材料力學(xué)：第二章軸向拉伸和壓縮

211 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的外力特點(diǎn)：軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP4工工程程實(shí)實(shí)例例二、二、567一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。力系的合成（附加內(nèi)力）。12 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖8二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。92. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0NPNP APP簡(jiǎn)圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：10反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義11例例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDON10 X10ABCDNPPPP 04851PPPPNPN21ABCDPAPBPCPD12同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= PN2N3DPDN4CDPCPDBCDPBPCPDABCDPAPBPCPDO13軸力圖如右圖Nx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 14軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法： 左左為正左左為正(右右為正)遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ，單位軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN( )()()N xPP N 圖15解：距左側(cè)x 截面的內(nèi)力N(x)為：0( )dxN xq xqx max( )N xqL 例例2 圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受均勻分布力 q 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。LqNxxqNq LxO16一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 13 截截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件面上的應(yīng)力及強(qiáng)度條件問題提出：?jiǎn)栴}提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。17 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：18全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M 垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 19變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力20均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：NP NA軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN21 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：6. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。22Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：P2324257. 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxN其中：-許用應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。 max校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：許可載荷：許可載荷： maxmax NA26例題例題0Y 解：解：1 1、研究節(jié)點(diǎn)、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡。的平衡。351000 105.32 10 N2cos2 cos20ABFN已知: F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 ，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，=120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。試校核斜桿的強(qiáng)度。F FF Fb hABC0cos2ABNF得得2 2、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhNANABAB斜桿強(qiáng)度足夠斜桿強(qiáng)度足夠0ABACXNNAF FxyABNACN27例題例題D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求求螺栓螺栓直徑。直徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 maxNA 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為2624FND p NA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp23mmd28例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5mCAB29 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mYARBXA0 00 Y19.5kNABAXXMCBA30應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強(qiáng)度要求。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qYAXAYCXCN0 26.3kNCMN31計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mNBC以AB桿為研究對(duì)像0AM9 18 50BCN kNNBC10以CDE為研究對(duì)像NCD0EM04208830sin0BCCDNNkNNCD40BCBCBCANCDCDCDAN32 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分析：xLhPABCD;GV330 , (sin ) ( ctg )ABDMNhPxcoshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研究對(duì)象，如圖 YAXANBxLPABC34YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,時(shí)35例: AC為50505的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，=120MPa。求F。1/sin2NFF解：解：1、計(jì)算軸力。 （設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿） 取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象21cos3NNF 120cos0XNNA AF F2Nxy1N10sin0YNF362、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷 6411311120 102 4.8 102257.6 10 N57.6kNFA 11NA3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 6422311120 102 12.74 101.7323176.7 10 N176.7kNFA 22NA查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm24、許可載荷min 57.6kN, 176.7kN57.6kNF 37三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：P=P則：APp A：斜截面面積；P：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：cos cosAAAA代入上式，得：coscos0APAPp斜截面上全應(yīng)力：cos0pPkkP 38PPkk斜截面上全應(yīng)力：cos0pPkkP 分解：p 20coscos p2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng) = 900)(min當(dāng) = 0,900| min當(dāng) = 0 )(0max(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng) = 452|0max(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大) 392 2、單元體：、單元體：?jiǎn)卧w構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。3 3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M 的應(yīng)力單元體的應(yīng)力單元體: :1.1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：補(bǔ)充：PM 40cossin cos 020取分離體如圖3， 逆時(shí)針為正； 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 x圖341MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20MPa2 .5560sin24 .1272sin20MPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 42例例7 7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。kN50,6 .26BBP聯(lián)立(1)、(2)得：PPmn解：) 1 ( cos2AP)2( cossinAPP6030B43 kN2 .463/ 41050460sin/60/cos260APkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)=60時(shí)，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：kN4 .54;3111BBP?;MPa60maxP討論：若P6030B1441 14 4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1 1、試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。標(biāo)準(zhǔn)試件。dh力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。45462 2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。47EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P -L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )EAPLL 4849oabcef四個(gè)階段四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb50兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo): :%100001lll斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料051四、卸載定律及冷作硬化四、卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。52五五 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)53 無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。1234102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1 1、錳鋼、錳鋼 2 2、硬鋁、硬鋁 3 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4 4、低碳鋼、低碳鋼54六、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能六、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能 L L - -鑄鐵拉伸強(qiáng)度鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgEbL55七七 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量56脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc57八、八、 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AN nu極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS （）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 0.2sssnn脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 58 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變：1LLLLL 2 2、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。、線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變1LLL1 15 5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律abcdxL594 4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：xxxdlim 06 6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaacacacPP d ac bxxdL160二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律PLLAPLN LLEAEA1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí)“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。PPN（x）xd xN(x)dxx61 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1:E即4 4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或三、是誰(shuí)首先提出彈性定律三、是誰(shuí)首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國(guó)早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。62“”胡：請(qǐng)問， 弛其弦，以繩緩援之是什么意思? 鄭：這是講測(cè)量弓力時(shí)，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測(cè)量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。 東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127200)對(duì)考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖)63 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對(duì)我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測(cè)一文中早就推崇過貴國(guó)的古代文化： 目前我們還只是剛剛走到這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對(duì)它有了充分的認(rèn)識(shí)，就將會(huì)在我們面 前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識(shí)王國(guó)”。1686年關(guān)于中國(guó)文字和語(yǔ)言的研究真是令人佩服之至我在64006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計(jì)算：MPa160例例 銅絲直徑d=2mm，長(zhǎng)L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)65C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC662、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：sinctg21LLvB67圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點(diǎn)受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計(jì)算B點(diǎn)的位移B。1、已經(jīng)測(cè)出CD桿的軸向應(yīng)變；2、已知CD桿的抗拉剛度EA. 1. 已知aLCD aLCD aLCDB 22B1C1DFCALLaB22剛桿68B1C1FCALLB22剛桿CDN2. 已知EACDCDNaLEA0AM02CDLNFL2CDNFEAFaLCDB42 69sin600.8 1.21.6 sin600ooAMTPTkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA70mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點(diǎn)的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL711 16 6 拉壓超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題、超靜定問題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。72例例8 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N27311111AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L74一、受力分析受力分析（列平衡方程）；二、建立建立補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：作變形協(xié)調(diào)圖 幾何方程變形協(xié)調(diào)方程； 物理方程彈性定律； 三、解方程組解方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：75例例9 9 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。12040YNNP21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：受力分析平衡方程:Py4N1N2P76 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 22272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP由型鋼表查得: A1=3.086cm2 KNP4 .70577例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為應(yīng)力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E，桿長(zhǎng)均為，桿長(zhǎng)均為l，橫截面面積均，橫截面面積均為為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷P78解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：1230233 (1)AMNNNPllll213123,即：即：NlE AN lE ANlE AN lE A213123,NNNN2131232,( )3l2l1l79聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為:PA149 PA14980、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)力。0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA1381cos)(33331111AELNAELN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L821 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、裝配溫度、裝配溫度 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。83CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321NNNYcos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：PAN1N3N284CABD123A11L2L3L、補(bǔ)充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEN85 aaaaN1N2例例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， 2=0cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL86、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:kN 3 .3321 NN、補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN872 27 7 連接件的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算連接件的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓88PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。892 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。90nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面91nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 92二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。931、剪切面-AQ ： 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力。QAQ2、名義剪應(yīng)力-：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： QQA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。94三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。952、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。jyjyjyjyAP3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtAjy96 1jyjy；、校核強(qiáng)度： 2jyjyjyQPAQA；、設(shè)計(jì)尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、設(shè)計(jì)外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用97740 100.952MPa12 35QQPAbh740 107.4MPa 4.5 12jyjyjyPPAcb例例1 1 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PPQjy剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachPPQAjyA98mdP解：鍵的受力分析如圖例例 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL99綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL100解：鍵的受力分析如圖例例齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 jy= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhL101mdPQAbhL剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 mm50)m(10801664 31bQLLbQmm3 .53)m(10240106422 232jyjyjyjyhPLLhP綜上 mm3 .53 , max21LLL102解：受力分析如圖例例 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4103鋼板的2-2和3-3面為危險(xiǎn)面剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。ttdPPP11 2233P/4104例例 結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)和A、D、C點(diǎn)的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求內(nèi)力，受力分析如圖EG105kN186ENkN24030042 . 3ANkN6030048 . 0DNkN174GNDq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由強(qiáng)度條件求面積iiNA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA10621cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF試依面積值查表確定鋼號(hào)求變形iiiiEALNL mm67. 21054.141 . 24 . 324041ABABABABEALNLmm91. 0CDLmm74. 1EFLmm63. 1GHL107求位移,變形圖如圖mm61.2CDDCLmm61.2ABALABDFHEGmm70.1GHGHEFDLDGEGLLCC1A1E1D1G1108例例 結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可視為剛桿，試校核各桿的強(qiáng)度;求A、B點(diǎn)的位移A和B。(2)求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移F。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mFABF解：求內(nèi)力，受力分析如圖kN7 .661005 . 43ANkN3 .33BN109校核強(qiáng)度 24iiiidNAN MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求變形及位移iiiiEALNL mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422ACAACEALNLmm56.1BDL110求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移Fmm62. 1ACFLABBFL0 ;kN100BANNmm43.210251 .214.35 .2100422ACLFACLLP=100kN1.5m3m2.5mAFAFBCD1112221111)()(dEALGGPEALGPL例例 結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，試設(shè)計(jì)上下兩段的面積并求A點(diǎn)的位移A。 1max1GPNA解：由強(qiáng)度條件求面積 21max2GGPNALLxEAxxNxL)(d)( )d(dP=100kN12m12mA