《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。2、學(xué)情分析部分學(xué)生在課前對(duì)莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進(jìn)行過更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識(shí)積累過程。3、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。4、教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)4.1.1教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】魔術(shù)師:大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來表演個(gè)小魔術(shù)好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)師:是這樣的嗎?(展示給學(xué)生看)你們都猜對(duì)了。我的魔術(shù)變完了,你們喜歡我的魔術(shù)嗎?那你們想不想也來變魔術(shù)?師:今天我們一起用紙條來變魔術(shù),看看會(huì)有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。(用新穎的魔術(shù)導(dǎo)入,充分的調(diào)動(dòng)起學(xué)生想要學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)活動(dòng)2【活動(dòng)】紙條普通紙環(huán)師:請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個(gè)面?(長方形。它有4條邊,2個(gè)面。)師:下面老師要請(qǐng)你們來變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個(gè)面的圖形嗎?請(qǐng)拿出一張紙條來試一試。生拿出紙條來做嘗試師:你們變出來了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個(gè)紙環(huán)。)師:紙環(huán)的2條邊和2個(gè)面在哪?同桌指一指、說一說。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個(gè)面,里面1個(gè)面。)活動(dòng)3【活動(dòng)】紙條莫比烏斯帶師:你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個(gè)只有1條邊和1個(gè)面的圖形呢?生繼續(xù)做嘗試教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生到前面演示。(把紙條的一段不動(dòng),另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后再粘到一起。)師:這個(gè)紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個(gè)面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動(dòng),從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個(gè)連貫的過程,所以它只有1條邊。)(在紙條上畫線,可以驗(yàn)證它是不是只有一個(gè)面。)師:好的,那請(qǐng)你們?cè)诩垪l上畫線驗(yàn)證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個(gè)紙環(huán)確實(shí)只有1個(gè)面。)師:這個(gè)紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個(gè)特殊的紙環(huán)叫什么名字?(莫比烏斯帶)(通過讓學(xué)生進(jìn)行2次變得操作,是學(xué)生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識(shí)的積累過程。)活動(dòng)4【活動(dòng)】初步了解莫比烏斯帶師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個(gè)面。)師:那它為什么會(huì)這么神奇,只有1條邊和1個(gè)面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報(bào)(因?yàn)閯偛盼覀儼鸭垪l的一端旋轉(zhuǎn)了180度)(旋轉(zhuǎn)的時(shí)候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個(gè)面。)(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)師:你們真是太聰明了,那你知道這個(gè)特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?(可能是一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)師:你們想的都對(duì),這個(gè)紙條是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶?；顒?dòng)5【活動(dòng)】兩等分莫比烏斯帶師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?師:剛才為了驗(yàn)證莫比烏斯帶只有一個(gè)面,在它的中間畫了一條線對(duì)嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請(qǐng)你先猜一猜,剪開后可能會(huì)是什么樣子的。(我覺得可能是2個(gè)莫比烏斯帶。)(可能是1個(gè)大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個(gè)莫比烏斯帶套在一起。)師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作(原來剪開后是一個(gè)大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?(我覺得它還是一個(gè)莫比烏斯帶。)師:是這樣的嗎?怎樣才能驗(yàn)證一下呢?(還可以用畫線的方法來驗(yàn)證。)學(xué)生劃線驗(yàn)證,不是一個(gè)莫比烏斯帶了。師:看了這回大家都猜錯(cuò)了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗(yàn)證,才能得到正確的結(jié)論)活動(dòng)6【活動(dòng)】三等分莫比烏斯師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個(gè)更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個(gè)莫比烏斯帶。)師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請(qǐng)先看老師的活動(dòng)要求。(課件出示活動(dòng)要求,生按照要求開始操作)師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。 我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。 我驗(yàn)證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個(gè)莫比烏斯帶。 我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨(dú)立成了一個(gè)小圈,而上下兩條空白的連接成了一個(gè)大圈。)師:為什么會(huì)這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉(zhuǎn)180度有關(guān)系呢?在小組中交流一下。師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關(guān)系呢?(因?yàn)橐活^旋轉(zhuǎn)了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個(gè)大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)活動(dòng)7【活動(dòng)】了解生活中的莫比烏斯帶師:你們?cè)谏钪幸娺^這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?(我家小區(qū)里有一個(gè)樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見過一個(gè)雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。) (通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動(dòng),讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實(shí)離我們很近,就在我們的身邊,)活動(dòng)8【作業(yè)】課后學(xué)生自主研究莫比烏斯帶師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行研究?生:把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢?生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。生2:我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。生3:師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請(qǐng)你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。