新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評(píng)10 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1雙曲線1的漸近線方程是()A4x±3y0B16x±9y0C3x±4y0D9x±16y0【解析】由題意知，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a3，b4，漸近線方程為y±x，即4x±3y0.【答案】A2中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x4y120上的等軸雙曲線方程是()Ax2y28Bx2y24Cy2x28Dy2x24【解析】令y0，得x4，等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，c4，a2b2c2×168，故選A.【答案】A3設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()Ay±xBy±2xCy±xDy±x【解析】由已知，得b1，c，a.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線方程為y±x±x.【答案】C4(2014·全國卷)已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2 B.C.D1【解析】由題意得e2，2a，a234a2，a21，a1.【答案】D5與曲線1共焦點(diǎn)，且與曲線1共漸近線的雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】根據(jù)橢圓方程可知焦點(diǎn)為(0，5)，(0,5)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，即1.由64(36)25，得.故所求雙曲線的方程為1.【答案】A二、填空題6已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_【解析】由三角形相似或平行線分線段成比例定理得，3，即e3.【答案】37直線xy0被雙曲線x2y21截得的弦AB的長是_【解析】聯(lián)立消去y，得x23x20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x23，x1x22，|AB|·2.【答案】28若直線x2與雙曲線x21(b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且AOB的面積為8，則焦距為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160051】【解析】由雙曲線為x21得漸近線為y±bx，則交點(diǎn)A(2,2b)，B(2，2b)SAOB×2×4b8，b2.又a21，c2a2b25.焦距2c2.【答案】2三、解答題9已知雙曲線C的方程為1(a0，b0)，離心率e，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程【解】依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，漸近線方程為y±x，即ax±by0，所以.又e，所以b1，即c2a21，2a21，解得a24，故雙曲線方程為x21.10雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PF1|2|PF2|，試確定雙曲線離心率的取值范圍【解】由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|2|PF2|，如圖所示又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P，使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a，c3a.又ca，ac3a，13，即1e3.能力提升1雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是()A(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)【解析】雙曲線方程化為1，則a24，b2k，c24k，e，又e(1,2)，1<<2，解得12<k<0.【答案】B2已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由題意知c3，a2b29，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是1.【答案】B3已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則·的最小值為_【解析】由題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，設(shè)P(x，y)(x1)，則(1x，y)，(2x，y)，·(x1)(x2)y2x2x2y2，由雙曲線方程得y23x23，代入上式得·4x2x542，又x1，所以當(dāng)x1時(shí)，·取得最小值，且最小值為2.【答案】24(2016·荊州高二檢測)雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線C的方程； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160052】(2)設(shè)直線L：ykx1與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？【解】(1)設(shè)雙曲線的方程為1，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得c，漸近線方程為y±x±x，結(jié)合c2a2b2得a2，b21，所以雙曲線C的方程為y21，即3x2y21.(2)由得(3k2)x22kx20，由>0，且3k20，得<k<，且k±.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)AOB，所以x1x2y1y20.又x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)·(kx21)k2x1x2k(x1x2)11，所以10，解得k±1.