【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題6 數(shù)列 第37練 Word版含解析

訓練目標(1)求數(shù)列通項的常用方法；(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應用訓練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項；(2)由數(shù)列的前n項和求通項解題策略求數(shù)列通項的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)構造法.1在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an_.2(2016·南京模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項公式an_.3在數(shù)列an中，a12，an12an3，則數(shù)列an的通項公式an_.4(2016·南通、揚州、泰州三模)在等差數(shù)列an中，若anan24n6(nN*)，則該數(shù)列的通項公式an_.5(2016·常州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足4(n1)(Sn1)(n2)2an，則數(shù)列an的通項公式an_.6數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a2015_.7定義：稱為n個正數(shù)x1，x2，xn的“平均倒數(shù)”，若正項數(shù)列cn的前n項的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列cn的通項公式cn_.8已知數(shù)列an滿足：a11，ann2,3,4，設bna1，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項公式是_9數(shù)列an中，a11，an3an13n4(nN*，n2)，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則_.10已知數(shù)列an滿足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；(2)若p，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式答案精析12lnn2.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析當n1時，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，當n2時，由4(Sn1)，得4(Sn11)，兩式相減，得4an，即，所以an····a1××××8(n1)3，經(jīng)驗證n1時也符合，所以an(n1)3.6解析由an1，得a2，a3，a40，所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a2015a3×6712a2.74n1解析由已知可得，數(shù)列cn的前n項和Snn(2n1)，所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，首項c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得數(shù)列的通項公式為cnc1(n1)×44n1.8bn2n解析由題意得，對于任意的正整數(shù)n，bna1，所以bn1a1，又a12(a1)2bn，所以bn12bn，又b1a112，所以bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以bn2n.92解析設bn，得an3nbn，代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4，變形為3n(bnbn11)24，這個式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列，bnbn1是常數(shù)，所以bnbn110，即240，可得2.10解(1)因為an是遞增數(shù)列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，即3p2p0，解得p或p0.當p0時，an1an，這與an是遞增數(shù)列矛盾，故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因為，所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知，a2na2n10，因此a2na2n1()2n1.因為a2n是遞減數(shù)列，同理可得，a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11··.故數(shù)列an的通項公式為an·.