廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)（1）》課件 新人教版

2.2.1 一次函數(shù) 問題問題1 1 已知某飲料每瓶售價已知某飲料每瓶售價3 3元，用公式法元，用公式法表示買飲料的總價表示買飲料的總價y（元）與所買瓶數(shù)（元）與所買瓶數(shù)x（瓶）（瓶）之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系系. .動腦筋動腦筋y=0.8x(x0)問題問題2 小明暑假第一次去北京汽車駛上小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后地的高速公路后,小明觀察里程碑小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是80千米千米/小時已知小時已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為地直達(dá)北京的高速公路全程為560千米，小明想知道汽車從千米，小明想知道汽車從A地駛出后地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離分析分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然顯然,應(yīng)應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此,我們設(shè)汽車在高速公路我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為上行駛時間為t小時小時,汽車距北京的路程為汽車距北京的路程為s千米千米,根據(jù)題意根據(jù)題意,s和和t的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是s56080t問題問題3 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為： y5012xy= 0.8 x(x0，x取整數(shù)取整數(shù)) s56080 t (0t7) y5012x (x0) 在上述的三個例子中，經(jīng)過化簡，函數(shù)的在上述的三個例子中，經(jīng)過化簡，函數(shù)的解析式分別為：解析式分別為：你能看出這三個函數(shù)的解你能看出這三個函數(shù)的解析式有什么共同點嗎？析式有什么共同點嗎？抽抽象象 如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式，那么這樣如果函數(shù)的解析式是自變量的一次式，那么這樣的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為一次函數(shù)一次函數(shù)(linear function)，它的一般，它的一般形形式是式是 y = kx+b,其中其中 k0 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)時，一次函數(shù)y = kx (k0) 也叫做也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù). 一次函數(shù)的特征是一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的. 即，因變量的改變量與自變量的改變量的比值是一個常數(shù).通俗的說，自變量每增加一個最小單位，因變量都增加（或減少）相同的數(shù)量.在現(xiàn)實生活當(dāng)中有許多問題是因在現(xiàn)實生活當(dāng)中有許多問題是因變量隨自變量均勻變化的，可以變量隨自變量均勻變化的，可以用一次函數(shù)表示用一次函數(shù)表示, ,大家能不能舉一大家能不能舉一些例子些例子? ?（1） 汽車以汽車以60千米千米/時的速度行使，行使路時的速度行使，行使路程程y（千米）與行使時間（千米）與行使時間x（時）之間的關(guān)系（時）之間的關(guān)系.（2） 圓的面積圓的面積y（cm2）與它的半徑）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系之間的關(guān)系.（3） 一棵樹現(xiàn)高一棵樹現(xiàn)高50cm，每個月長高，每個月長高2cm，x月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y（cm）.例例1 寫出下列各題中寫出下列各題中y與與 x之間的關(guān)系式，并判之間的關(guān)系式，并判斷：斷：y是否為是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以）汽車以60千米千米/時的速度勻速行駛時的速度勻速行駛,行駛路行駛路程為程為y(千米千米)與行駛時間與行駛時間x(時時)之間的關(guān)系之間的關(guān)系; 解：解： 由路程由路程=速度速度時間，時間， 得得y=60 x , y是是x的的 一次函數(shù)一次函數(shù),也是也是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，解：由圓的面積公式， 得得y= x2, y 不是不是 x 的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是 x 的一次函的一次函數(shù)數(shù). （2）圓的面積）圓的面積y ( 平方厘米平方厘米 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米厘米) 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. （3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，每個月長高厘米，每個月長高2 厘米，厘米，x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y 厘米厘米. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2厘米，厘米，x個月長高了個月長高了2x 厘米，因而厘米，因而 y = 50 + 2x, y是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù).博觀而約取博觀而約取, ,厚積而薄發(fā)。厚積而薄發(fā)。