2017年 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題考試用時(shí)：120分 全卷滿分：150分 一、選擇題 (在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi),每小題5分，共60分）1.已知集合，集合，則（ ） A B C D2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A 1 B0 C D以上都不對(duì)3 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以 唯一的表示成（為實(shí)數(shù)），則的取值范圍是（ ） A B C D4.已知，則（ ） A B C D5.已知，則（ ） A12 B6 C4 D26.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)， ，輸出，則（ ） A+為，的和 ； B和分別是，中最小的數(shù)和最大的數(shù) ； C為，的算術(shù)平均數(shù)； D和分別是，中最大的數(shù)和最小的數(shù) .7.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸） 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：34562.534 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì) 相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（ ）噸. A 5.25 B 5.15 C 5.5 D9.58.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則= (   ) A B C D9.設(shè)表示不同直線，表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是( )A若 則 B若，則C若 則 D若則10.過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為(   ) A B C D11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則（） A B C D12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異。”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問(wèn)題，其核心過(guò)程為：如下圖正方體 ，求圖中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體公共部分的體積 ，若圖中正方體的棱長(zhǎng)為2，則（ ） （在高度 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ，截得正方體所得面積為 ，截得錐體所得面積為 ， ）C1A B C D 二、填空題(每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.已知等比數(shù)列滿足：，則.15.已知實(shí)數(shù)滿足，若使得取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi) 16. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為設(shè)為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的 兩點(diǎn)，且滿足，若直線的斜率為,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟)17.（本小題滿分12分） 如圖，是等腰直角三角形，,點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且， . （1）求的值； （2）求的長(zhǎng).18.（本小題滿分12分） 如圖一，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，、分別是、的 中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖二所示的三棱錐，其中. （1）證明：； （2）求四棱錐的體積.19.（本小題滿分12分） 某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行心率測(cè)試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為:4:10. （1）求的值. （2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于5的概率.20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切 （1）求橢圓的方程；（2） 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與橢圓交于點(diǎn)（與 點(diǎn)不重合），以為直徑的圓交線段于點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)21.（本小題滿分12分） 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱(chēng)為上的函數(shù). (1)已知為上的函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)，其中，判斷是否為上的函數(shù)？ （3）已知為上的函數(shù)，求的取值范圍. 四、請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 ，曲線（為參數(shù)）. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的 取值范圍.江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2017屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）答案 BACC BDAD DBBA 13.或 14. 15. 或 16.17.解：（1）因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，又，所以?3分在中，由正弦定理得，即6分（2） 設(shè)，則，在中： ，即， ，即 12分18.解：（1）平面BDC 且BC 平面 BDC 6分 （2）在中， ， 12分19. 解：（1）因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為 0.032×5=0.16，故第二組的頻數(shù)為0.16×50=8， 第一組的頻數(shù)為2，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4 所以 2=50-20-16-8-4=2. 6分 (2) 第一組的數(shù)據(jù)有2個(gè)，第五組的數(shù)據(jù)有4個(gè)，故總的基本事件有15個(gè)， 符合題意的基本事件有8個(gè)， 所以這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于5的概率. 12分20.解：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離 又，則 橢圓方程為 5分（2）設(shè)，則直線的方程為： 聯(lián)立消去得， 7分 ，則 故 9分 又以為直徑的圓上與線段交于點(diǎn)，則 故直線方程為，即 直線過(guò)定點(diǎn) 12分21.解：（1），令3分 又在上為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 為函數(shù)4分（2）， 在上為單調(diào)遞減，6分 又， ，使得， 在上為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 是上的函數(shù) 8分（3） 方程的判別式為 當(dāng)即時(shí)，恒成立， 此時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增； 故不是函數(shù)。 9分 當(dāng)即時(shí)， 方程的兩根分別為， 顯然，且 在和上為減,在和上為增 所以是在(且)上的函數(shù). 綜上所述，若為上的函數(shù)，則的取值范圍為12分22.解：(1)由 ， 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分 （2）聯(lián)解， 設(shè)，為方程的兩根，有， 10分23. 解：(1) 的解集為 5分 （2）由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 其最小值，即 又， 故的取值范圍為 此時(shí)，10分- 10 -