河南中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第五章 第一節(jié) 平行四邊形（含多邊形）課件 新人教版

第五章第五章 四邊形四邊形 第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形平行四邊形(含多邊形含多邊形)第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平行四邊形及其性質(zhì)平行四邊形及其性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）高頻考點(diǎn)）1.1.定義：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如如 圖：圖： ,記作記作“ ABCD”.2.2.性質(zhì)性質(zhì):如圖，如圖， ABCD的性質(zhì)如下表：的性質(zhì)如下表：圖圖 文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_ABCD,ADBC兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等AB_CD,AD_BC角角兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等 ABC_ADC，BAD_BCD 平行平行=文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分OA_OC,OB_OD對(duì)稱性對(duì)稱性 平行四邊形是平行四邊形是_對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形面積面積計(jì)算計(jì)算平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即S ABCD=_=中心中心ah考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)）判定判定字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別 _ 的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形（3）有一組對(duì)邊平行且相等）有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDAB=CD相等相等11 11 平行平行ADBCAD=BC或或判定判定字母表示字母表示角角兩組對(duì)角分別相等的四兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形DAB=DCBADC=ABC對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形AOCOBODO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)三考點(diǎn)三內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 _外角和定理外角和定理多邊形的外角和為多邊形的外角和為 _對(duì)角線性質(zhì)對(duì)角線性質(zhì)過過n(n3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n-3)條對(duì)角線，條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線 條條1. 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)32n n12 12 13 13 (n-2)1803602. 正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì) (1)正多邊形的各邊相等，各角相等正多邊形的各邊相等，各角相等. (2)正正n邊形的每一內(nèi)角為邊形的每一內(nèi)角為 或或 ； 正正n邊形的每個(gè)外角為邊形的每個(gè)外角為 _. (3)正正n邊形有邊形有n條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸.對(duì)于正對(duì)于正n邊形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，是是 軸對(duì)稱圖形；當(dāng)軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中 心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形.360n2180nn360180n14 14 ?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 如圖，在如圖，在 ABCD中，中，ABC和和BCD的平分線交于的平分線交于AD邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn)E，且，且BE=4，CE=3，則，則AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )A. B. 3 C. 4 D. 5例例1題圖題圖例例152【解析解析】由平行四邊形由平行四邊形ABCD可得可得ABC+BCD=180,BE，CE分別是分別是ABC，BCD的平分線，的平分線，ABE=EBC,BCE=DCE,EBC+ECB=90,在在RtBEC中，由中，由勾股定理可得勾股定理可得BC= ,ADBC，AEB=EBC,DEC=BCE，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，AD=BC，AB=CD，AB= AD= BC= .2222435BECE121252例例1題圖題圖【答案答案】A【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的方法：利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的方法：1. 利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量關(guān)利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，從而求解；系轉(zhuǎn)化進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，從而求解；2. 利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角形中，有兩種情況：若三角形為等腰或直角三角形時(shí)，通形中，有兩種情況：若三角形為等腰或直角三角形時(shí)，通過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)任意三角形，可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解行求解. (15襄陽襄陽)在在 ABCD中，中，AD=BD,BE是是AD邊上邊上的高，的高，EBD=20，則，則A的度數(shù)為的度數(shù)為_.拓展題拓展題1拓展題拓展題1解圖解圖【解析解析】情形一：當(dāng)情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AD上時(shí)，上時(shí)，如解圖所示：如解圖所示：BE是是AD邊上的高，邊上的高，EBD=20，ADB90-2070，AD=BD,A=ABD= 55.180702情形二：當(dāng)情形二：當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如解圖所示，的延長(zhǎng)線上時(shí)，如解圖所示，BE是是AD邊上的高，邊上的高，EBD=20，BDE70，AD=BD,A=ABD= BDE= 7035.故答案為：故答案為：55或或35.1212拓展題拓展題1解圖解圖 【答案答案】55或或35類型二類型二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 (15綿陽綿陽)如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，CBD90，BC=4,BE=ED=3,AC=10，則，則四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為( )A. 6 B. 12 C. 20 D. 24例例2例例2題圖題圖 【解析解析】本題考查平行四邊形的判定、勾股定理本題考查平行四邊形的判定、勾股定理.在在BCE中，中，CBD=90，BC=4，BE=3，由勾股定理得由勾股定理得CE=5，AC=10，AE=CE，BE=DE，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，SABD =SDCB= BCBD= 46=12，S四邊形四邊形ABCD =2SDCB =24.1212【答案答案】D【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是確在判定四邊形為平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是確定判定的方法定判定的方法.可以從邊、角、對(duì)角線三方面加以分析：可以從邊、角、對(duì)角線三方面加以分析：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；對(duì)邊相等；(2)若已知一組對(duì)邊平行，則需證這組對(duì)邊相等或者另外一若已知一組對(duì)邊平行，則需證這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；組對(duì)邊平行；(3)若已知一組對(duì)角相等，則需證另外一組對(duì)角相等；若已知一組對(duì)角相等，則需證另外一組對(duì)角相等；(4)若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分相平分.2.對(duì)于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的，常利用對(duì)于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的，常利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明，得到邊相等或邊平行，也可特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明，得到邊相等或邊平行，也可以利用三角形全等進(jìn)行證明以利用三角形全等進(jìn)行證明. 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，B=40，A140,D=40.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 拓展題拓展題2圖圖 拓展題拓展題2證明證明：B=40，A=140，B+A=180，ADBC,C+D=180，D=40，C=140，A=C，D=B，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. (15錦州錦州)如圖，如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DE、AD,點(diǎn)點(diǎn)F在在BA的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且AF= AB,連接連接EF,判斷四邊形判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明的形狀，并加以證明.拓展題拓展題3圖圖拓展題拓展題312解解：四邊形：四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.證明：證明：在在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEAB,DE= AB,又又點(diǎn)點(diǎn)F在在BA的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，DEAF,AF= AB,AF=DE,四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.拓展題拓展題3圖圖1212類型三類型三 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì) (15宿遷宿遷)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例例3【解析解析】本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和，設(shè)這個(gè)多本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和，設(shè)這個(gè)多邊形為邊形為n邊形，則邊形，則(n-2)180=360，解得，解得n=4.B【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法：求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法：(1)由由多邊形內(nèi)角和等于多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180列出方程求解；列出方程求解；(2)若多邊形若多邊形為正多邊形，可求出該正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，再利用為正多邊形，可求出該正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，再利用多邊形的外角和為多邊形的外角和為360進(jìn)行求解進(jìn)行求解.