高三數(shù)學(xué) 第34練 平面向量綜合練

第34練 平面向量綜合練訓(xùn)練目標(biāo)(1)向量知識(shí)的綜合運(yùn)用；(2)向量與其他知識(shí)的結(jié)合訓(xùn)練題型(1)向量與三角函數(shù)；(2)向量與解三角形；(3)向量與平面解析幾何；(4)與平面向量有關(guān)的新定義問(wèn)題解題策略(1)利用向量解決三角問(wèn)題，可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系；(2)解決向量與平面解析幾何問(wèn)題的基本方法是坐標(biāo)法；(3)新定義問(wèn)題應(yīng)對(duì)條件轉(zhuǎn)化，化為學(xué)過(guò)的知識(shí)再求解.一、選擇題1(2016·福建四地六校聯(lián)考)已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上2設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3 B4 C5 D63已知點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB120°，OA1，OB2，過(guò)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則·的值為()A.B.C.D.4已知向量a，b(sin，cos)，(0，)，并且滿足ab，則的值為()A.B.C. D.5.如圖，矩形ABCD中，AB2，AD1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于點(diǎn)M，E，N.若m，n(m>0，n>0)，則2m3n的最小值是()A.B.C.D.二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：··對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為_7在ABC中，已知·tan A，則當(dāng)A時(shí)，ABC的面積為_8已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，滿足：y2f(1)ln(x1)0.則函數(shù)yf(x)的表達(dá)式為_9定義一種向量運(yùn)算“”：ab(a，b是任意的兩個(gè)向量)對(duì)于同一平面內(nèi)的向量a，b，c，e，給出下列結(jié)論：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是單位向量，則|ae|a|1.以上結(jié)論一定正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題10已知點(diǎn)C為圓(x1)2y28的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M，滿足·0，2.(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)若斜率為k的直線l與圓x2y21相切，直線l與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且·時(shí)，求k的取值范圍答案精析1B因?yàn)?2，所以2，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B.2BD為AB的中點(diǎn)，則()，又20，O為CD的中點(diǎn)，又D為AB中點(diǎn)，SAOCSADCSABC，則4.3D由AOB120°，OA1，OB2得AB2OA2OB22OA·OB·cos 120°142×1×2×7，即AB，SOAB×1×2×，則OD，故··()·×，故選D.4B因?yàn)閍b，所以sin cossin·cossin(sin cos)×2sinsin0，所以k(kZ)，k(kZ)，又(0，)，所以，故選B.5C，設(shè)xy，則xy1，又mxyn，所以mx，ny1，因此2m3n(2m3n)()(12)(122)，當(dāng)且僅當(dāng)2m3n時(shí)取等號(hào)，故選C.6x0解析設(shè)P(x0,0)，M(x，y)，則由··可得(xx0)(2x0)x1，x0R恒成立，即x(x2)x0x10，x0R恒成立，所以(x2)24(x1)0，化簡(jiǎn)得x20，則x0，即x0為點(diǎn)M的軌跡方程7.解析已知A，由題意得|costan ，|，所以ABC的面積S|sin ××.8f(x)ln(x1)解析由向量共線的充要條件及y2f(1)ln(x1)0可得y2f(1)ln(x1)1，即y12f(1)ln(x1)，則yf(x)，則f(1)，所以y12×ln(x1)ln(x1)故f(x)ln(x1)9解析當(dāng)a，b共線時(shí)，ab|ab|ba|ba，當(dāng)a，b不共線時(shí)，aba·bb·aba，故是正確的；當(dāng)0，b0時(shí)，(ab)0，(a)b|0b|0，故是錯(cuò)誤的；當(dāng)ab與c共線時(shí)，則存在a，b與c不共線，(ab)c|abc|，acbca·cb·c，顯然|abc|a·cb·c，故是錯(cuò)誤的；當(dāng)e與a不共線時(shí)，|ae|a·e|<|a|·|e|<|a|1，當(dāng)e與a共線時(shí)，設(shè)aue，uR，|ae|ae|uee|u1|u|1，故是正確的綜上，結(jié)論一定正確的是.10解(1)由題意知，MQ為線段AP的垂直平分線，所以|CP|QC|QP|QC|QA|2>|CA|2，所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為2的橢圓，設(shè)橢圓方程為1，則b1，故點(diǎn)Q的軌跡方程為y21.(2)設(shè)直線l：ykxb，F(xiàn)(x1，y1)，H(x2，y2)，直線l與圓x2y21相切1b2k21.聯(lián)立(12k2)x24kbx2b220，則16k2b24(12k2)×2(b21)8(2k2b21)8k2>0k0，x1x2，x1x2，·x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2kbb2k21，所以k2|k|k或k.所以k的取值范圍為，