新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(±4,0)B(0，±4)C(±3,0)D(0，±3)【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±3)，故選D.【答案】D2如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa>3Ba<2Ca>3或a<2Da>3或6<a<2【解析】由a2>a6>0，得所以所以a>3或6<a<2.【答案】D3已知a，c2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1或1C.y21D.y21或x21【解析】a，c2，b2()2(2)21，a213，而由于焦點(diǎn)不確定，D正確【答案】D4已知圓x2y21，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為P，則PP的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A4x2y21Bx21C.y21Dx21【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x，yy0.P(x0，y0)在圓x2y21上，xy1.將x02x，y0y代入方程，得4x2y21.故選A.【答案】A5橢圓1上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A2B4C8 D.【解析】如圖，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接MF2，則ON是F1MF2的中位線，|ON|MF2|，又|MF1|2，|MF1|MF2|2a10，|MF2|8，|ON|4.【答案】B二、填空題6橢圓1的焦距是2，則m的值是_【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a24，b2m，c24m1，m3.【答案】3或57已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160032】【解析】法一：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，且可知左焦點(diǎn)為F(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，則解得b212或b23(舍去)，從而a216，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_(kāi)【解析】由|PF1|PF2|6，且|PF1|4，知|PF2|2.在PF1F2中，cos F1PF2.F1PF2120°.【答案】2120°三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)橢圓上一點(diǎn)P(3,2)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8；(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9或15.【解】(1)若焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)由題意知2a8，a4，又點(diǎn)P(3,2)在橢圓上，1，得b2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)2a8，a4，又點(diǎn)P(3,2)在橢圓上，1，得b212.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)由題意知，2c16,2a91524，a12，c8，b280.又焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上，所求方程為1或1.10已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|8，且ABC的周長(zhǎng)為18，求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A的軌跡方程【解】以過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系由|BC|8，可知點(diǎn)B(4,0)，C(4,0)由|AB|BC|AC|18，得|AB|AC|10|BC|8.因此，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a10，即a5，且點(diǎn)A不能在x軸上由a5，c4，得b29.所以點(diǎn)A的軌跡方程為1(y0)能力提升1已知P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且|F1F2|2，若|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)為|F1F2|，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1或1C.1D.1或1【解析】由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2，b2a2c29.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1或1.故選B.【答案】B2(2016·銀川高二檢測(cè))已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是()A2B4C8D16【解析】設(shè)A為橢圓的左焦點(diǎn)，而B(niǎo)C邊過(guò)右焦點(diǎn)F，如圖可知|BA|BF|2a，|CA|CF|2a，兩式相加得|AB|BF|CA|CF|AB|AC|BC|4a.而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，因此a2，故4a8，故選C.【答案】C3(2016·蘇州高二檢測(cè))P為橢圓1上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若F1PF260°，則PF1F2的面積為_(kāi)【解析】設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，由橢圓定義，得r1r220.由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos 60°，即rrr1r2144，由2，得3r1r2256，SPF1F2r1r2sin 60°××.【答案】4(2016·南京高二檢測(cè))設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的兩焦點(diǎn)，B為橢圓上的點(diǎn)且坐標(biāo)為(0，1)(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|·|的最大值；(2)若C為橢圓上異于B的一點(diǎn)，且，求的值；(3)設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBF1的周長(zhǎng)的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160033】【解】(1)因?yàn)闄E圓的方程為y21，所以a2，b1，c，即|F1F2|2，又因?yàn)閨PF1|PF2|2a4，所以|PF1|·|PF2|224，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|2時(shí)取“”，所以|PF1|·|PF2|的最大值為4，即|·|的最大值為4.(2)設(shè)C(x0，y0)，B(0，1)，F(xiàn)1(，0)，由得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，又與方向相反，故1舍去，即7.(3)因?yàn)閨PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1的周長(zhǎng)4|BF2|BF1|8，所以當(dāng)P點(diǎn)位于直線BF2與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，PBF1的周長(zhǎng)最大，最大值為8.