數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析

A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn×(3)×2n24n.答案：A2(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足，an12an0，且a22，則an前10項(xiàng)的和等于()A. BC2101 D1210解析：由題意得，an12an0，則2，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a22，所以a11，所以an前10項(xiàng)的和等于S10.答案：B3已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比q1，且a5a43(a3a2)，則 等于()A9B9C81D81解析：根據(jù)題意可知q23，則 a5a1·q41×329.答案：B4(2018·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S3S2S4，a12，則a5()A12 B10 C10 D12解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)?S3S2S4，所以32a1×d4a1d，解得da1，因?yàn)閍12，所以d3，所以a5a14d24×(3)10.答案：B5(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，S39，且a21，a31，a51構(gòu)成等比數(shù)列，則S5()A15 B15 C30 D25解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由S33a29，得a23.又a21，a31，a51成等比數(shù)列，所以(a31)2(a21)(a51)，則(2d)22(23d)，所以d2，則a3a2d5，故S55a325.答案：D二、填空題6(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a23，S510，則a5_，Sn的最小值為_解析：因?yàn)閍2a1d3，S55a110d10，所以a14，d1，所以a5a14d0，所以ana1(n1)dn5.令an0，則n5，即數(shù)列an中前4項(xiàng)為負(fù)，a50，第6項(xiàng)及以后為正，所以Sn的最小值為S4S510.答案：0107中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”則此人第4天走的里程是_里解析：由題意，每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則378，所以a1192.因此a4192×24.答案：248(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且an13an2(nN*)令bnlog3(an1)，則b1b2b3b100_解析：由an13an2(nN*)可知an113(an1)，所以an1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an13n，an3n1.所以bnlog3(an1)n，所以b1b2b3b1005 050.答案：5 050三、解答題9(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5.(1)若a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范圍解：(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等價(jià)于n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nN*10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，并且a1，a21，a3是公差為3的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：Sn.(1)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍1，a21，a3是公差為3的等差數(shù)列，所以即解得所以ana1qn18×24n.(2)證明：因?yàn)?，所以?shù)列bn是以b1a24為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以Sn·.B級(jí)能力提升11(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則(nN *)的最小值為()A4 B3C22 D.解析：依題意aa1a13，即(12d)2112d，解得d2.因此an2n1，Snn2.則(n1)2224，當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)取得最小值4.答案：A12設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a(a1，1)，b(1，a10)，若a·b24，且S11143，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足2an1Tn(a11)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和Mn；(2)是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列bn為等比數(shù)列？并說明理由解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a(a1，1)，b(1，a10)，a·b24，得a1a1024，又S11143，解得a13，d2，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1(nN*)，所以，所以Mn(nN*)(2)因?yàn)?an1Tn(a11)(nN*)，且a13，所以Tn，當(dāng)n1時(shí)，b1；當(dāng)n2時(shí)，bnTnTn1，此時(shí)有4，若bn是等比數(shù)列，則有4，而b1，b2，彼此相矛盾，故不存在非零實(shí)數(shù)使數(shù)列bn為等比數(shù)列