2018中考數(shù)學試題分類匯編 考點20 等腰三角形、等邊三角形和直角三角形（含解析）

考點20 等腰三角形、等邊三角形和直角三角形一選擇題（共5小題）1（2018湖州）如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20°，則ACE的度數(shù)是（）A20°B35°C40°D70°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40°，B=ACB=（180°CAB）=70°再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35°【解答】解：AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20°，CAB=2CAD=40°，B=ACB=（180°CAB）=70°CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35°故選：B2（2018宿遷）若實數(shù)m、n滿足等式|m2|+=0，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是（）A12B10C8D6【分析】由已知等式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解【解答】解：|m2|+=0，m2=0，n4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=10故選：B3（2018揚州）在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出BCD=A，根據(jù)角平分線的定義可得出ACE=DCE，再結(jié)合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解【解答】解：ACB=90°，CDAB，ACD+BCD=90°，ACD+A=90°，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故選：C4（2018淄博）如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長為（）A4B6CD8【分析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長【解答】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30°，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故選：B5（2018黃岡）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A2B3C4D2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選：C二填空題（共12小題）6（2018成都）等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為80°【分析】本題給出了一個底角為50°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大小【解答】解：等腰三角形底角相等，180°50°×2=80°，頂角為80°故填80°7（2018長春）如圖，在ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD若A=32°，則CDB的大小為37度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=37°【解答】解：AB=AC，A=32°，ABC=ACB=74°，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=37°故答案為：378（2018哈爾濱）在ABC中，AB=AC，BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若ABD為直角三角形，則ADC的度數(shù)為130°或90°【分析】根據(jù)題意可以求得B和C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得ADC的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=100°，B=C=40°，點D在BC邊上，ABD為直角三角形，當BAD=90°時，則ADB=50°，ADC=130°，當ADB=90°時，則ADC=90°，故答案為：130°或90°9（2018吉林）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為36度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A=180°，求出即可【解答】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180°，A=36°，故答案為：3610（2018淮安）若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于65°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案【解答】解：等腰三角形的頂角等于50°，又等腰三角形的底角相等，底角等于（180°50°）×=65°故答案為：6511（2018婁底）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于D點，DEAB于點E，BFAC于點F，DE=3cm，則BF=6cm【分析】先利用HL證明RtADBRtADC，得出SABC=2SABD=2×ABDE=ABDE=3AB，又SABC=ACBF，將AC=AB代入即可求出BF【解答】解：在RtADB與RtADC中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2×ABDE=ABDE=3AB，SABC=ACBF，ACBF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6故答案為612（2018桂林）如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD平分ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是3【分析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏【解答】解：AB=AC，A=36°ABC是等腰三角形，ABC=ACB=72°，BD平分ABC，EBD=DBC=36°，在ABD中，A=ABD=36°，AD=BD，ABD是等腰三角形，在ABC中，C=ABC=72°，AB=AC，ABC是等腰三角形，在BDC中，C=BDC=72°，BD=BC，BDC是等腰三角形，所以共有3個等腰三角形故答案為：313（2018徐州）邊長為a的正三角形的面積等于【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)求解【解答】解：過點A作ADBC于點D，ADBCBD=CD=a，AD=a，面積則是： aa=a214（2018黑龍江）如圖，已知等邊ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊AB1C1；再以等邊AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊AB2C2；再以等邊AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；，記B1CB2的面積為S1，B2C1B3的面積為S2，B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=（）n【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為：（）n15（2018湘潭）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則BAD=30°【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=60°，AB=AC又點D是邊BC的中點，BAD=BAC=30°故答案是：30°16（2018天津）如圖，在邊長為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EFAC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為【分析】直接利用三角形中位線定理進而得出DE=2，且DEAC，再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出EG以及DG的長【解答】解：連接DE，在邊長為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，DE是ABC的中位線，DE=2，且DEAC，BD=BE=EC=2，EFAC于點F，C=60°，F(xiàn)EC=30°，DEF=EFC=90°，F(xiàn)C=EC=1，故EF=，G為EF的中點，EG=，DG=故答案為：17（2018福建）如圖，RtABC中，ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=3【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：ACB=90°，D為AB的中點，CD=AB=×6=3故答案為：3三解答題（共2小題）18（2018紹興）數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形ABC中，A=110°，求B的度數(shù)（答案：35°）例2 等腰三角形ABC中，A=40°，求B的度數(shù)，（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A=80°，求B的度數(shù)（1）請你解答以上的變式題（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設A=x°，當B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍【分析】（1）由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確，因此要分類討論；（2）分兩種情況：90x180；0x90，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：（1）若A為頂角，則B=（180°A）÷2=50°；若A為底角，B為頂角，則B=180°2×80°=20°；若A為底角，B為底角，則B=80°；故B=50°或20°或80°；（2）分兩種情況：當90x180時，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個；當0x90時，若A為頂角，則B=（）°；若A為底角，B為頂角，則B=（1802x）°；若A為底角，B為底角，則B=x°當1802x且1802xx且x，即x60時，B有三個不同的度數(shù)綜上所述，可知當0x90且x60時，B有三個不同的度數(shù)19（2018徐州）（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：A=C（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，A=C，求證：AD=CD【分析】（A類）連接AC，由AB=AC、AD=CD知BAC=BCA、DAC=DCA，兩等式相加即可得；（B類）由以上過程反之即可得【解答】證明：（A類）連接AC，AB=AC，AD=CD，BAC=BCA，DAC=DCA，BAC+DAC=BCA+DCA，即A=C；（B類）AB=AC，BAC=BCA，又A=C，即BAC+DAC=BCA+DCA，DAC=DCA，AD=CD12