江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué) 第40課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件 蘇科版

考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P P在在O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P P在在O上上 點(diǎn)點(diǎn)P P在在O外外 d dr r d d= =r r d dr r Prdprdrpd二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：0 0drdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線l ld dr rl ld d r rOOl ld dr r圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：經(jīng)過(guò)半徑的經(jīng)過(guò)半徑的外端外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. .1 1、切線的判定定理、切線的判定定理2 2、切線的性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. .CDOA直線直線CDCD是是O O的切線的切線OAOA是半徑，是半徑， 直線直線CDOACDOACDCD是是O O的切線的切線, ,CDOACDOA二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：（1 1）直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，）直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”；（2 2）直線與圓交點(diǎn)沒(méi)給出時(shí)，）直線與圓交點(diǎn)沒(méi)給出時(shí)，“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”. .3.3.證明一條直線是圓的切線思路和添輔助線的方法證明一條直線是圓的切線思路和添輔助線的方法遇到切線連半徑，切點(diǎn)不明作垂線，有時(shí)半徑變直徑。遇到切線連半徑，切點(diǎn)不明作垂線，有時(shí)半徑變直徑。注：已知直線和圓相切時(shí)：注：已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。常連接切點(diǎn)與圓心。PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB4 4、切線長(zhǎng)定理：、切線長(zhǎng)定理：A AP PO O。B B從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，往往需要在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。我們構(gòu)建基本圖形。二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：DEFG.O如圖如圖, ,四邊形四邊形DEFGDEFG外切于外切于 O,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為M、N、H、K試證明試證明:EF+DG=ED+GF:EF+DG=ED+GF結(jié)論：圓的外切四邊形的對(duì)邊之和相等。結(jié)論：圓的外切四邊形的對(duì)邊之和相等。M MN NK KH H直角三角形的內(nèi)切圓半徑直角三角形的內(nèi)切圓半徑已知已知: :如圖如圖, ,OO是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,C,C是直是直角角, ,三邊長(zhǎng)分別是三邊長(zhǎng)分別是a,b,ca,b,c. .求求O O的半徑的半徑r r. . .2cbarABCOODEF二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：直角三角形的外接圓半徑直角三角形的外接圓半徑2cR 三角形的內(nèi)切圓半徑三角形的內(nèi)切圓半徑已知已知: :如圖如圖, ,ABCABC的面積為的面積為S,S,三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,ca,b,c. .求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓O O的半徑的半徑r r. .2cbaSrABCOODEF.21cbarS二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：5 5、弦切角定理、弦切角定理: : 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：D AB是是 O的切線，的切線， AC是是 O的弦的弦 BAC= ADC二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：6 6、相交弦定理、相交弦定理 O OP PD DA AC CB B PA PAPB=PCPB=PCPDPD弦弦ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P相交弦定理的推論 PC PC2 2=PD=PD2 2 =PA=PAPBPBABAB是直徑，是直徑，ABCDABCD于點(diǎn)于點(diǎn)P P二、直線與圓的位置關(guān)系：二、直線與圓的位置關(guān)系：7 7、割線定理：割線定理： PA PAPB=PCPB=PCPDPD.ABCD DPO OPABPAB、PCDPCD是是O O的兩條割線的兩條割線8、切割線定理：ABPOT PTPT2 2 =PA =PAPBPBPTPT是是O O的切線，的切線，PABPAB是是O O的割線的割線三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：0201rRr02.01R0201rR01r02Rd02r.01R外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相切兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)相交相交如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。外切外切內(nèi)切內(nèi)切三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：相交兩圓的相交兩圓的連心線連心線垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB三、圓和圓的位置關(guān)系：三、圓和圓的位置關(guān)系：考點(diǎn)熱身 1、能力自測(cè)P155頁(yè)1、2、3、4、5解題指導(dǎo) 例1、如圖所示，AB是O的直徑，PA切 0于點(diǎn)A，OP交 O于點(diǎn)C，連接BC，若P=30，求B的度數(shù)PA0BC解題指導(dǎo) 例2、如圖所示，AB是O直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng) 例3、如圖所示， O1與O2外切于點(diǎn)P，O1O2的延長(zhǎng)線交O2于點(diǎn)A，AB切O1于點(diǎn)B，交O2于點(diǎn)C，BE是O1的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BFO1P，垂足為F，延長(zhǎng)BF交PE于點(diǎn)G。（1）求證：PB2=PG PE（2）若PF= ，tanA= ,求O1O2的長(zhǎng)解題指導(dǎo) 3234GFCAEB0201P例4、如圖所示， 0的半徑OD經(jīng)過(guò)弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，過(guò)AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作0的切線PE，E為切點(diǎn)，PEOD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K（1）求證：四邊形OCPE是矩形（2）求證：HK=HG（3）若EF=2，F(xiàn)O=1，求KE的長(zhǎng)解題指導(dǎo) KFHGEDC0AB能力自測(cè)P158頁(yè)1、2鞏固練習(xí)