物理專題二 相互作用與物體平衡 第3講 力的合成與分解

第3講力的合成與分解一、力的合成1合力與分力合分等效替代(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)力同時(shí)作用的共同效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的_力，而那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的_力(2) 關(guān)系：合力與分力之間在效果上是_ 的關(guān)系合成分解(3)力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫力的_，求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫力的_2平行四邊形定則對(duì)角線矢量如果以表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合力的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的_來(lái)表示，這就是力的平行四邊形定則(如圖 2-3-1 所示)平行四邊形定則是_運(yùn)算的普遍法則3兩個(gè)共點(diǎn)力的合力圖 2-3-1兩個(gè)力的合力 F 滿足： |F1F2|FF1F2 ，當(dāng)兩個(gè)力的夾角變大時(shí)，合力 F 變_小二、力的分解逆過(guò)程平行四邊形三角形1力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程力的分解與力的合成互為_2遵從原則：_定則或_定則3矢量運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則有向線段(2)三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的_為合矢量【基礎(chǔ)檢測(cè)】1如圖 2-3-2 所示，有 5 個(gè)力作用于同一點(diǎn) O，表示這 5個(gè)力的有向線段恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，已知 F110 N，求這 5 個(gè)力的合力大小(A50 NB30 NC20 ND10 N答案：B)圖 2-3-22(多選)作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，大小分別是 5 N 和 4 N，則它們的合力大小可能是()A0B5 NC3 ND10 N解析：根據(jù) |F1F2|FF1F2 得，合力的大小范圍為1 NF9 N，B、C 正確答案：BC考點(diǎn) 1共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍 重點(diǎn)歸納1共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力 F1和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖 2-3-3 所示)圖 2-3-3(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù)學(xué)規(guī)律和公式求出合力的大小.(3)力的三角形法則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力如圖 2-3-4 所示，三角形法則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的，但有時(shí)三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡(jiǎn)單圖 2-3-42合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1F2|F合F1F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為 F1F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為 F1F2F3.任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力【考題題組】1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力 F1、F2、F3 的作用，三個(gè)力的矢量關(guān)系如圖 2-3-5 所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是()A三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值 3F3，方向與 F3 同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向與 F3 同向D由題給條件無(wú)法求出合力大小答案：B圖 2-3-52如圖2-3-6 所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為 L，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為 L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為 k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為 2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()AkLB2kL圖 2-3-6答案：D考點(diǎn) 2按照力的作用效果分解力 重點(diǎn)歸納1按作用效果分解力的一般思路2下列是高中階段常見(jiàn)的按效果分解力的情形【考題題組】3(2017年濰坊期末)如圖 2-3-7 所示，用原長(zhǎng)為 8 cm 的橡皮筋跨過(guò)光滑的定滑輪，把一根木棒懸掛起來(lái)，穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài)，橡皮筋長(zhǎng)度變?yōu)?12 cm，橡皮筋與水平棒的夾角為 37，橡皮筋的勁度系數(shù) k2 N/cm，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，則木棒的質(zhì)量是()B0.96 kgD0.48 kgA1.28 kgC0.64 kg答案：B圖 2-3-74(2016 年新課標(biāo)卷)如圖 2-3-8 所示，兩個(gè)輕環(huán) a 和 b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上，一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為 m 的小球在 a 和 b 之間的細(xì)線上懸掛一小物塊平衡時(shí)，a、b 間的距離恰好等于圓弧的半徑不計(jì)所有摩擦小物塊的質(zhì)量為()A.m2B.mCmD2m圖 2-3-832解析：如圖 D3 所示，圓弧的圓心為 O，懸掛小物塊的點(diǎn)為 c，由于 ab ，則RaOb 為等邊三角形，同一條細(xì)線上的拉力相等，Tmg，繞 a 點(diǎn)的兩段繩的拉力的合力沿 aO 方向，則aO 為角平分線，由幾何關(guān)系知，acb120，故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相等，即每條線上的拉力 TGmg，所以小物塊質(zhì)量為 m，故 C 正確答案：C圖 D3方法正交分解法在解題中的應(yīng)用正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系(3)方法：物體受到多個(gè)力 F1、F2、F3作用，求合力 F 時(shí)，可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸分解，如圖 2-3-9 所示x 軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y 軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3圖 2-3-9例 1：如圖 2-3-10 所示，兩個(gè)大人和一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn)，兩個(gè)大人的拉力 F1200 N、F2100 N，方向如圖所示，要使船在河中間平行河岸行駛，試求：(1)小孩對(duì)船施加的最小力是多大？(2)在第(1)問(wèn)的情況下，船受的拉力的合力為多大？圖 2-3-10審題突破：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：(1)船受三個(gè)人的拉力的合力方向平行于河岸(2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時(shí)為最小解：(1)將 F1、F2 正交分解如圖 2-3-11 所示，船在河中間平行河岸行駛，則 Fy0圖 2-3-11當(dāng)小孩用力方向與河岸垂直時(shí)用力最小，所以Fy3Fy1Fy2F1sin 30F2sin 6013.4 N用力方向與 Fy2 同向(2)船所受的拉力的合力F合Fx1Fx2F1cos 30F2cos 60223.2 N. 題外拓展：此題屬于極值問(wèn)題，極值問(wèn)題往往是動(dòng)態(tài)的過(guò)程分析，如何把動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)是處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵本題巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力為零，得到小孩的最小拉力，若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動(dòng)機(jī)提供，發(fā)動(dòng)機(jī)如何提供一個(gè)最小的力才能使船垂直駛向岸邊？有興趣的同學(xué)可以做一下【觸類旁通】1如圖 2-3-12 所示，木塊在拉力 F 作用下，沿著水平面)向右做減速直線運(yùn)動(dòng)，則力 F 與摩擦阻力的合力方向(A水平向左B向上偏左C豎直向上圖 2-3-12D可以在豎直向上和力 F 方向之間答案：B易錯(cuò)點(diǎn) 1力的合成與分解中多解的問(wèn)題例 2：(多選)將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí)，下列情況得到唯一解的是()A已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求第一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小B已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向C已知一分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向D已知兩個(gè)分力的方向，求這兩個(gè)分力的大小解析：由圖 2-3-13 甲知，選項(xiàng) A 不正確由圖乙知，選項(xiàng)B 不正確由平行四邊形定則可以知道 C、D 正確乙圖 2-3-13答案：CD甲【觸類旁通】2已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為 50 N，分力 F1 的方向與合力)F 的方向成 30角，分力 F2 的大小為 30 N則(AF1 的大小是唯一的BF2 的方向是唯一的CF2 有兩個(gè)可能的方向DF2 可取任意方向解析：如圖 D4 所示，因?yàn)?F230 NFsin 3025 N，以F 的矢尖為圓心，以 30 N 為半徑畫一個(gè)圓弧，與 F1 有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣 F2 有兩種可能的方向，F(xiàn)1 有兩個(gè)可能的大小因此 C 正確答案：C圖 D4易錯(cuò)點(diǎn) 2繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等2“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿著這兩段繩子夾角的平分線例 3：如圖 2-3-14 甲所示，細(xì)繩 AD 跨過(guò)固定的水平輕桿BC 右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1 的物體，ACB30；圖乙中輕桿 HG 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 G 通過(guò)細(xì)繩EG 拉住，EG 與水平方向也成 30，輕桿的 G 點(diǎn)用細(xì)繩 GF 拉住一個(gè)質(zhì)量為 M2 的物體，求：甲乙圖 2-3-14(2)輕桿 BC 對(duì) C 端的支持力(3)輕桿 HG 對(duì) G 端的支持力解析：題圖甲和乙中的兩個(gè)物體 M1、M2 都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取 C 點(diǎn)和 G 點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖 2-3-15 甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解甲乙圖 2-3-15【觸類旁通】3如圖 2-3-16 所示，在水平天花板的 A 點(diǎn)處固定一根輕桿 a，桿與天花板保持垂直桿的下端有一個(gè)輕滑輪 O.一根細(xì)線上端固定在該天花板的 B 點(diǎn)處，細(xì)線跨過(guò)滑輪 O，下端系一個(gè)重為 G 的物體，BO 段細(xì)線與天花板的夾角為30.系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦下列說(shuō)法中正確的是()圖 2-3-16A細(xì)線 BO 對(duì)天花板的拉力大小是G2Ba 桿對(duì)滑輪的作用力大小是G2Ca 桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是 GDa 桿對(duì)滑輪的作用力大小是 G答案：D4(2017 年陜西寶雞質(zhì)檢)如圖 2-3-17 所示，某同學(xué)通過(guò)滑輪組將一重物吊起，該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為 F1，對(duì)地面的壓力為 F2，不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過(guò))圖 2-3-17程中，下列說(shuō)法正確的是(AF1 逐漸變小BF1 逐漸變大CF2 先變小后變大DF2 先變大后變小答案：B