新版高三理科數學新課標二輪習題：專題七 概率與統(tǒng)計 專題能力訓練20 Word版含答案

1 1專題能力訓練20概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例能力突破訓練1.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A.13B.12C.23D.342.已知x與y之間的一組數據:x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為y=2.1x+0.85,則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市各月的平均氣溫()數據的莖葉圖如下:則這組數據的中位數是()A.19B.20C.21.5D.234.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經計算K2=7.069,則認為“學生性別與支持該活動有關系”犯錯誤的概率為()附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.999B.0.99C.0.01D.0.0015.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.據此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元6.如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數f(x)=x2.若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于. 7.有一個底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為. 8.(20xx江蘇,3)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取件. 9.一輛小客車有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車,乘客P1因身體原因沒有坐1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處);乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.10.某工廠36名工人的年齡數據如下表:工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44,列出樣本的年齡數據;(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?11.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(單位:t)與相應的生產能耗y(單位:噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)已知該廠技術改造前生產100 t甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100 t甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)思維提升訓練12.(20xx全國,理3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了1月至12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)13.某產品在某零售攤位的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如下表所示:由表可得回歸直線方程y=bx+a中的b=-4,據此模型預測零售價為15元時,每天的銷售量為()x16171819y50344131A.51個B.50個C.49個D.48個14.(20xx山東,理8)從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.7915.從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數x1,x2,xn,y1,y2,yn,構成n個數對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數的平方和小于1的數對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn16.如圖,在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為. 17.記集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1和2,若在區(qū)域1內任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域2的概率為. 18.A,B,C三個班共有100名學生,為調查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間,數據如下表(單位:小時):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計C班的學生人數;(2)從A班和C班抽出的學生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;(3)再從A,B,C三個班中各隨機抽取一名學生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為1,表格中數據的平均數記為0,試判斷0和1的大小.(結論不要求證明)19.某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查,在高三的全體1 000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表,并得到如下直方圖:(1)若直方圖中前三組的頻數成等比數列,后四組的頻數成等差數列,試估計全年級視力在5.0以下的人數;(2)學習小組成員發(fā)現,學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在150名和9511 000名的學生進行了調查,得到如下數據:年級名次是否近視1509511 000近視4132不近視918根據表中的數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?(3)在(2)中調查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人,進一步調查他們良好的護眼習慣,并且在這9人中任取3人,記名次在150名的學生人數為X,求X的分布列和數學期望.附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.20.心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)幾何題代數題總計男同學22830女同學81220總計302050(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關?(2)經過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5至7 min,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6至8 min,現甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.(3)現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數為X,求X的分布列及數學期望E(X).附表及公式P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.參考答案專題能力訓練20概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例能力突破訓練1.B解析這是幾何概型問題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時間不超過10分鐘的時間段為7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時間不超過10分鐘的概率為P=2040=12,故選B.2.D解析由題意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,將(x,y)代入線性回歸方程y=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由莖葉圖可知,這組數據的中位數為20+202=20.4.C解析因為K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以說在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“學生性別與支持該活動有關系”.5.B解析x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,a=y-0.76x=8-0.76×10=0.4.y=0.76x+0.4.當x=15時,y=0.76×15+0.4=11.8.6.512解析S陰影=12(4-x2)dx=53,S矩形ABCD=4,P=S陰影S矩形ABCD=512.7.23解析設“點P到點O的距離大于1”為事件A,則A表示事件“點P到點O的距離小于或等于1”.在圓柱內以O為球心,以1為半徑作半球,則半球的體積V半球=12×43×13=23,又V圓柱=×12×2=2,由幾何概型,P(A)=V半球V圓柱=13.故所求事件A的概率P(A)=1-P(A)=1-13=23.8.18解析抽取比例為601000=350,故應從丙種型號的產品中抽取300×350=18(件),答案為18.9.解(1)當乘客P1坐在3號位置上,此時P2的位置沒有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可選剩下的任何一個座位,即可選1,4,5;當P3選1位置,P4位置沒被占,只能選4位置,P5選剩下的,只有一種情況;當P3選4位置,P4可選5位置也可選1位置,P5選剩下的,有兩種情況;當P3選5位置,P4只可選4位置,P5選剩下的,有一種情況,填表如下:乘客P1P2P3P4P5座位號32145324513241532541(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就坐,則所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8種.設“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數為4,所以P(A)=48=12.所以乘客P5坐到5號座位的概率是12.10.解(1)依題意知所抽取的樣本編號是一個首項為2,公差為4的等差數列,故其所有樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,對應樣本的年齡數據依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其樣本的均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40,方差s2=19(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=1942+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2=1009.(3)由(2)知s=103,所以x-s=3623,x+s=4313.因為年齡在x-s與x+s之間共有23人,所以其所占的百分比是233663.89%.11.解(1)由題設所給數據,可得散點圖如圖.(2)由對照數據,計算得i=14xi2=86,x=3+4+5+64=4.5(t),y=2.5+3+4+4.54=3.5(t).已知i=14xiyi=66.5,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數為b=i=14xiyi-4x·yi=14xi2-4x2=66.5-4×4.5×3.586-4×4.52=0.7,a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的線性回歸方程為y=0.7x+0.35.(3)由(2)的回歸方程及技術改造前生產100 t甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標準煤).思維提升訓練12.A解析由題圖可知8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.13.C解析由題意知x=17.5,y=39,代入回歸直線方程得a=109,即得回歸直線方程y=-4x+109,將x=15代入回歸方程,得y=-4×15+109=49,故選C.14.C解析從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C.15.C解析利用幾何概型求解,由題意可知,14S圓S正方形=14×1212=mn,所以=4mn.16.2e2解析S陰=201(e-ex)dx=2(ex-ex)|01=2,S正方形=e2,P=2e2.17.12解析作圓O:x2+y2=4,區(qū)域1就是圓O內部(含邊界),其面積為4.區(qū)域2就是圖中OAB內部(含邊界),且SOAB=12×22=2.由幾何概型,點M落在區(qū)域2的概率P=SOABS圓O=12.18.解(1)由題意知,抽出的20名學生中,來自C班的學生有8名.根據分層抽樣方法,C班的學生人數估計為100×820=40.(2)設事件Ai為“甲是現有樣本中A班的第i個人”,i=1,2,5,事件Cj為“乙是現有樣本中C班的第j個人”,j=1,2,8.由題意可知,P(Ai)=15,i=1,2,5;P(Cj)=18,j=1,2,8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=15×18=140,i=1,2,5,j=1,2,8.設事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”.由題意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×140=38.(3)1<0.19.解(1)設各組的頻率為fi(i=1,2,3,4,5,6),由前三組的頻數成等比數列,后四組的頻數成等差數列,可得前三組的頻率成等比數列,后四組的頻率成等差數列,則f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3=f22f1=0.27,所以由(f3+f6)·42=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以視力在5.0以下的頻率為1-0.17=0.83,故全年級視力在5.0以下的人數約為1000×0.83=830.(2)K2的觀測值k=100×(41×18-32×9)250×50×73×27=300734.110>3.841.因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系.(3)依題意9人中年級名次在150名和9511000名分別有3人和6人,X可取0,1,2,3,P(X=0)=C63C93=521;P(X=1)=C62C31C93=1528,P(X=2)=C61C32C93=314;P(X=3)=C33C93=184.X的分布列為X0123P5211528314184X的數學期望E(X)=0×521+1×1528+2×314+3×184=1.20.解(1)由表中數據得K2的觀測值k=50×(22×12-8×8)230×20×30×20=5095.556>5.024.所以根據統(tǒng)計,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關.(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x,ymin,則基本事件滿足的區(qū)域為5x7,6y8(如圖).設事件A為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為x>y,故由幾何概型P(A)=12×1×12×2=18,即乙比甲先解答完的概率為18.(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有C82=28種,其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有C62=15種;恰有一人被抽到有C21·C61=12種;兩人都被抽到有C22=1種,則X可能取值為0,1,2,P(X=0)=1528;P(X=1)=1228=37;P(X=2)=128.X的分布列為X012P152837128故E(X)=0×1528+1×37+2×128=12.