高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷八 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(八)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|(x2)(x2)0，By|x2y216，則AB()A3,3B2,2C4,4D答案B解析由題意，得Ax|2x2，By|4y4，所以ABx|2x22已知復(fù)數(shù)z2bi(bR)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足z2為純虛數(shù)，則z·()A2B2C8D12答案C解析z24b24bi為純虛數(shù)，解得b±2，z·|z|222b28.3按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為()Ak16?Bk<8?Ck<16?Dk8?答案A解析程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表所示：Sk是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前01第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k16？.4(2019·湖南六校聯(lián)考)已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a11，且a2，a42，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)m，n滿足mn10，則aman()A10B20C30D5或40答案C解析由題意，知(a42)2a2a6，因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以(3d1)2(1d)(15d)，因?yàn)閐0，解得d3，從而aman(mn)d30，故選C.5(2019·河北示范性高中4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為()A3xy40B3xy40C3xy20D3xy40答案A解析若x>0，則x<0，所以f(x)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，此時(shí)f(x)，則f(1)3，f(1)1，所以切線方程為y13(x1)，即3xy40，故選A.6如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算·()A10B11C12D13答案B解析以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，據(jù)此可得(4,1)，(6,4)，結(jié)合平面向量的平行四邊形法則有(2,3)，則·(4,1)·(2,3)8311.7由射線yx(x0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線yx(x0)的位置所成角為，則cos()AB±CD±答案A解析設(shè)yx(x0)的傾斜角為，則sin，cos.設(shè)射線yx(x0)的傾斜角為，則sin，cos，coscos()coscossinsin××.8(2019·東北三省三校一模)中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)著十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有()A30種B50種C60種D90種答案B解析若同學(xué)甲選牛，那么同學(xué)乙只能選狗和羊中的一種，同學(xué)丙可以從剩下的10種中任意選，共有C·C20，若同學(xué)甲選馬，那么同學(xué)乙能選牛、狗和羊中的一種，同學(xué)丙可以從剩下的10種中任意選，共有C·C30，所以共有203050種，故選B.9在橋梁設(shè)計(jì)中，橋墩一般設(shè)計(jì)成圓柱型，因?yàn)槠涓飨蚴芰猓以谙嗤孛嫦?，澆筑用模最省假設(shè)一橋梁施工隊(duì)在澆筑橋墩時(shí)，采用由內(nèi)向外擴(kuò)張式澆筑，即保持圓柱高度不變，截面半徑逐漸增大，設(shè)圓柱半徑關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為R(t)，若圓柱的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則圓柱的側(cè)面積的增長(zhǎng)速度與圓柱半徑()A成正比，比例系數(shù)為cB成正比，比例系數(shù)為c2C成反比，比例系數(shù)為cD成反比，比例系數(shù)為c2答案C解析由VS·hR2h，知V2hR·R(t)即2hR·R(t)c，R(t)，又圓柱的側(cè)面積S側(cè)2Rh，則其側(cè)面積增長(zhǎng)速度S側(cè)2hR(t)2h·，圓柱的側(cè)面積的增長(zhǎng)速度與圓柱半徑成反比，比例系數(shù)為c，故選C.10P是雙曲線C：x2y22左支上一點(diǎn)，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F(xiàn)2是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則|PF2|PQ|的最小值為()ABC3D2答案C解析如圖，設(shè)F1為雙曲線C的左焦點(diǎn)，由題知|PF2|PF1|2a2，則|PF2|PQ|PF1|PQ|2，當(dāng)F1，P，Q在同一直線上時(shí)，|PF1|PQ|最小，由漸近線方程yx，|F1O|2知|F1Q|，則|PF2|PQ|的最小值為3.11某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)(0x1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CPx，則APPFf(x)函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案A解析由題意可得函數(shù)f(x)APPF，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)P與B或C重合時(shí)，f(x)取得最大值1.求函數(shù)g(x)3f(x)8的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為求f(x)的解的個(gè)數(shù)，由f(x)的最大值1<，可知函數(shù)f(x)無(wú)解12(2019·湘贛十四校第二次聯(lián)考)過(guò)拋物線x28y的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則AOB的面積為()A3B12C6D9答案C解析解法一：易知直線AB的斜率存在，設(shè)為ykx2，由得x28kx160，xAxB16，又，xB2xA，或則SOAB|OF|xBxA|6.解法二：由得或從而SOAB|OF|xBxA|6.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)向量a(1，2)，ab(x,8)，c(2,1)，若bc，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)答案19解析由已知可得b(x1,10)，由bc得x120，則x19.14如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面，共頂點(diǎn)的兩個(gè)圓錐，剩余部分的體積為V2，則_.答案解析設(shè)上下圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則.15(2019·江蘇四市教學(xué)情況調(diào)查二)已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且在0，)上為增函數(shù)，則不等式f(3x)>f(x22)的解集為_(kāi)答案(2，1)(1,2)解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(3x)f(|3x|)，所以f(3x)>f(x22)等價(jià)于f(|3x|)>f(x22)，又f(x)在0，)上為增函數(shù)，且x22>0，|3x|0，所以|3x|>x22，即|x|23|x|2<0，解得1<|x|<2，即2<x<1或1<x<2，所以f(3x)>f(x22)的解集為(2，1)(1,2)16(2019·吉林五地六校聯(lián)考)現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，直至按原序抄寫第k1行，最后添上數(shù)k.(如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1,2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1,1,2,3，最后添上數(shù)4)將按照上述方式寫下的第n個(gè)數(shù)記作an(如a11，a21，a32，a41，a73，a143，a154，)，用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列tk的前k項(xiàng)和Tk_.答案2k1解析用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)k2時(shí)，tkt1t2tk11，則tk1t1t2tk1，于是tk1tktk，即tk12tk，又t22t1，且t11，所以tk2k1，故數(shù)列tk的前k項(xiàng)和Tk12222k12k1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17. (本小題滿分12分)如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑，一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130米/分鐘，山路AC長(zhǎng)1260米，經(jīng)測(cè)量，cosA，cosC.(1)求索道AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？解(1)在ABC中，cosA，cosC，sinA，sinC，2分sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，4分由正弦定理，得，AB1040米，索道AB的長(zhǎng)為1040米.6分(2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t)米，乙距離A處130t米，所以由余弦定理，得7分d2(130t)22500(t2)22·130t·50(t2)·200(37t270t50)200，t0,8，11分故當(dāng)t時(shí)，甲、乙的距離最短所以乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.12分18(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第五次測(cè)評(píng))(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，AA1AC2CB，ACB90°.(1)求證：平面AB1C1平面A1B1C；(2)若A1A與平面ABC所成的線面角為60°，求二面角C1AB1C的余弦值解(1)證明：因?yàn)槠矫鍭CC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，ACB90°，所以BC平面ACC1A1，2分因?yàn)锳1C平面ACC1A1，所以BCA1C，因?yàn)锽1C1BC，所以A1CB1C1，因?yàn)锳CC1A1是平行四邊形，且AA1AC，所以ACC1A1是菱形，則A1CAC1，因?yàn)锳C1B1C1C1，所以A1C平面AB1C1.又A1C平面A1B1C，所以平面AB1C1平面A1B1C.5分(2)取AC的中點(diǎn)M，連接A1M，因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1是菱形，A1AC60°，所以ACA1是正三角形，所以A1MAC，且A1MAC，令A(yù)A1AC2CB2，則A1M.7分以C為原點(diǎn)，以CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)C且平行于A1M的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(2，0,0)，C1(1,0，)，B(0,1,0)，A1(1,0，)，(2,0,0)，(1,0，)(0,1,0)(1,1，)，(1,0，)設(shè)平面ACB1的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則所以得x0，令z1，則y，所以n(0，1).9分由(1)知A1C平面AB1C1，所以(1,0，)是平面AB1C1的一個(gè)法向量，因?yàn)閏os，n.所以二面角C1AB1C的余弦值為.12分19(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(本小題滿分12分)為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶)階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍/度0,210(210,400(400，) 某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電編號(hào)12345678910用電量/度5386 90 124 132 200 215 225 300 410 (1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算居民用電戶月用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布列與期望(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到k戶月用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值解(1)由題意知，居民用電戶月用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)210×0.5(400210)×0.6(410400)×0.8227(元).3分(2)設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則可取0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列是0123P所以E()0×1×2×3×.7分(3)由題意可知，從全市中抽取10戶，設(shè)其月用電量為第一階梯的戶數(shù)為X，則XB，P(Xk)Ck10k(k0,1,2,3，10)，解得k，kN*，所以當(dāng)k6時(shí)，概率最大，所以k6.12分20(2019·廣西柳州3月模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xmx在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，mR.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，若直線l：yaxb是函數(shù)F(x)f(x)2x的圖象的切線，且a，bR，求ab的最小值解(1)f(x)ln xmx，f(x)m，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，f(x)m0在(0,1)上恒成立，2分m2在(0,1)上恒成立，令t(x)2，x(0,1)，則當(dāng)x1時(shí)，t(x)取得最小值，且t(x)min2，m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2.5分(2)由題意得F(x)2xln x，則F(x)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率aF(x0)，又ln x0ax0b，bln x01，abln x01.8分令h(x)ln x1(x>0)，則h(x)，故當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增當(dāng)x1時(shí)，h(x)有最小值，且h(x)minh(1)1，ab的最小值為1.12分21(2019·湖北宜昌元月調(diào)考)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形OMPN為平行四邊形(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求平行四邊形OMPN的面積解(1)由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以|AF1|AF2|2a，即 2a，3分所以2a4，即a2，又b2a2c21，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.4分(2)設(shè)直線l的方程為ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，則有(8km)24(4k21)(4m24)>0，即4k21>m2，又x1x2，x1x2.6分因?yàn)樗倪呅蜲MPN為平行四邊形，所以，故xPx1x2，yPy1y2(kx1m)(kx2m)k2m，所以P，由點(diǎn)P在橢圓上可得21，化簡(jiǎn)得4m24k21，8分而(x1x2)2(x1x2)24x1x224×，又因?yàn)?m24k21，所以(x1x2)2，所以|x1x2|，所以|MN|·|x1x2|·，又點(diǎn)O到直線l的距離d，故OMN的面積SOMN|MN|·d··.所以平行四邊形OMPN的面積為S2×.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(2019·福建泉州第二次質(zhì)量檢查)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中n>0.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos21.(1)求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(2,0)，l與C1交于點(diǎn)Q，與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|·|PB|PQ|2，求l的普通方程解(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x0，2分方程2cos21可化為2(cos2sin2)1，得x2y21.4分(2)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，得直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0)，5分另設(shè)直線l的參數(shù)方程為，則點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，即|PQ|，將代入x2y21，得(2tcos)2(tsin)21，整理，得(cos2sin2)t24tcos30，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，因?yàn)閨PA|·|PB|PQ|2，所以，8分所以或，解得tan或tan，故l的普通方程為yx1或yx.10分23(2019·福建泉州第二次質(zhì)量檢查)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)，集合M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，2ab.解(1)f(x)2分所以不等式f(x)2的解集為M1,1.4分(2)證明：要證2ab，只需證2|ab|，即證4(1ab)(ab)2，6分只需證44aba22abb2，即4a22abb2，即證4(ab)2，只需證2|ab|，因?yàn)閍，bM，所以|ab|2，所以原不等式成立.10分