高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷四 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(四)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合My|yx21，xR，Nx|y，則MN()A， B1，C D(1，答案B解析因?yàn)榧螹y|yx21，xRy|y1，Nx|yx|x，則MN1，2設(shè)命題p：xQ,2xln x<2，則綈p為()AxQ,2xln x2 BxQ,2xln x<2CxQ,2xln x2 DxQ,2xln x2答案C解析綈p為xQ,2xln x2.3若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()A. B3 C D3答案A解析設(shè)f(x)x(為常數(shù))，滿足3，3，log23.f(x)xlog23，則f2log23.4已知下列四個命題：存在aR，使得z(1i)(ai)為純虛數(shù)；對于任意的zC，均有zR，z·R；對于復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2>0，則z1>z2；對于復(fù)數(shù)z，若|z|1，則zR.其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析z(1i)(ai)a1(1a)i，若z為純虛數(shù)，則a10，1a0，得a1，故正確；設(shè)zabi(a，bR)，則abi，那么z2aR，z·a2b2R，故正確；令z13i，z22i，滿足z1z2>0，但不滿足z1>z2，故不正確；設(shè)zabi(a，bR)，其中a，b不同時為0，由|z|1，得a2b21，則zabiabi2aR，故正確5關(guān)于直線a，b及平面，下列命題中正確的是()A若a，b，則abB若，m，則mC若a，則D若a，ba，則b答案C解析A錯誤，因?yàn)閍不一定在平面內(nèi)，所以a，b有可能是異面直線；B錯誤，若，m，則m與可能平行，可能相交，也可能m在內(nèi)；由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D錯誤，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直6已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6,3a4，a5成等差數(shù)列，則()A3 B9 C10 D13答案C解析因?yàn)閍6,3a4，a5成等差數(shù)列，所以6a4a6a5，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則6a4a4q2a4q，解得q3或q2(舍去)，所以1q210.7已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(2,0)，過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓x2y2b2相交的弦長為b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由左焦點(diǎn)為F1(2,0)，可得c2，即a2b24，過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線的方程為y(x2)，圓心(0,0)到直線的距離d1，由直線與圓x2y2b2相交的弦長為b，可得2b，解得b2，a2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8甲、乙、丙、丁四人商量是否參加研學(xué)活動甲說：“乙去我就肯定去”乙說：“丙去我就不去”丙說：“無論丁去不去，我都去”丁說：“甲、乙中只要有一人去，我就去”以下推論可能正確的是()A乙、丙兩個人去了 B甲一個人去了C甲、丙、丁三個人去了 D四個人都去了答案C解析因?yàn)橐艺f“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A，D不可能正確因?yàn)槎≌f“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B不可能正確選C.9下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n()A50 B53 C59 D62答案B解析模擬程序運(yùn)行，變量n值依次為1229,1061,893,725,557,389,221,53，此時不符合循環(huán)條件，輸出n53.10(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為，將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)若g，則f()A2 B C. D2答案C解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且|<，0.又f(x)的最小正周期為，解得2.f(x)Asin2x.由題意可得g(x)Asinx，又g，即Asin，解得A2.故f(x)2sin2x.f2sin.故選C.11已知數(shù)列an，定義數(shù)列an12an為數(shù)列an的“2倍差數(shù)列”，若an的“2倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an12an2n1，且a12，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S33()A2381 B2392 C2382 D239答案B解析根據(jù)題意，得an12an2n1，a12，1，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差d1的等差數(shù)列，1(n1)n，ann·2n，Sn1×212×223×23n·2n，2Sn1×222×233×24n·2n1，Sn22223242nn·2n1n·2n122n1n·2n12(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)×233122392.12(2019·全國卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，則()Af>f(2)>f(2)Bf>f(2)>f(2)Cf(2)>f(2)>fDf(2)>f(2)>f答案C解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以ff(log34)f(log34)又因?yàn)閘og34>1>2>2>0，且函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(log34)<f(2)<f(2)故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某學(xué)校高一學(xué)生有720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學(xué)生中采用分層抽樣方法，抽取180人進(jìn)行英語水平測試，已知抽取高一學(xué)生人數(shù)是抽取高二學(xué)生人數(shù)和高三學(xué)生人數(shù)的等差中項(xiàng)，且高二年級抽取65人，則該校高三年級學(xué)生人數(shù)是_答案660解析根據(jù)題意，設(shè)高三年級抽取x人，則高一抽取(180x65)人，由題意可得2(180x65)x65，解得x55.高一學(xué)生有720人，則高三年級學(xué)生人數(shù)為720×660.14若實(shí)數(shù)x，y滿足且zmxny(m>0，n>0)的最大值為4，則的最小值為_答案2解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線zmxny(m>0，n>0)過直線xy與直線2xy2的交點(diǎn)(2,2)時，目標(biāo)函數(shù)zmxny(m>0，n>0)取得最大值4，即2m2n4，即mn2，而(mn)×(22)2，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時取等號，故的最小值為2.15設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若·0，PF1F2的面積為9，且ab7，則該雙曲線的離心率為_答案解析設(shè)|m，|n，·0，PF1F2的面積為9，mn9，即mn18，在RtPF1F2中，根據(jù)勾股定理，得m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，結(jié)合雙曲線的定義，得(mn)24a2，4c2364a2，化簡整理，得c2a29，即b29，可得b3.結(jié)合ab7得a4，c5，該雙曲線的離心率為e.16已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2ln x若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，則a的最小值為_答案24ln 2解析因?yàn)閒(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，只要對任意的x，f(x)>0恒成立，即對任意的x，a>2恒成立令l(x)2，x，則l(x)，再令m(x)2ln x2，x，則m(x)<0，故m(x)在上為減函數(shù)，于是m(x)>m22ln 2>0，從而l(x)>0，于是l(x)在上為增函數(shù)，所以l(x)<l24ln 2，故要使a>2恒成立，只要a24ln 2，)，綜上，若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，則a的最小值為24ln 2.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(2019·陜西咸陽模擬二)(本小題滿分12分)交強(qiáng)險是車主須為機(jī)動車購買的險種若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基本保費(fèi))是a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行費(fèi)率浮動制，其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：類型浮動因素浮動比率A1上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮10%A2上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮20%A3上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮30%A4上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故上浮30%據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地使用某一品牌7座以下的車大約有5000輛，隨機(jī)抽取了100輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如下表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量501010m32將這100輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國機(jī)動車交通事故責(zé)任保險條例汽車交強(qiáng)險價格為a950元(1)求m的值，并估計(jì)該地本年度使用這一品牌7座以下汽車交強(qiáng)險費(fèi)大于950元的輛數(shù)；(2)試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過950元的概率解(1)m1005010103225，3分估計(jì)該地本年度使用這一品牌7座以下汽車交強(qiáng)險費(fèi)大于950元的輛數(shù)為5000×250.6分(2)解法一：保費(fèi)不超過950元的類型有A1，A2，A3，A4，所求概率為0.95.12分解法二：保費(fèi)超過950元的類型有A5，A6，概率為0.05，因此保費(fèi)不超過950元的概率為10.050.95.12分18(本小題滿分12分)已知向量a(cosx，1)，b，函數(shù)f(x)(ab)·a2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，b，a，c成等差數(shù)列，且·9，求a的值解f(x)(ab)·a2|a|2a·b2cos2xsin2xsin.2分(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).4分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).5分(2)由f(A)sin可得，2A2k或2k(kZ)，所以A，7分又因?yàn)閎，a，c成等差數(shù)列，所以2abc，而·bccosAbc9，所以bc18，9分所以cosA111，所以a3.12分19(2019·昆明模擬)(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BCC1B1，BCC1，ABBB12，BC1，D為CC1的中點(diǎn)(1)求證：DB1平面ABD；(2)求點(diǎn)A1到平面ADB1的距離解(1)證明：在平面四邊形BCC1B1中，因?yàn)锽CCDDC11，BCD，所以BD1，又易知B1D，BB12，所以BDB190°，所以B1DBD，因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以ABDB1，3分所以B1D與平面ABD內(nèi)兩相交直線AB和BD同時垂直，所以DB1平面ABD.5分(2)對于四面體A1ADB1，A1到直線DB1的距離，即A1到平面BB1C1C的距離，A1到B1D的距離為2，設(shè)A1到平面AB1D的距離為h，因?yàn)锳DB1為直角三角形，所以SADB1AD·DB1××，所以VA1ADB1××hh，7分因?yàn)镾AA1B1×2×22，D到平面AA1B1的距離為，所以VDAA1B1×2×，9分因?yàn)閂A1ADB1VDAA1B1，所以，解得h.所以點(diǎn)A1到平面ADB1的距離為.12分20(2019·湖南師大附中模擬三)(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且··.(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)直線ykxb與軌跡C交于兩點(diǎn)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，且|y1y2|a(a0，且a為常數(shù))，過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交軌跡C于點(diǎn)D，連接AD，BD.試判斷ABD的面積是否為定值若是，求出該定值；若不是，請說明理由解(1)設(shè)P(x，y)，則Q(1，y)，··，(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，即2(x1)2(x1)y2，即y24x，所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x.4分(2)聯(lián)立得ky24y4b0，依題意，知k0，且y1y2，y1y2，由|y1y2|a，得(y1y2)24y1y2a2，即a2，整理，得1616kba2k2，所以a2k216(1kb)，7分因?yàn)锳B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)D，則SABD|DM|·|y1y2|a，9分由方程ky24y4b0的判別式1616kb0，得1kb0，所以SABD··a，由，知1kb，所以SABD··a，又a為常數(shù)，故SABD的面積為定值.12分21(2019·陜西榆林二模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)1ln xax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf(x)·exxax3.解(1)f(x)1ln xax2(x0)，f(x)，當(dāng)a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；2分當(dāng)a0時，x，f(x)0，x，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.4分(2)證法一：xf(x)·exxax3，即證·ln x0，令(x)·ln x(x0)，(x)，令r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，7分r(x)在(0，)上單調(diào)遞增，r(1)0，r(2)0，故存在唯一的x0(1,2)使得r(x)0，r(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，r(0)0，r(2)0，當(dāng)x(0,2)時，r(x)0，當(dāng)x(2，)時，r(x)0；(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，(x)(2)1ln 20，得證.12分證法二：要證xf(x)·exax3，即證·，令(x)·(x0)，(x)，7分當(dāng)x(0,2)時，(x)0，當(dāng)x(2，)時，(x)0.(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增， (x)(2).令r(x)，則r(x)，當(dāng)x(0，e)時，r(x)>0，當(dāng)x(e，)時，r(x)0.r(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，r(x)r(e)，(x)r(x)，·>，得證.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M為曲線C1上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足a(a>0且a1)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C2的方程，并說明C2是什么曲線；(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，已知AOB面積的最大值為42，求a的值解(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，由a，得M在C1上，即(為參數(shù))，消去參數(shù)得(x2a)2y24a2(a1)，曲線C2是以(2a,0)為圓心，以2a為半徑的圓.5分(2)解法一：A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)，直線OA的普通方程為yx，即xy0，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a2acos，2asin)，則B點(diǎn)到直線xy0的距離da，當(dāng)時，dmax(2)a，SAOB的最大值為×2×(2)a42，a2.10分解法二：將xcos，ysin代入(x2a)2y24a2并整理得，4acos，令得4acos，B(4acos，)，SAOB|OA|·|OB|sinAOB4acosa|2sincos2cos2|a|sin2cos2|a.當(dāng)時，SAOB取得最大值(2)a，依題意有(2)a42，a2.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|3x1|3xk|，g(x)x4.(1)當(dāng)k3時，求不等式f(x)4的解集；(2)設(shè)k>1，且當(dāng)x時，都有f(x)g(x)，求k的取值范圍解(1)當(dāng)k3時，f(x)故不等式f(x)4可化為或或解得x0或x，所求解集為.5分(2)當(dāng)x時，由k>1有，3x1<0,3xk0，f(x)1k，不等式f(x)g(x)可變形為1kx4，故kx3對x恒成立，即k3，解得k，而k>1，故1<k.k的取值范圍是.10分