高中數(shù)學第二章 基本初等函數(shù)（I）復習課件必修一

第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）復習）復習一、目標要求一、目標要求1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算的運算.（2）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點性與特殊點.體會指數(shù)體會指數(shù)函數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型是一類重要的函數(shù)模型.2、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）理解對數(shù)的概念及其運算，知道用換底公式能將一般對數(shù)）理解對數(shù)的概念及其運算，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)和常用對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)和常用對數(shù).（2）初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函）初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點數(shù)模型，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.（3）知道函數(shù)）知道函數(shù)y=ax與與y=logax互為反函數(shù)（互為反函數(shù)（a0且且a1）.3、冪函數(shù)、冪函數(shù)通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況解它們的變化情況.整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質(zhì)運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)二、知識結(jié)構(gòu)二、知識結(jié)構(gòu)三、重點內(nèi)容三、重點內(nèi)容（一）基本概念：（一）基本概念：1.1.根式與分數(shù)指數(shù)冪：根式與分數(shù)指數(shù)冪：2.2.對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化：對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10兩種特殊情況：兩種特殊情況：3.3.反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念互為反函數(shù).互為反函數(shù).xaaxax與與logy1),a0,y(alogxay1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且且三、重點內(nèi)容三、重點內(nèi)容（二）基本運算：（二）基本運算：1.1.指數(shù)運算指數(shù)運算srsraaaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(asrraa(ab) Q)r0,b0,(a2.2.對數(shù)運算對數(shù)運算如果如果a a0,0,且且a a1,1,M M0,0,N N00 , ,那么：那么：(1)(1)N;logMlogN)(Mlogaaa(2)(2)N;logMlogNMlogaaa(3)(3)R).M(nnlogMlogana三、重點內(nèi)容三、重點內(nèi)容（二）基本運算：（二）基本運算：3.3.換底公式換底公式0)b1;c0,c1;a0,(aalogblogblogcca且且且且三、重點內(nèi)容三、重點內(nèi)容（三）基本性質(zhì)：（三）基本性質(zhì)： 0 0a a1 1 1 圖象圖象 定義域定義域 值域值域性質(zhì)性質(zhì)y yx x0 01 1x xy y0 01 1 R RR R當當x x 0 0時時0 0 y y 1 1；當當x x 1 1；當當x x=0=0時時y y=1=1；在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)當當x x 0 0時時y y 1 1；當當x x 0 0時時0 0 y y ( ).2xaxf xaxaf xxf xmm設(shè)為奇函數(shù)， 為常數(shù)（ ）求 的值；（ ）證明在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增；（ ）若對區(qū)間上的每一個 不等式恒成立，求實數(shù) 的取值范圍1112221()( )111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（ ）因為，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以對任意 成立，即（）對任意 成立所以舍去112212(1)( )loglog (1)(1),11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令對任意有121222( )()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210( )()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因為所以所以，即1221(1 + )1log(0,)( )(1 + ).uxyf x 所以在，上是減函數(shù)，又因為在上是減函數(shù)，所以在，上為增函數(shù)1212113( )log( ) ,121( )3,4211( )log( )3,4.12xxxxg xxyxg xx( )設(shè)又因為在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù) min9( )(3).8g xg 所以1( )( )( )299,().88xf xmg xmmm 又因為恒成立即恒成立，所以即所求 的取值范圍是，四、例題分析四、例題分析2lg(23)20,1,( )log (57)0.xxaaaf xaxx設(shè)且函數(shù)有最大值，解不等式22min22lg(23)lg(1)2 ,=lg2,( ) 0 1,log (57)0057123(2,3).atxxxxRtyf xaxxxxx解：設(shè)時，又由條件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集為四、例題分析四、例題分析222222( ),(log),log ( )2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ( )(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf若且求的最小值及對應(yīng)的 的值；取何值時，且22222(1) (log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因為所以22log ( )2( )4.(2)4.22+42f af afbb又因為即即22222222( )2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24f xxxfxxxxxxfx于是故故即時，的最小值為四、例題分析四、例題分析222222( ),(log),log ( )2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ( )(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf若且求的最小值及對應(yīng)的 的值；取何值時，且22222222log1log0loglog22024log (2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx 或五、小結(jié)五、小結(jié)1、基本概念2、指數(shù)式、對數(shù)式的運算3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用六、作業(yè)六、作業(yè)241.log (23).(1)(2)( )(3).yxxf xyx 已知求定義域；求的單調(diào)區(qū)間；求 的最大值，并求取得最大值時的 的值(-1,3)定義域為(-1,11,3)增區(qū)間，減區(qū)間11x 時，最大值為2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f (x)的定義域；的定義域；(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；(3)證明函數(shù)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；)1lg()(2xxxf3已知函數(shù)已知函數(shù) (a1). .（1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f (x)的值域；的值域；（3）證明）證明f (x)在在(，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .11)(xxaaxf