創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學理總復習練習:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)38 Word版含解析
課時作業(yè)38合情推理與演繹推理1正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)sin(x21)是正弦函數(shù),因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù),以上推理(C)A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析:f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確2下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(A)A設數(shù)列an的前n項和為Sn.由an2n1,求出S112,S222,S332,推斷:Snn2B由f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對xR都成立,推斷:f(x)xcosx為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2,推斷:橢圓1(ab0)的面積SabD由(11)221,(21)222,(31)223,推斷:對一切nN*,(n1)22n解析:選項A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論,且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項和等于Snn2,選項D中的推理屬于歸納推理,但結(jié)論不正確3由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:“mnnm”類比得到“a·bb·a”;“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”;“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”;“t0,mtxtmx”類比得到“p0,a·px·pax”;“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”;“”類比得到“”以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(B)A1B2 C3D4解析:正確,錯誤4已知整數(shù)對的序列為(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),則第70個數(shù)對是(B)A(3,10) B(4,9)C(5,8) D(6,7)解析:(1,1),兩數(shù)的和為2,共1個;(1,2),(2,1),兩數(shù)的和為3,共2個;(1,3),(2,2),(3,1),兩數(shù)的和為4,共3個;(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),兩數(shù)的和為5,共4個;(1,n),(2,n1),(3,n2),(n,1),兩數(shù)的和為n1,共n個123456789101166,第70個數(shù)對是兩個數(shù)的和為13的數(shù)對又兩個數(shù)的和為13的數(shù)對為(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(12,1),第70個數(shù)對為(4,9),故選B.5(2019·石家莊模擬)如圖所示,橢圓中心在坐標原點,F(xiàn)為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(A)A. B.C.1 D.1解析:設“黃金雙曲線”方程為1,則B(0,b),F(xiàn)(c,0),A(a,0)在“黃金雙曲線”中,因為,所以·0.又(c,b),(a,b)所以b2ac.又b2c2a2,所以c2a2ac.在等號兩邊同除以a2,得e.6如圖,有一個六邊形的點陣,它的中心是1個點(算第1層),第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,依此類推,如果一個六邊形點陣共有169個點,那么它的層數(shù)為(C)A6 B7C8 D9解析:由題意知,第1層的點數(shù)為1,第2層的點數(shù)為6,第3層的點數(shù)為2×6,第4層的點數(shù)為3×6,第5層的點數(shù)為4×6,第n(n2,nN*)層的點數(shù)為6(n1)設一個點陣有n(n2,nN*)層,則共有的點數(shù)為166×26(n1)1×(n1)3n23n1,由題意得3n23n1169,即(n7)·(n8)0,所以n8,故共有8層7(2019·山西孝義模擬)我們知道:在平面內(nèi),點(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式d,通過類比的方法,可求得:在空間中,點(2,4,1)到直線x2y2z30的距離為(B)A3 B5C. D3解析:類比平面內(nèi)點到直線的距離公式,可得空間中點(x0,y0,z0)到直線AxByCzD0的距離公式為d,則所求距離d5,故選B.8(2019·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n1,nN)個點,相應的圖案中總的點數(shù)記為an,則(C)A. B.C. D.解析:每條邊有n個點,所以3條邊有3n個點,三角形的3個頂點重復計了一次,所以減3個頂點,則an3n3,那么,則1,故選C.9如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,都有f.若ysinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),那么在ABC中,sinAsinBsinC的最大值是.解析:由題意知,凸函數(shù)滿足f,又ysinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則sinAsinBsinC3sin3sin.10某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120°;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°,依此規(guī)律得到n級分形圖則n級分形圖中共有(3×2n3)條線段解析:分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段,由題圖知,一級分形圖有33×23條線段,二級分形圖有93×223條線段,三級分形圖中有213×233條線段,按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)an3×2n3.11(2019·湖北八校聯(lián)考)祖暅是我國南北朝時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等設由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于b2a.解析:橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2b2a.12已知O是ABC內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A,B,C,則1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:1.請運用類比思想,對于空間中的四面體ABCD,存在什么類似的結(jié)論,并用“體積法”證明解:如圖,在四面體ABCD中任取一點O,連接AO,DO,BO,CO并延長,分別交四個面于E,F(xiàn),G,H點則1.證明:在四面體OBCD與ABCD中,.同理有,1.13(2019·湖南模擬)天干地支紀年法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,以此類推已知1949年為“己丑”年,那么到中華人民共和國成立80年時為年(D)A丙酉 B戊申C己申 D己酉解析:天干以10循環(huán),地支以12循環(huán),從1949年到2029年經(jīng)過80年,且1949年為“己丑”年,以1949年的天干和地支分別為首項,80÷108,則2029年的天干為己;80÷1268,則2029年的地支為酉,故選D.14(2019·湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是(D)A甲 B乙C丙 D丁解析:若甲猜測正確,則4號或5號得第一名,那么乙猜測也正確,與題意不符,故甲猜測錯誤,即4號和5號均不是第一名;若乙猜測正確,則3號不可能得第一名,即1,2,4,5,6號選手中有一位獲得第一名,那么甲和丙中有一人也猜對比賽結(jié)果,與題意不符,故乙猜測錯誤;若丙猜測正確,那么乙猜測也正確,與題意不符,故僅有丁猜測正確,所以選D.15(2016·山東卷)觀察下列等式:22×1×2;2222×2×3;2222×3×4;2222×4×5;照此規(guī)律,2222.解析:觀察前4個等式,由歸納推理可知2222×n×(n1).16已知點A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論a成立運用類比思想方法可知,若點A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0,)的圖象上任意不同兩點,則類似地有sin成立解析:對于函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點A,B,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論a成立;對于函數(shù)ysinx(x(0,)的圖象上任意不同的兩點A(x1,sinx1),B(x2,sinx2),線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,類比可知應有sin成立