2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第20題 函數(shù)零點的個數(shù)問題 理

第20題 函數(shù)零點的個數(shù)問題I題源探究·黃金母題【例1】求函數(shù)的零點的個數(shù)【答案】1【解析】的定義域為由零點存在性定理知有零點又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，只有一個零點精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第88頁例1【母題評析】本題考查了零點存在性定理、函數(shù)零點個數(shù)的判斷【思路方法】判斷函數(shù)是否存在零點可用零點存在性定理或利用數(shù)形結(jié)合法而要判斷函數(shù)有幾個零點，還需要借助函數(shù)的單調(diào)性II考場精彩·真題回放【例2】【2017高考江蘇卷第14題】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合，則方程的解的個數(shù)是 【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)因此，則，此時左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數(shù)圖象，圖中交點除外其它交點橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，一次方程解的個數(shù)為8【例3】【2016高考新課標(biāo)I改編】函數(shù)在有 個零點【答案】D【解析】函數(shù)|在上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故先考慮其在上有幾個零點在上有零點設(shè)在上有零點又由，可得，設(shè)其解為，易知且在上有唯一零點，設(shè)為且從而當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，故時，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)又在上有唯一零點由函數(shù)圖象的對稱性可知在上有兩個零點【命題意圖】本題主要考查考查了零點存在性定理、函數(shù)零點個數(shù)的判斷本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏易，考查基礎(chǔ)知識的識記、理解與應(yīng)用【難點中心】解答此類問題，關(guān)鍵在于靈活選擇方法，如直接求解，或數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的零點個數(shù)【例4】【2015年高考江蘇卷】已知函數(shù)，則方程實根的個數(shù)為_【答案】4【解析】方程等價于，即或共多少個根，數(shù)形結(jié)合可得：與有兩個交點；，同理可得與有兩個交點，所以共計個【命題意圖】本題主要考查考查了零點存在性定理、函數(shù)零點個數(shù)的判斷本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較大【難點中心】一些對數(shù)型方程不能直接求出其零點，常通過平移、對稱變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)零點個數(shù)，而函數(shù)零點個數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點的個數(shù)這時函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢（單調(diào)性，極值點、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢III理論基礎(chǔ)·解題原理1零點的定義：一般地，對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根稱為函數(shù)的零點2函數(shù)零點存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點，使得（1）在上連續(xù)是使用零點存在性定理判定零點的前提；（2）零點存在性定理中的幾個“不一定”（假設(shè)連續(xù)） 若，則的零點不一定只有一個，可以有多個； 若，那么在不一定有零點； 若在有零點，則不一定必須異號3若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點唯一4函數(shù)的零點、方程的根、兩圖像交點之間的聯(lián)系：設(shè)函數(shù)為，則的零點即為滿足方程的根，若，則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?，即方程的根在坐?biāo)系中為交點的橫坐標(biāo)，其范圍和個數(shù)可從圖像中得到由此看來，函數(shù)的零點，方程的根，兩圖像的交點這三者各有特點，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問題以及已知根的個數(shù)求參數(shù)范圍這些問題時要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化5函數(shù)的零點，方程的根，兩函數(shù)的交點在零點問題中的作用（1）函數(shù)的零點：工具：零點存在性定理；作用：通過代入特殊值精確計算，將零點圈定在一個較小的范圍內(nèi)；缺點：方法單一，只能判定零點存在而無法判斷個數(shù)，且能否得到結(jié)論與代入的特殊值有關(guān)（2）方程的根：工具：方程的等價變形；作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對方程進行變形，構(gòu)造出便于分析的函數(shù)；缺點：能夠直接求解的方程種類較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無法用傳統(tǒng)方法求出根，也無法判斷根的個數(shù)（3）兩函數(shù)的交點：工具：數(shù)形結(jié)合；作用：前兩個主要是代數(shù)運算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點，是將抽象的代數(shù)運算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特征，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)通過圖像可清楚的數(shù)出交點的個數(shù)（即零點，根的個數(shù)）或者確定參數(shù)的取值范圍；缺點：數(shù)形結(jié)合能否解題，一方面受制于利用方程所構(gòu)造的函數(shù)（故當(dāng)方程含參時，通常進行參變分離，其目的在于若含的函數(shù)可作出圖像，那么因為另外一個只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察），另一方面取決于作圖的精確度，所以會涉及到一個構(gòu)造函數(shù)的技巧，以及作圖時速度與精度的平衡IV題型攻略·深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度較小若涉及的函數(shù)為分段函數(shù)，則難度加大【技能方法】1零點存在性定理的應(yīng)用：若一個方程有解但無法直接求出時，可考慮將方程一邊構(gòu)造為一個函數(shù)，從而利用零點存在性定理將零點確定在一個較小的范圍內(nèi)例如：對于方程，無法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)，由即可判定其零點必在中2判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點的方法（1）解方程，當(dāng)對應(yīng)方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上（2）利用零點存在性定理進行判斷；（3）畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷3斷函數(shù)零點個數(shù)的常見方法（1）直接法：解方程，方程有幾個解，函數(shù)就有幾個零點；（2）圖象法：畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)即為函數(shù)的零點個數(shù)；（3）將函數(shù)拆成兩個常見函數(shù)和的差，從而，則函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)；（4）二次函數(shù)的零點問題主要從三個方面考慮：判別式確定零點是否存在；對稱軸的位置控制零點的位置；端點值的符號確定零點的個數(shù)【易錯指導(dǎo)】對函數(shù)零點存在的判斷需要注意以下兩點：（1）函數(shù)在上連續(xù)；（2）滿足上述方法只能求變號零點，對于非變號零點不能用上述方法求解另外需要注意的是：（1）若函數(shù)的圖象在與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；（2）函數(shù)的零點不是點，它是函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)，是方程的根V舉一反三·觸類旁通【例1】【2018云南昆明一中高三一?！咳艉瘮?shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A5個 B4個 C3個 D2個【答案】D【解析】如圖：函數(shù)與函數(shù)有2個交點，所以選D【例2】【2018河南漯河高中高三上學(xué)期二?！恳阎瘮?shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【例3】【2018遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】D；當(dāng)時， ，據(jù)此可得：；當(dāng)時， ，而，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有2個交點，很明顯，當(dāng)時，函數(shù)圖象沒有交點，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得：函數(shù)的零點個數(shù)為5個【名師點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點【例4】【2018貴州黔東南州第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如下：【名師點睛】方程的根或函數(shù)有零點求參數(shù)范圍常用方法和思路（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解【例5】【2018黑龍江海林模擬】設(shè)，又是一個常數(shù)，已知或時， 只有一個實根，當(dāng)時， 有三個相異實根，給出下列命題：和有一個相同的實根；和有一個相同的實根；的任一實根大于的任一實根；的任一實根小于的任一實根其中正確命題的個數(shù)為（ ）A3 B2 C1 D0【答案】A，當(dāng)時， 只有一個實數(shù)根；當(dāng)時， 有三個相異實根，故函數(shù)即有極大值，又有極小值，且極小值為0，極大值為4，故 與有一個相同的實數(shù)根，即極大值點，故（1）正確與 有一個相同的實根，即極小值點，故（2）正確；有一實根且函數(shù)最小的零點，有3個實根均大于函數(shù)的最小零點，故（3）錯誤；有一實根且小于函數(shù)最小零點，有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4）正確；所以A選項正確【點睛】三次函數(shù)圖象時，要關(guān)注三次函數(shù)的極值點個數(shù)，三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正，如果有兩個極值點，那么函數(shù)為先再減最后增，滿足對是一個常數(shù)，當(dāng)或時， 只有一個實根，當(dāng)時， 有三個相異實根這樣的條件，說明有極小值為0，極大值為4，據(jù)此可畫出函數(shù)的模擬圖像，數(shù)形結(jié)合，逐一驗證【例6】【2018安徽阜陽臨泉一中高三上學(xué)期二?！恳阎?，若關(guān)于的方程 恰好有 個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】令，則當(dāng)時，方程有一解；當(dāng)時，方程有兩解；時，方程有三解關(guān)于的方程，恰好有4個不相等實數(shù)根，關(guān)于的方程在和上各有一解，解得，故答案為【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解【例7】【2018江蘇南通如皋高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點； 時，函數(shù)有兩個零點當(dāng)時， ， 恒成立，故；當(dāng)時， ，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為【例8】【2017江西宜春豐城九中、高安二中、宜春一中、萬載中學(xué)、樟樹中學(xué)、宜豐中學(xué)屆高三六校聯(lián)考】已知函數(shù)， 的四個零點， ， ， ，且，則的值是_【答案】【例9】【2018遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）借助平移的知識可以直接求出函數(shù)解析式（2）先換元將問題轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解（1）（2）設(shè)，則，原方程可化為，于是只須在上有且僅有一個實根法1：設(shè)，對稱軸，則或由得，即，由得無解，則法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設(shè)成立，只須即從而【名師點睛】在解答指數(shù)函數(shù)的綜合題目時可以采用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的問題，根據(jù)題目要求，如需要分類討論，再加入分類討論【例10】【江蘇揚州模擬】設(shè) (R)（1） 若，求在區(qū)間上的最大值；（2） 若，寫出的單調(diào)區(qū)間；（3） 若存在，使得方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍【答案】（1） （2） 的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間 （3） 試題解析：（1）當(dāng)時，=， 在R上為增函數(shù)， 在上為增函數(shù)，則 （2），當(dāng)時， ， 在為增函數(shù) ，當(dāng)時，即，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間 （3）由（2）可知，當(dāng)時， 為增函數(shù)，方程不可能有三個不相等實數(shù)根，當(dāng)時，由（2）得 ，即在有解，由在上為增函數(shù)，當(dāng)時， 的最大值為，則 【例11】【2018海南中學(xué)、文昌中學(xué)、?？谑械谝恢袑W(xué)、農(nóng)墾中學(xué)等八校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，其中（1）若直線與函數(shù)的圖象在上只有一個交點，求的取值范圍；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1） 或；（2） 令得， 遞減，在處取得極小值，且極小值為， ，由數(shù)形結(jié)合可得或（2）當(dāng)時， ， ，令得；令得， 遞增；令得， 遞減，在處取得極小值，且極小值為，當(dāng)即時， ，即，無解，當(dāng)即時， ，即，又，綜上， 【名師點睛】函數(shù)交點問題，研究函數(shù)的單調(diào)性找函數(shù)最值，求參；恒成立求參，對于分段函數(shù)來講，分段討論最值即可【跟蹤練習(xí)】1【2018江蘇南寧模擬】設(shè)函數(shù)，則零點的個數(shù)為（ ）A3 B2 C1 D0【答案】B【點睛】函數(shù)數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）A 4 B6 C8 D10【答案】D【解析】由為偶函數(shù)可得：只需作出正半軸的圖像，再利用對稱性作另一半圖像即可，當(dāng)時，可以利用利用圖像變換作出圖像，時，即自變量差2個單位，函數(shù)值折半，進而可作出，的圖像，的零點個數(shù)即為根的個數(shù)，即與的交點個數(shù)，觀察圖像在時，有5個交點，根據(jù)對稱性可得時，也有5個交點共計10個交點【評注】（1）類似函數(shù)的周期性，但有一個倍數(shù)關(guān)系依然可以考慮利用周期性的思想，在作圖時，以一個“周期”圖像為基礎(chǔ)，其余各部分按照倍數(shù)調(diào)整圖像即可；（2）周期性函數(shù)作圖時，若函數(shù)圖像不連續(xù)，則要注意每個周期的邊界值是屬于哪一段周期，在圖像中要準(zhǔn)確標(biāo)出，便于數(shù)形結(jié)合；（3）巧妙利用的奇偶性，可以簡化解題步驟例如本題中求交點個數(shù)時，只需分析正半軸的情況，而負(fù)半軸可用對稱性解決3已知函數(shù)的圖像為上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的零點的個數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D0或2【答案】A【評注】（1）本題由于解析式未知，故無法利用圖像解決，所以根據(jù)條件考慮構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性與零點存在性定理進行解決；（2）所給不等式呈現(xiàn)出輪流求導(dǎo)的特點，猜想可能是符合導(dǎo)數(shù)的乘法法則，變形后可得，而的零點問題可利用方程進行變形，從而與條件中的相聯(lián)系，從而構(gòu)造出4定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ）A B C D 【答案】B【評注】本題有以下幾個亮點：（1）的周期性的判定： 可猜想與周期性有關(guān)，可帶入特殊值，解出，進而判定周期，配合對稱性作圖；（2）在選擇出交點的函數(shù)時，若要數(shù)形結(jié)合，則要選擇能夠做出圖像的函數(shù)，例如在本題中，的圖像可做，且可通過圖像變換做出5已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，其中，若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 【答案】B ，即6【2018廣東廣州模擬】已知函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為 個【答案】【解析】的零點個數(shù)，即是方程的根的個數(shù)，也就是與的圖象的交點個數(shù)，分別作出與的圖象，如圖所示，由圖象知與的圖象有兩個交點，所以函數(shù)有個零點 7【2018全國名校第二次大聯(lián)考】函數(shù)有4個零點，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（ ）A B C D【答案】D得解：本函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個好求解就轉(zhuǎn)化為哪個，判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：（1） 直接法： 令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；（2） 零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；（3） 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題8【2018四川綿陽高三第一次診斷性考試】函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若函數(shù)的圖象與函數(shù)（，且）的圖象有且僅有4個交點，則的取值集合為（ ）A B C D【答案】C【解析】因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為又在一個周期內(nèi)，函數(shù)解析式為，所以可作出函數(shù)圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，要使兩個函數(shù)圖象有且僅有四個交點，只需，所以，故選C9【2018安徽十大名校高三11月聯(lián)考】若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】 當(dāng)時， 恒成立，又，則函數(shù)在上有且只有1個零點；當(dāng)時，函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以此時函數(shù)的極大值為，極小值為，要使得有4個零點，則，解得，故選B 【名師點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)，利用函數(shù)的極值求解是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題10【2018江蘇淮安盱眙中學(xué)高三第一次學(xué)情調(diào)研】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個交點，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】 上個遞增，由可得函數(shù) 在 上個遞減，所以函數(shù)最小值為，令 ，可得，此時函數(shù)有兩個零點，故函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個交點，實數(shù)的取值范圍為，故答案為【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根，屬于難題函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個好求解就轉(zhuǎn)化為哪個，判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：（1） 直接法： 令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；（2） 零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；（3） 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題11【2018安徽滁州高三9月聯(lián)合質(zhì)量檢測】已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】由圖可知： 【名師點睛】根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解12【2018遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍【答案】（1）（2）（1）（2）設(shè)，則，原方程可化為，于是只須在上有且僅有一個實根法1：設(shè)，對稱軸，則或由得，即， 由得無解，則法2：由， ，得， ，設(shè)，則， 記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設(shè)成立，只須即從而【名師點睛】在解答指數(shù)函數(shù)的綜合題目時可以采用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的問題，根據(jù)題目要求，如需要分類討論，再加入分類討論13【2018河南林州一中高三8月調(diào)研】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行（1）求的值；（2）當(dāng)時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析: （1）根據(jù)曲線在處的切線與平行可得: ，進而求出a值；（2）當(dāng)時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在性定理可得: 在上只有一個零點當(dāng)時， 恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性與最值可得，又時， ，所以，即，故函數(shù)在上沒有零點，當(dāng)時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)零點存在性定理可得:函數(shù)在上有且只有一個零點，綜上所述時，函數(shù)有兩個零點試題解析:解：（1）依題意，故，故，解得（2）當(dāng)時， ，此時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在至多有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此函數(shù)在上只有一個零點當(dāng)時， 恒成立，證明如下：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以時， ，所以，又時， ，所以，即，故函數(shù)在上沒有零點，當(dāng)時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點綜上所述時，函數(shù)有兩個零點22