（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測九 平面解析幾何單元檢測（含解析）.docx

單元檢測九平面解析幾何(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線l經(jīng)過點(diǎn)(，2)和(0,1)，則它的傾斜角是()A30B60C150D120答案D解析由斜率公式k，再由傾斜角的范圍0，180)知，tan120，故選D.2直線kxy3k30過定點(diǎn)()A(3,0) B(3,3) C(1,3) D(0,3)答案B解析kxy3k30可化為y3k(x3)，所以過定點(diǎn)(3,3)故選B.3由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為()A.B2C1D3答案A解析圓的圓心為(3,0)，r1，圓心到直線xy10的距離為d2，所以由勾股定理可知切線長的最小值為.4一束光線從點(diǎn)A(1,1)發(fā)出，并經(jīng)過x軸反射，到達(dá)圓(x2)2(y3)21上一點(diǎn)的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析依題意可得，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1(1，1)，圓心C(2,3)，A1C的距離為5，所以到圓上的最短距離為514，故選A.5已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點(diǎn)，且|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2B2C2或2D.或答案C解析由|得|2|2，化簡得0，即，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即，a2.6已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由已知條件得直線l的斜率為kkFN1，設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減并結(jié)合x1x224，y1y230得，從而1，即4b25a2，又a2b29，解得a24，b25，故選B.7(2018紹興市、諸暨市模擬)如圖，已知點(diǎn)P是拋物線C：y24x上一點(diǎn)，以P為圓心，r為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為5，則此圓的半徑r為()A2B5C4D4答案D解析設(shè)圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，由拋物線的定義知xPr1，則P(r1,2)，又由中垂線定理，知|OA|OB|2(r1)，且|OA|OB|5，故由圓的切割線定理，得(2)2(1|OA|)(1|OB|)，展開整理得r4，故選D.8(2018紹興市、諸暨市模擬)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，若P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且tanPF1F2，tanPF2F12，則此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案A解析由tanPF1F2，tanPF2F12知，PF1PF2，作PQx軸于點(diǎn)Q，則由PF1QF2PQ，得|F1Q|4|F2Q|c，故P，代入雙曲線的方程，有b22a22a2b2，又a2b2c2，則(9c25a2)(c25a2)0，解得或(舍)，即離心率e，故選A.9(2019寧波模擬)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(5,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，若|BF|5，則BCF與ACF的面積之比等于()A.B.C.D.答案D解析由題意知直線AB的斜率存在，則由拋物線的對稱性不妨設(shè)其方程為yk(x5)，k>0，與拋物線的準(zhǔn)線x1聯(lián)立，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，6k)，與拋物線的方程y24x聯(lián)立，消去y得k2x2(10k24)x25k20，則xAxB，xAxB25，又因?yàn)閨BF|xB15，所以xB4，代入解得xA，k4，則yA5，yB4，yC24，則SACF|PF|yAyC|58，SABF|PF|yAyB|18，則1，故選D.10已知直線l：kxy2k10與橢圓C1：1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2：(x2)2(y1)21交于C，D兩點(diǎn)若存在k2，1，使得，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析直線l過圓C2的圓心，|，C2的圓心為線段AB的中點(diǎn)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩式相減得，化簡可得2k，又a>b，所以e.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11(2018臺州質(zhì)檢)已知直線l1：mx3y2m，l2：x(m2)y1，若l1l2，則實(shí)數(shù)m_；若l1l2，則實(shí)數(shù)m_.答案3解析l1l2等價(jià)于解得m3.l1l2等價(jià)于m3(m2)0，解得m.12(2018浙江十校聯(lián)盟考試)拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_答案解析由y4x2，得x2，可得2p，所以p，即焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.13(2018衢州模擬)已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，|AB|2，圓C的半徑為_；圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為_答案1解析設(shè)圓心C(1，b)，則半徑rb.由垂徑定理得，12b2，即b，且B(0,1)又由ABC45，切線與BC垂直，知切線的傾斜角為45，故切線在x軸上的截距為1.14若雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為_，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為_答案24解析由于右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，可知雙曲線漸近線yx的傾斜角為，即，所以e2，因?yàn)閍2，從而b2，所以虛軸長為4.15已知點(diǎn)A(0,1)，拋物線C：y2ax(a>0)的焦點(diǎn)為F，線段FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，F(xiàn)A的延長線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|MN|13，則實(shí)數(shù)a的值為_答案解析依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K，連接KM(圖略)，由拋物線的定義知|MF|MK|，因?yàn)閨FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.16已知雙曲線E：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A(2,1)，B是E上不同的兩點(diǎn)，且四邊形AF1BF2是平行四邊形，若AF2B，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案y21解析如圖，因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2是平行四邊形，所以，F(xiàn)1AF2，所以|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos，即4c2|AF1|2|AF2|2|AF1|AF2|，又4a2(|AF1|AF2|)2，所以4a2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|，由可得|AF1|AF2|4b2，又4b2，所以b21，將點(diǎn)A(2,1)代入y21，可得a22，故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3,0)，P(3，t)，tR，若存在C，D兩點(diǎn)滿足2，且2，則t的取值范圍是_答案2，2解析設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳(3,0)，2，所以2，整理得(x1)2y24，即點(diǎn)C在圓M：(x1)2y24上同理由2可得點(diǎn)D也在圓M上因?yàn)?，所以C是PD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNCD，垂足為N，連接CM，PM.設(shè)|MN|d，|PC|CD|2k，分別在RtCMN，RtPMN中，由勾股定理，得消去k2得，t2208d2.因?yàn)?d2<4，所以t220，解得2t2，所以t的取值范圍是2，2三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)已知過點(diǎn)A(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求證：為定值(1)解由題意過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線的方程為ykx1，代入圓C的方程得(1k2)x24(1k)x70，因?yàn)橹本€與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn)，所以4(1k)247(1k2)>0，解得<k<，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(2)證明設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，(x1，y11)，(x2，y21)，由(1)得，x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)(kx21)k(x1x2)2.y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1.所以(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1x1x2k2x1x2(1k2)7，所以為定值19.(15分)(2018浙江名校高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，以P(0，1)為直角頂點(diǎn)的等腰直角PMN內(nèi)接于橢圓y21(a>1)，設(shè)直線PM的斜率為k.(1)試用a，k表示弦長|MN|；(2)若這樣的PMN存在3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)不妨設(shè)直線PM所在的直線方程為ykx1(k<0)，代入橢圓方程y21，整理得(1a2k2)x22ka2x0，解得x10，x2，則|PM|x1x2|，所以|MN|PM|.(2)因?yàn)镻MN是等腰直角三角形，所以直線PN所在的直線方程為yx1(k<0)，同理可得|PN|.令|PM|PN|，整理得k3a2k2a2k10，k31a2k(k1)0，(k1)(k2k1)a2k(k1)0，即(k1)k2(a21)k10.若這樣的等腰直角三角形PMN存在3個(gè)，則方程k2(a21)k10有兩個(gè)不等于1的負(fù)根k1，k2，則因?yàn)閍>1，所以a>.20(15分)已知橢圓C：1(a>b>0)的長軸長為4，其上頂點(diǎn)到直線3x4y10的距離等于.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F(點(diǎn)E，F(xiàn)都不在橢圓上)，且1，2，128，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)解(1)由橢圓C的長軸長為4知2a4，故a2，橢圓的上頂點(diǎn)為(0，b)，則由得b1，所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，E(m,0)(m<0，m2)，F(xiàn)(0，n)，由1，得(x1，y1n)1(mx1，y1)，所以A.同理由2，得B，把A，B分別代入y21得：即1，2是關(guān)于x的方程(4m2)x28x44n20的兩個(gè)根，128，m，所以直線l恒過定點(diǎn)(，0)21(15分)已知拋物線C：y22px(p>1)上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)A在曲線xy20上(1)求拋物線C的方程；(2)M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線C上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，Q(x0，y0)是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C在點(diǎn)M，N處切線的交點(diǎn)，若|y1y2|4p，證明：PMN的面積為定值(1)解設(shè)點(diǎn)A(xA，yA)，點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為，xA，y2pxA2p，又點(diǎn)A在曲線xy20上，2p0，即p2p10，解得p2或p(舍去)，拋物線C的方程為y24x.(2)證明由(1)知M，N，|y1y2|8，設(shè)拋物線C在點(diǎn)M處的切線的斜率為k(k0)，則該切線的方程為yy1k，聯(lián)立方程得消去x，整理得ky24y4y1ky0，M是切點(diǎn)，164k(4y1ky)0，即44ky1k2y0，解得k，直線PM的方程為yy1(x)，即yx，同理得直線PN的方程為yx，聯(lián)立方程得解得P，Q是線段MN的中點(diǎn)，y0，PQx軸，且x0，PMN的面積S|PQ|y1y2|y1y2|y1y2|y1y2|332，即PMN的面積為定值22(15分)(2018嘉興測試)如圖，已知拋物線x2y，過直線l：y上任一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B.(1)求證：MAMB；(2)求MAB面積的最小值(1)證明方法一設(shè)M，易知直線MA，MB的斜率都存在，分別設(shè)為k1，k2，設(shè)過點(diǎn)M的拋物線的切線方程為yk(xx0)，由得x2kxkx00，k24kx010，由題意知，k1，k2是方程k24x0k10的兩個(gè)根，所以k1k21，所以MAMB.方法二設(shè)M，A(x1，x)，B(x2，x)，易知直線MA，MB的斜率都存在，分別設(shè)為k1，k2.由yx2，得y2x，則MA，MB的斜率分別為k12x1，k22x2，所以2x1，整理得x2x1x0，同理可得，x2x2x0，兩式相減得，xx2x0(x1x2)，因?yàn)閤1x2，所以x1x22x0，于是xx1(x1x2)，所以x1x2，即k1k24x1x21，所以MAMB.(2)解由(1)得k12x1，k22x2，所以A，B，易知k1k21，k1k24x0，所以|MA|yAyM|，同理，|MB|，所以SMAB|MA|MB|.綜上，當(dāng)x00時(shí)，MAB的面積取得最小值，最小值為.