九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)課件 新人教版.ppt

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二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 一 二次函數(shù)的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 那么y叫做x的二次函數(shù) 由 得 由 得 解 根據(jù)題意 得 1 二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象是拋物線 當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上 并向上無(wú)限延伸 當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向下 并向下無(wú)限延伸 點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) 直線為拋物線的對(duì)稱軸 把二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的右邊二次三項(xiàng)式配方 得 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 0 0 0 c m 0 m k 直線 y軸 在對(duì)稱軸左側(cè) y隨x的增大而減小 在對(duì)稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大 在對(duì)稱軸左側(cè) y隨x的增大而增大 在對(duì)稱軸右側(cè) y隨x的增大而減小 y軸 直線x m 直線x m x m時(shí)ymin 0 x m時(shí)ymax 0 x m時(shí)ymin k x m時(shí)ymax k 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為 A 直線x B 直線x C 直線x D 直線x 二次函數(shù)的最值為 A 最大值 B 最小值 C 最大值 D 最小值 D A 練習(xí) 1 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 13 B 1 5 C 1 9 D 1 5 D D 拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A y軸 B 直線x C x軸 D y軸 三 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的系數(shù)a b c 與拋物線的關(guān)系 a決定開(kāi)口方向 a 時(shí)開(kāi)口向上 a 時(shí)開(kāi)口向下 a b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置 a b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b 時(shí)對(duì)稱軸是y軸 c決定拋物線與y軸的交點(diǎn) c 時(shí)拋物線交于y軸的正半軸c 時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)c 時(shí)拋物線交于y軸的負(fù)半軸 決定拋物線與x軸的交點(diǎn) 時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線于x軸沒(méi)有交點(diǎn) 練習(xí) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號(hào)為 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號(hào)為 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號(hào)為 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 B A C o o o 2 四 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的幾個(gè)特例 1 當(dāng)x 1時(shí) 2 當(dāng)x 1時(shí) 3 當(dāng)x 2時(shí) 4 當(dāng)x 2時(shí) y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 練習(xí) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如上圖所示 那么下列判斷正確的有 填序號(hào) abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 下列判斷不正確的是 A abc 0 B b2 4ac0 D C 二次函數(shù)小練習(xí) 1 已知拋物線y ax2 bx c的圖象如右圖 與x軸交于點(diǎn)A m 0 B n 0 則a的符號(hào)為 b的符號(hào)為 c的符號(hào)是 b2 4ac的符號(hào)是 a b c的符號(hào)是 a b c的符號(hào)是 當(dāng)x 時(shí) y 0 當(dāng)x 時(shí) y 0 當(dāng)x 時(shí) y 0 拋物線的對(duì)稱軸是直線 負(fù)的 負(fù)的 正的 正的 負(fù)的 正的 m或n m x n n x 二次函數(shù)小練習(xí) 2 選擇正確答案 1 當(dāng)a 0 b0時(shí) 下列圖象有可能是拋物線y ax2 bx c的是 A B C D A 二次函數(shù)小練習(xí) 2 已知拋物線y ax2 bx 當(dāng)a 0 b0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a 0 0 B D 二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題意境 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用 日常生活中 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中 方案的最優(yōu)化 最值問(wèn)題 如盈利最大 用料最省 設(shè)計(jì)最佳等都與二次函數(shù)有關(guān) 一 根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題 D 解 當(dāng)x 15時(shí) Y 1 25 152 9 問(wèn)題1 問(wèn)題2 炮彈從炮口射出后 飛行的高度h m 與飛行時(shí)間t s 之間的函數(shù)關(guān)系式是h V0tsin 5t2 其中V0是炮彈發(fā)射的初速度 是炮彈的發(fā)射角 當(dāng)V0 300 m s 30 時(shí) 炮彈飛行的最大高度是m 1125 二 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題 問(wèn)題3 如圖是某公園一圓形噴水池 水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下 建立如圖所示的坐標(biāo)系 如果噴頭所在處A 0 1 25 水流路線最高處B 1 2 25 則該拋物線的表達(dá)式為 如果不考慮其他因素 那么水池的半徑至少要 米 才能使噴出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 問(wèn)題4 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí) 能賣出500個(gè) 已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元 銷量減少10個(gè) 為賺得最大利潤(rùn) 售價(jià)定為多少 最大利潤(rùn)是多少 分析 利潤(rùn) 每件商品所獲利潤(rùn) 銷售件數(shù) 設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元 那么 3 銷售量可以表示為 1 銷售價(jià)可以表示為 50 x 元 x 0 且為整數(shù) 500 10 x 個(gè) 2 一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為 50 x 40 元 4 共獲利潤(rùn)可以表示為 50 x 40 500 10 x 元 答 定價(jià)為70元 個(gè) 利潤(rùn)最高為9000元 解 設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元 那么 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 900 0 x 50 且為整數(shù) 10 x 20 2 9000 問(wèn)題5 如圖 在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆 圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為x米 面積為S平方米 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大 最大值是多少 3 若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米 則求圍成花圃的最大面積 解 1 AB為x米 籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為 24 4x 米 3 墻的可用長(zhǎng)度為8米 2 當(dāng)x 時(shí) S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 當(dāng)x 4m時(shí) S最大值 32平方米 小試牛刀如圖 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米 秒的速度移動(dòng) 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米 秒的速度移動(dòng) 如果P Q分別從A B同時(shí)出發(fā) 幾秒后 PBQ的面積最大 最大面積是多少 P Q 解 根據(jù)題意 設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后 PBQ的面積y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 則y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 當(dāng)P Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后 PBQ的面積y最大 最大面積是4cm2 0 x 4 P Q 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四邊上分別選取E F G H四點(diǎn) 且AE AH CF CG x 建一個(gè)花園 如何設(shè)計(jì) 可使花園面積最大 D C A B G H F E 10 6 再顯身手 解 設(shè)花園的面積為y則y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以當(dāng)x 4時(shí)花園的最大面積為32 實(shí)際問(wèn)題 抽象 轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)問(wèn)題 運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識(shí) 問(wèn)題的解 返回解釋 檢驗(yàn) 談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì) 二次函數(shù)應(yīng)用 的思路 1 理解問(wèn)題 2 分析問(wèn)題中的變量和常量 以及它們之間的關(guān)系 3 用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系 4 做數(shù)學(xué)求解 5 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 拓展等 拓展提高 問(wèn)題5 如圖 等腰Rt ABC的直角邊AB 點(diǎn)P Q分別從A C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng) 已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng) PQ與直線相交于點(diǎn)D 1 設(shè)AP的長(zhǎng)為x PCQ的面積為S 求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí) S PCQ S ABC 解 P Q分別從A C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 速度相等 AP CQ x 當(dāng)P在線段AB上時(shí) 即S 0 x 2 當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí) S PCQ 即S x 2 2 當(dāng)S PCQ S ABC時(shí) 有 此方程無(wú)解 x1 1 x2 1 舍去 當(dāng)AP長(zhǎng)為1 時(shí) S PCQ S ABC 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價(jià)是3元 件 年銷售量為10萬(wàn)件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 每年投入的廣告費(fèi)是x 萬(wàn)元 時(shí) 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 解 因?yàn)閥是x的二次函數(shù) 所以設(shè)y ax2 bx c 根據(jù)題意得 1 5 a b c1 8 4a 2b c1 5 25a 5b c 解得 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價(jià)是3元 件 年銷售量為10萬(wàn)件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 每年投入的廣告費(fèi)是x 萬(wàn)元 時(shí) 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 如果將題中y與x的關(guān)系表中x 5 y 1 5這一組數(shù)據(jù)去掉 即問(wèn)能否求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 想一想 01 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價(jià)是3元 件 年銷售量為10萬(wàn)件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 每年投入的廣告費(fèi)是x 萬(wàn)元 時(shí) 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 2 如果利潤(rùn) 銷售總額 成本費(fèi) 廣告費(fèi) 試寫(xiě)出年利潤(rùn)S 萬(wàn)元 與廣告費(fèi)x 萬(wàn)元 的函數(shù)關(guān)系式 并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬(wàn)元時(shí) 年利潤(rùn)S最大 解 2 由題意得 S 10y 3 2 x x2 5x 10當(dāng)x 5 2時(shí) S的最大值為65 4