高二數(shù)學(xué)人教A版選修23 課時作業(yè)25

課時作業(yè)(二十五)1下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A正方體的棱長和體積B角的弧度數(shù)和它的正弦值C速度一定時的路程和時間D日照時間與水稻的畝產(chǎn)量答案D解析因為相關(guān)關(guān)系就是兩個變量之間的一種非確定性關(guān)系，故可由兩個變量之間的關(guān)系確定答案A，B，C均確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，而D中日照時間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的故選D.2若回歸直線方程中的回歸系數(shù)0，則相關(guān)系數(shù)()Ar1Br1Cr0 D無法確定答案C解析注意兩個系數(shù)之間的聯(lián)系.，r，兩個式子的分子是一致的，當(dāng)0時，r一定為0.故選C.3在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A解析相關(guān)指數(shù)R2的取值范圍為0,1，若R21，即殘差平方和為0，此時預(yù)測值與觀測值相等y與x是函數(shù)關(guān)系，也就是說在相關(guān)關(guān)系中R2越接近于1，說明隨機(jī)誤差的效應(yīng)越小，y與x相關(guān)程度越大，模型的擬合效果越好R20，說明模型中x與y根本無關(guān)故選A.4若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r0.936 2，則變量y與x之間()A不具有線性相關(guān)關(guān)系B具有線性相關(guān)關(guān)系C它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定D不確定答案B5某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計算得0.577x0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%答案C解析當(dāng)x37時，0.577×370.44820.90120.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.6對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C7已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是_答案1.23x0.08解析由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5)，可得51.23(x4)，即1.23x0.08.8若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1,2，n)，且ei恒為0，則R2為_答案1解析由ei恒為0知yii，即yii0.故R21101.9(2010·廣東)某市居民20052009年家庭平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系答案13較強(qiáng)的解析由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13，畫出x與Y的散點(diǎn)圖知它們有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系10已知兩個變量x與y之間有線性相關(guān)性，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是_答案0.575x14.9解析由線性回歸的參數(shù)公式可求得0.575，14.9，所以回歸方程為0.575x14.9.11下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)解析(1)散點(diǎn)圖如下圖所示(2)4.5，3.5，iyi3×2.54×35×46×4.566.5，3242526286.0.7，3.50.7×4.50.35.0.7x0.35.(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y0.7×1000.3570.35，降低9070.3519.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)重點(diǎn)班選做題12一臺機(jī)器使用時間較長，但還可以使用它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗；(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個，則機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析(1)12.5，8.25.iyi438,4 412.5，660，291，所以r0.995.因為r>0.75，所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系(2)0.728 6x0.857 1.(3)要使10，即0.728 6x0.857 110，所以x14.901 3.所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是同學(xué)()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析由表可知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小，故丁同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性2若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為_，回歸平方和為_答案1 7801 691解析R21，0.951，總偏差平方和為1 780.回歸平方和總偏差平方和殘差平方和1 780891 691.3對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù)：x1825303941424952y356788910(1)作出散點(diǎn)圖；(2)對x與y作回歸分析；(3)求出y與x的回歸直線方程；(4)根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測y20時x的值答案(1)作出散點(diǎn)圖，如圖(2)作相關(guān)性檢驗×(1825303941424952)37，×(356788910)7，18225230239241242249252211 920，32526272828292102428，iyi18×325×530×639×741×842×849×952×102 257，iyi8 2 2578×37×7185，8211 9208×372968，824288×7236，r0.991.由于r0.991>0.75，因此，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系(3)回歸系數(shù)0.191，70.191×370.067，所以y對x的回歸直線方程為0.191x0.067.(4)當(dāng)y20時，有200.191x0.067，得x105.因此在y的值為20時，x的值約為105.4以下是收集到的房屋的銷售價格y與房屋的大小x的有關(guān)數(shù)據(jù).x(m2)11511080135105y(萬元)24.821.618.429.222若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程解析作出散點(diǎn)圖由圖可知房屋的銷售價格與房屋的大小線性相關(guān)(24.821.618.429.222)23.2，(11511080135105)109，115211028021352105260 975，iyi24.8×11521.6×11018.4×8029.2×135105×2212 952.0.196 2.23.20.196 2×1091.814 2，所以y對x的回歸直線方程為0.196 2x1.814 2.5一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122(1)計算總偏差平方和，殘差及殘差平方和；(2)求出相關(guān)指數(shù)R2；(3)進(jìn)行殘差分析解析(1)列出殘差表(0.668x54.960，91.7)i62687581899510210811512261.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8yi29.723.716.710.72.73.310.316.323.330.3yii0.40.300.70.600.30.40.10.2所以(yi)2(29.7)2(23.7)230.323 688.1.(yii)20.42(0.3)20.221.4.即總偏差平方和為3 688.1，殘差平方和為1.4，殘差值如表中第四行的值(2)R2110.000 380.999 62，相關(guān)指數(shù)R2非常接近于1，回歸直線模型擬合效果較好(3)作出殘差圖甲圖甲：橫坐標(biāo)為零件個數(shù)，縱坐標(biāo)為殘差(4)殘差分析：由散點(diǎn)圖乙和r的值(知識點(diǎn)二的例題，r0.999 8)可以說明x與y有很強(qiáng)的相關(guān)性，由R2的值可以看出回歸直線模型的擬合效果很好由殘差圖可以觀察到，第4個樣本點(diǎn)和第5個樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的失誤，如果有則需要糾正數(shù)據(jù)，重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；由殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中(在兩條直線y0.65和y0.67之間)，也說明選用的線性回歸模型較為合適，帶狀區(qū)域的寬度僅為1.32，比較狹窄，說明模型擬合精度較高！最新精品資料