精修版高中數(shù)學人教A版選修41課時跟蹤檢測六 圓周角定理 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時跟蹤檢測(六) 圓周角定理一、選擇題1如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50°，則OCD的度數(shù)是()A40°B25° C50° D60°解析：選A連接OB.因為A50°，所以BC弦所對的圓心角BOC100°，CODBOC50°，OCD90°COD90°50°40°.所以O(shè)CD40°.2如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點E，BCD25°，則下列結(jié)論錯誤的是()AAEBE BOEDE CAOD50° DD是的中點解析：選B因為CD是O的直徑，弦ABCD，所以，AEBE.因為BCD25°，所以AOD2BCD50°，故A、C、D項結(jié)論正確，選B.3RtABC中，C90°，A30°，AC2，則此三角形外接圓的半徑為()A. B2 C2 D4解析：選B由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.4如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B. C. D.解析：選D連接BD，則BDP90°.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.二、填空題5如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點D在O上，ADC68°，則BAC_.解析：AB是O的直徑，所以弧ACB的度數(shù)為180 °，它所對的圓周角為90°，所以BAC90°ABC90°ADC90°68°22°.答案：22°6如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為_解析：如圖，連接AB，AC，由A，E為半圓周上的三等分點，得FBD30°，ABD60°，ACB30°.由BC4，得AB2，AD，BD1，則DF，故AF.答案：7如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于點D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC.又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點N，點M在O上，1C.(1)求證：CBMD；(2)若BC4，sin M，求O的直徑解：(1)證明：因為C與M是同一弧所對的圓周角，所以CM.又1C，所以1M，所以CBMD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(2)由sin M知，sin C，所以，BN×4.由射影定理得：BC2BN·AB，則AB6.所以O(shè)的直徑為6.9.如圖，已知ABC內(nèi)接于圓，D為的中點，連接AD交BC于點E.求證：(1)；(2)AB·ACAE2EB·EC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AE·DEBE·EC.AE2BE·ECAE2AE·DEAE(AEDE)AE·AD.在ABD與AEC中，D為的中點，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即AB·ACAD·AE由知：AB·ACAE2EB·EC.10.如圖所示，O是ABC的外接圓，BAC與ABC的平分線相交于點I，延長AI交O于點D，連接BD，DC.(1)求證：BDDCDI；(2)若O的半徑為10 cm，BAC120°，求BCD的面積解：(1)證明：因為AI平分BAC，所以BADDAC，所以，所以BDDC.因為BI平分ABC，所以ABICBI，因為BADDAC，DBCDAC，所以BADDBC.又因為DBIDBCCBI，DIBABIBAD，所以DBIDIB，所以BDI為等腰三角形，所以BDID，所以BDDCDI.(2)當BAC120°時，ABC為鈍角三角形，所以圓心O在ABC外連接OB，OD，OC，則DOCBOD2BAD120°，所以DBCDCB60°，所以BDC為正三角形所以O(shè)B是DBC的平分線延長CO交BD于點E，則OEBD，所以BEBD.又因為OB10，所以BCBD2OBcos 30°2×10×10，所以CEBC·sin 60°10×15，所以SBCDBD·CE×10×1575.所以BCD的面積為75.最新精品資料