xiàng)可得x-2.故答案為：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得答案.15.【答案】【解析】 ：解：x-21解之：x3-2x-3x-15-5解之：x4此不等式組的解集為：3x4【分析】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求出此不等式組的解集即可。16.【答案】【解析】 ：設(shè)有z個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：【分析】題中關(guān)鍵的已知條件是：每人4個(gè),則剩下3個(gè)；若每人6個(gè),則最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè)（0最后一個(gè)同學(xué)分得的梨3）,列不等式組即可。17.【答案】-3 【解析】 ：根據(jù)定義得到不等式2x-k1,從而得到x (k+1).由數(shù)軸知,不等式的解集是x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根據(jù)新定義，列出不等式，求出其解集，再結(jié)合數(shù)軸得出不等式的解集，建立關(guān)于k的方程，求解即可。18.【答案】 【解析】 ：根據(jù)題意得：8-2（x-1）3（x+1）8-2x+23x+3-5x-7x故答案為：【分析】抓住題中的關(guān)鍵詞“不大于”就是，列不等式，解不等式即可求解。19.【答案】p>-6 【解析】 ：由（-）×2得2x+2y=-4由-得：x=p+5將x=p+5代入得：y=-p-7方程組的解為： 由題意可得p+5>-p-7,解之：p>-6【分析】先由-（-）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根據(jù)x>y，建立不等式，求出p的取值范圍即可。20.【答案】-2 【解析】 ：由得：3x-6，解之：x-2由得：-2x-4，解之：x2不等式組的解集為：-2x2不等式組的整數(shù)解為：-2，-1，0，1-2-1+0+1=-2故答案為：-2【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，然后求出整數(shù)解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】      又      綜上，可得在代數(shù)式 中，對(duì)任意的 ，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是  故答案為： 【分析】根據(jù)1b0，由不等式的性質(zhì)，可得出 b > b ， 0 < b 2 < 1 ，  k可判斷a-b，a+b，a+b2的大小關(guān)系，再根據(jù)0a1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判斷出a-b和a2+b的大小關(guān)系，綜上所述，可得出最大值的代數(shù)式。22.【答案】x3或x1 【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0其解為 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，因?yàn)?0p4，-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x-1；故原不等式恒成立時(shí)，x的取值范圍為：x3或x-1故答案為：x3或x-1【分析】根據(jù)作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0，根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的乘積為正數(shù)則這兩個(gè)數(shù)同號(hào)，得出不等式組，求解得出其解為 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，又 0p4，從而得出-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x-1；從而得出答案。三、解答題23.【答案】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式 x17 x，得：x4，則不等式組的解集為2x4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集，把解集在數(shù)軸上表示的時(shí)候，注意界點(diǎn)的位置，以及界點(diǎn)該空心與實(shí)心的問(wèn)題，以及解集線的走向問(wèn)題。24.【答案】解: 由得4x+47x+10,-3x6,x-2,由得3x-15<x-8,2x<7,x< ,所以-2x< ,所以非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3 【解析】【分析】先分別求出不等式組的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可。25.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，t5，則v =20答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸。 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時(shí)的函數(shù)值，就可得出答案。26.【答案】（1）解：設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 元，則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2，依題可得：解得： .經(jīng)檢驗(yàn)： 是原分式方程的解.答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.（2）解：設(shè)銷售單價(jià)為 元，依題可得：（m-8）·200+（m-10）·6001200，化簡(jiǎn)得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：銷售單價(jià)至少為11元. 【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 x 元，則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）設(shè)銷售單價(jià)為 m 元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.12