高三數(shù)學第37練 等比數(shù)列練習

第37練 等比數(shù)列訓練目標(1)等比數(shù)列的概念；(2)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；(3)等比數(shù)列的性質(zhì)訓練題型(1)等比數(shù)列基本量的運算；(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應用；(3)等比數(shù)列前n項和及其應用解題策略(1)等比數(shù)列的五個量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數(shù)列前n項和公式要分q1和q1討論；(3)等比數(shù)列中的項不能含0，在解題中不能忽略.一、選擇題1(20xx·肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列an中，已知a6a13，則a6a7a8a9a10a11a12a13等于()A4 B2C2 D.2(20xx·北京昌平區(qū)期末)在等比數(shù)列an中，a11，則“a24”是“a316”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3(20xx·安慶一模)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10等于()A7 B5C5 D74等比數(shù)列an中，a31，q>0，滿足2an2an16an，則S5的值為()A31 B121C.D.5(20xx·河北衡水中學四調(diào))在正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a1a20100，則a7a14的最小值為()A20 B25C50 D不存在6已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 015等于()A22 0151 B21 0093C3×21 0073 D21 00837已知an是等比數(shù)列，給出以下四個命題：2a3n1是等比數(shù)列；anan1是等比數(shù)列；an·an1是等比數(shù)列；lg|an|是等比數(shù)列其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D48(20xx·邯鄲模擬)已知函數(shù)y的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是()A.B.C.D.二、填空題9(20xx·聊城期中)在等比數(shù)列an中，a19，a54，則a3_.10(20xx·衡陽期中)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a54，則log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.11(20xx·南平期中)已知等比數(shù)列an中，a1a633，a2a532，公比q>1，則S5_.12(20xx·蘭州調(diào)研)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，若2a4a32a2a18，則2a8a7的最小值為_.答案精析1A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6a13a7a12a8a11a9a10，a6a7a8a9a10a11a12a13()44，故選A.2A在等比數(shù)列an中，a11，a24，則a316成立，反過來若a11，a316，則a2±4，故不成立，所以“a24”是“a316”的充分不必要條件3D由a4a72且a5a68可得a5a6a4a78a44，a72或a42，a74.當a44，a72時，q3，此時a18，a10a7q32×1，a1a107；當a42，a74時，q32，此時a11，a10a7q34×(2)8，a1a107.4C等比數(shù)列an中，a31，q>0，a1q21，2an2an16an，令n1，則2a3a26a1，可得2q2q60，解得q2，q(舍去)，a1q21，a1，S5，故選C.5Aan為正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1a20100，a1a20a7a14100，a7a142220，當且僅當a7a14時，a7a14取最小值20.故選A.6B設a11，an1·an2n，a22，當n2時，an·an12n1，2，數(shù)列an中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2 01521 0093，故選B.7C由an是等比數(shù)列可得q(q是定值)，q3是定值，故正確；q是定值，故正確；q2是定值，故正確；不一定為常數(shù)，故錯誤，故選C.8B由題可知數(shù)列各項均為正數(shù)，不妨設等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則首項的最小值為半圓(x5)2y216(y0)上的點到原點的最小距離，易知最小距離為圓心到原點的距離減半徑，即(a1)min541，同理第三項的最大值為(a3)max549，故等比數(shù)列的公比最大滿足q9，qmax3<，因此只有B項不滿足條件，故選B.96解析因為在等比數(shù)列an中，a19，a54，又a3>0，所以a36.105解析log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2a1a2a3a4a5log2a5log2a3.又正項等比數(shù)列an中，a1a54，所以a32.故5log2a35log225.1131解析a1a633，a2a532，公比q>1，解得a11，q2，則S531.1254解析設等比數(shù)列an的公比為q，由2a4a32a2a18，得(2a2a1)·q2(2a2a1)8，(2a2a1)(q21)8，顯然q2>1,2a8a7(2a2a1)q6，令tq2，則2a8a7，設函數(shù)f(t)(t>1)，f(t)，易知當t時，f(t)為減函數(shù)，當t時，f(t)為增函數(shù)，f(t)的最小值為f54，故2a8a7的最小值為54.