高中數(shù)學北師大版選修22 第1章 單元綜合檢測1 Word版含解析

北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料第一章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程是()A歸納推理B類比推理C演繹推理D非以上答案解析：由偶函數(shù)定義，定義域關于原點對稱的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，f(x)x2時，f(x)f(x)，“f(x)x2在R上是偶函數(shù)”是利用演繹推理答案：C2命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯誤D使用了“三段論”，但小前提錯誤解析：大前提錯誤，小前提正確答案：C3用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角不大于60°”時，應假設()A三角形的三個內角都不大于60°B三角形的三個內角都大于60°C三角形的三個內角至多有一個大于60°D三角形的三個內角至少有兩個大于60°解析：其假設應是對“至少有一個角不大于60°”的否定，即“都大于60°”答案：B4分析法是要從證明的結論出發(fā)逐步尋求使結論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件D等價條件解析：由分析法定義知選A.答案：A52014·山東高考用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根解析：因為“方程x3axb0至少有一個實根”等價于“方程x3axb0的實根的個數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設是“方程x3axb0沒有實根”答案：A6用數(shù)學歸納法證明等式123(n3)(nN*)，驗證n1時，左邊應取的項是()A1B12C123D1234解析：n1時，n34，左邊1234.答案：D7設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命題總成立的是()A若f(3)9成立，則當k1時，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，則當k5時，均有f(k)k2成立C若f(7)<49成立，則當k8時，均有f(k)<k2成立D若f(4)25成立，則當k4時，均有f(k)k2成立解析：由題設f(x)滿足：“當f(x)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”，因此，對于A不一定有k1,2時成立對于B、C顯然錯誤對于D，f(4)25>42，因此對于任意的k4，有f(k)k2成立答案：D8設正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是()A(0,6B6，)C1，)D(0,1解析：xy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，當且僅當xy3時等號成立答案：B9已知實數(shù)a，b，c滿足abc0，abc>0，則的值()A一定是正數(shù)B一定是負數(shù)C可能是零D正、負不能確定解析：(abc)20，abbcac(a2b2c2)<0.又abc>0，<0.答案：B10已知數(shù)列an的前n項和Snn2·an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()ABCD解析：Snn2·an(a2)，a11，S24·a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.答案：B11若函數(shù)f(x)x22xm(xR)有兩個零點，并且不等式f(1x)1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：f(x)x22xm有兩個零點，44m>0，m<1.由f(1x)1，得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值為0，0m<1.答案：B12某人在上樓梯時，一步上一個臺階或兩個臺階，設他從平地上到第一級臺階時有f(1)種走法，從平地上到第二級臺階時有f(2)種走法，則他從平地上到第n(n3)級臺階時的走法f(n)等于()Af(n1)1Bf(n2)2Cf(n2)1Df(n1)f(n2)解析：到第n級臺階可分兩類：從第n2級一步到第n級有f(n2)種走法，從第n1級到第n級有f(n1)種走法，共有f(n1)f(n2)種走法答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)f(n)()().答案：14如圖，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3，)，則第n2(n>2)個圖形中共有_個頂點解析：設第n個圖形中有an個頂點，則a133×3，a244×4，an(n2)(n2)·(n2)，an2n2n.答案：n2n15由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_解析：等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側面類比.答案：正棱錐各側面與底面所成二面角相等，各側面都是全等的三角形或各側棱相等162012·陜西高考觀察下列不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個不等式為_解析：觀察得出規(guī)律，第n(nN*)個不等式的左邊為1，右邊為，因此可得第五個不等式為1<.答案：1<三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明：是無理數(shù)證明：假設為有理數(shù)，則()()ab，由a>0，b>0，得>0.a、b為有理數(shù)且為有理數(shù)，即為有理數(shù)()()，即2為有理數(shù)從而也就為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾，一定為無理數(shù)18(12分)已知a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，求證：<.證明：a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，<.故<.19(12分)函數(shù)列fn(x)滿足f1(x)(x>0)，fn1(x)f1fn(x)(1)求f2(x)、f3(x)；(2)猜想fn(x)的表達式，并證明解：(1)f1(x)(x>0)，f2(x)，f3(x).(2)猜想fn(x)，下面用數(shù)學歸納法證明：當n1時，命題顯然成立假設當nk時，fk(x)，那么fk1(x).這就是說，當nk1時命題成立由，可知fn(x)對所有nN*均成立20(12分)2014·天津高考已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)當q2，n3時，用列舉法表示集合A；(2)設s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.證明：若an<bn，則s<t.解：(1)當q2，n3時，M0,1，Ax|xx1x2·2x3·22，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及an<bn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn11<0.所以，s<t.21(12分)先解答(1)，再通過類比解答(2)(1)求證：tan；(2)設xR且f(x1)，試問f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結論解：(1)證明：tan；(2)f(x)是以4為一個周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)f(x)是周期函數(shù)22(12分)已知點Pn(an，bn)滿足an1an·bn1，bn1(nN*)且點P1的坐標為(1，1)(1)求過點P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于nN*，點Pn都在(1)中的直線l上解：(1)由P1的坐標為(1，1)知a11，b11.b2，a2a1·b2.點P2的坐標為.直線l的方程為2xy1.(2)證明：當n1時，2a1b12×1(1)1成立假設nk(kN*，k1)時，2akbk1成立則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1時，命題也成立由知，對nN*，都有2anbn1，即點Pn在直線l上