新編全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題16 不等式與線性規(guī)劃含解析

【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題16 不等式與線性規(guī)劃（含解析）一、選擇題1(文)(20xx·唐山市一模)已知全集Ux|x2>1，集合Ax|x24x3<0，則UA()A(1,3) B(，1)3，)C(，1)3，) D(，1)(3，)答案C解析Ux|x2>1x|x>1或x<1，Ax|x24x3<0x|1<x<3，UAx|x<1或x3(理)(20xx·唐山市一模)己知集合Ax|x23x2<0，Bx|log4x>，則()AABBBACA(RB)R DAB答案A解析Ax|x23x2<0x|1<x<2，Bx|log4x>x|x>2，AB.方法點撥解不等式或由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是高考常見題型1解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解2解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類，關鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標準，有理有據(jù)、層次清楚地求解3解不等式與集合結合命題時，先解不等式確定集合，再按集合的關系與運算求解4分段函數(shù)與解不等式結合命題，應注意分段求解2(文)(20xx·天津理，7)設a、bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析(1)若a>b，則a>b0，此時a|a|>b|b|；a>0>b，顯然有a|a|>b|b|；0a>b，此時0<|a|<|b|，a|a|>a|b|>b|b|，綜上a>b時，有a|a|>b|b|成立(2)若a|a|>b|b|，b0時，有a>0，a>b；b>0時，顯然有a>0，a2>b2，a>b；b<0時，若a0時，a>b；若a<0，則a2>b2，a2<b2，(ab)(ab)<0，a>b，綜上當a|a|>b|b|時有a>b成立，故選C(理)(20xx·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，則一定有()A> B<C> D<答案B解析c<d<0，<<0，>>0，又a>b>0，>>0，即<.選B方法點撥不等式的性質經(jīng)常與集合、充要條件、命題的真假判斷、函數(shù)等知識結合在一起考查，解題時，關鍵是熟記不等式的各項性質，特別是各不等式成立的條件，然后結合函數(shù)的單調性求解3(文)若直線2axby20(a、bR)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是()A1 B5C4 D32答案D解析直線平分圓，則必過圓心圓的標準方程為(x1)2(y2)211.圓心C(1,2)在直線上2a2b20ab1.()(ab)21332，故選D(理)(20xx·湖南文，7)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A B2C2 D4答案C解析考查基本不等式根據(jù)，可得a>0，b>0，然后利用基本不等式2求解ab的最小值即可；，a0，b0，22，ab2，(當且僅當b2a時取等號)，所以ab的最小值為2，故選C方法點撥1.用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明確什么時候等號成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、湊”、“1的代換”等技巧的應用2不等式恒成立問題一般用分離參數(shù)法轉化為函數(shù)最值求解或用賦值法討論求解4(文)(20xx·天津文，2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為()A7 B8C9 D14答案C解析z3xy(x2)(x2y8)99，當x2，y3時取得最大值9，故選C此題也可畫出可行域如圖，借助圖象求解(理)設變量x、y滿足約束條件則目標函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D2答案A解析由x，y滿足的約束條件畫出可行域如圖，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，由圖可知當直線zy2x過點B(5,3)時，z最小值為32×57.5(20xx·四川文，4)設a，b為正實數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案A解析考查命題及其關系ab1時，有l(wèi)og2alog2b0成立，反之也正確選A6(文)(20xx·福建文，5)若直線1(a>0，b>0)過點(1,1)，則ab的最小值等于()A2B3C4D5答案C解析考查基本不等式由已知得，1，a>0，b>0，則ab(ab)()2224，當，即ab2時取等號(理)已知a>0，b>0，且2ab4，則的最小值為()AB4CD2答案C解析a>0，b>0，42ab2，ab2，等號在a1，b2時成立7設z2xy，其中變量x，y滿足條件.若z的最小值為3，則m的值為()A1B2C3D4答案A解析作出不等式組，表示的平面區(qū)域，由于z2xy的最小值為3，作直線l0：xm平移l0可知m1符合題意方法點撥1.線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是由最優(yōu)解確定目標函數(shù)中參數(shù)的取值范圍2解決線性規(guī)劃問題首先要畫出可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題可通過驗證解決3確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域：畫線，定側，確定公共部分；解線性規(guī)劃問題的步驟：作圖，平移目標函數(shù)線，解有關方程組求值，確定最優(yōu)解(或最值等)8(文)關于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A BC D答案A解析a>0，不等式x22ax8a2<0化為(x2a)(x4a)<0，2a<x<4a，x2x115，4a(2a)15，a.(理)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調遞增，若實數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C解析因為logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上遞增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故選C9(文)(20xx·新課標文，11)設x、y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3C5或3 D5或3答案B解析當a5時，作出可行域，由得交點A(3，2)，則目標函數(shù)zx5y過A點時取最大值，zmax7，不合題意，排除A、C；當a3時，同理可得目標函數(shù)zx3y過B(1,2)時，zmin7符合題意，故選B(理)(20xx·北京理，6)若x、y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2C D答案D解析本題考查了線性規(guī)劃的應用若k0，zyx沒有最小值，不合題意若k<0，則不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示由圖可知，zyx在點(，0)處取最小值4，故0()4，解得k，即選項D正確10(20xx·江西質量監(jiān)測)在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于5，則a的值為()A11 B3C9 D9或11答案C解析由題意知不等式組所表示的平面區(qū)域為一個三角形區(qū)域，設為ABC，其中A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a>1，因為SABC5，所以×(1a)×15，解得a9.11(20xx·南昌市一模)已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z2xy的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)m的值為()A4 B3C2 D答案C解析表示的可行域如圖中陰影部分所示將直線l0：2xy0向上平移至過點A，B時，z2xy分別取得最小值與最大值由得A(m1，m)，由得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.12(20xx·洛陽市期末)設二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導函數(shù)為f(x)對xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為()A2 B2C22 D22答案B解析由已知得：f(x)2axb，f(x)f(x)恒成立即ax2(b2a)xcb0恒成立，b24a24ac，設t，令g(t)，令t1m，則g(t)2，當且僅當2m，即m時等號成立，故選B二、填空題13(文)不等式組表示的是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，則k_.答案±1解析本題可以通過畫圖解決，如圖直線l：xkyk0過定點(0,1)當k±1時，所圍成的圖形是軸對稱圖形(理)設變量x、y滿足約束條件則目標函數(shù)zx2y2的最大值為_答案41解析約束條件畫出可行域如圖，易知x4，y5時，z有最大值，z425241.14(文)(20xx·天津文，12)已知a0，b0，ab8，則當a的值為_時，log2a·log2(2b)取得最大值答案4解析log2a·log2(2b)2log2(2ab)2(log216)24，當a2b時取等號，結合a>0，b>0，ab8，可得a4，b2.(理)(20xx·重慶文，14)設a，b>0，ab5，則的最大值為_答案3解析考查基本不等式由2aba2b2兩邊同時加上a2b2，得(ab)22(a2b2)兩邊同時開方即得：ab(a>0，b>0，當且僅當ab時取“”)；從而有3(當且僅當a1b3，即a，b時，“”成立)故填：3.15(20xx·邯鄲市一模)已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)且f(1)2，當x1、x21,1，且x1x20時，有>0，若f(x)m22am5對所有x1，1、a1,1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1,1解析f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，當x1、x21,1且x1x20時，>0等價于>0，f(x)在1,1上單調遞增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2.要使f(x)m22am5對所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5對所有a1,1恒成立，m22am30，設g(a)m22am3，則即1m1.實數(shù)m的取值范圍是1,1三、解答題16(文)(20xx·湖北文，21)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)g(x)ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當x>0時，f(x)>0，g(x)>1；(2)設a0，b1，證明：當x>0時，ag(x)(1a)bg(x)(1b)分析考查1.導數(shù)在研究函數(shù)的單調性與極值中的應用；2.函數(shù)的基本性質(1)將等式f(x)g(x)ex中x用x來替換，并結合已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，構造方程組即可求出f(x)，g(x)的表達式；當x>0時，由指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質知ex>1,0<ex<1，進而可得到f(x)>0.然后再由基本不等式即可得出g(x)>1.(2)要證明ag(x)(1a)<<bg(x)(1b)，即證f(x)>axg(x)(1a)x和f(x)<bxg(x)(1b)x.于是構造函數(shù)h(x)f(x)cxg(x)(1c)x，利用導數(shù)在函數(shù)的單調性與極值中的應用即可得出結論成立解析(1)由 f(x)，g(x)的奇偶性及f(x)g(x)ex，得：f(x)g(x)ex.聯(lián)立解得f(x)(exex)，g(x)(exex)當x>0時，ex>1,0<ex <1，故 f(x)>0. 又由基本不等式，有g(x)(exex)>1，即g(x)>1. (2)由(1)得f(x)(exex)g(x), g(x)(exex)f(x)， 當x>0時，>ag(x)(1a)等價于f(x)>axg(x)(1a)x，<bg(x)(1b)等價于f(x)<bxg(x)(1b)x.設函數(shù)h(x)f(x)cxg(x)(1c)x，由，有h(x)g(x)cg(x)cxf(x)(1c)(1c)g(x)1 cxf(x). 當x>0時，1°若c0，由，得h(x)>0，故h(x)在0，) 上為增函數(shù)，從而h(x)>h(0)0，即f(x)>cxg(x)(1c)x，故成立2°若c1，由，得h(x)<0，故h(x)在0，)上為減函數(shù)，從而h(x)<h(0)0，即f(x)<cxg(x)(1c)x，故成立綜合，得ag(x)(1a)<<bg(x)(1b)(理)(20xx·福建文，22)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)證明：當x>1時，f(x)<x1；(3)確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0>1，當x(1，x0)時，恒有f(x)>k(x1)分析考查導數(shù)的綜合應用(1)求導函數(shù)f(x)，解不等式f(x)>0并與定義域求交集，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)構造函數(shù)F(x)f(x)(x1)，x(1，)欲證明f(x)<x1，只需證明F(x)的最大值小于0即可；(3)當k1時，易知不存在x0>1滿足題意；當k<1時，構造函數(shù)G(x)f(x)k(x1)，x(0，)，利用導數(shù)研究函數(shù)G(x)的單調性，討論得出結論解析(1)f(x)x1，x(0，)由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的單調遞增區(qū)間是.(2)證明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)則有F(x).當x(1，)時，F(xiàn)(x)<0，所以F(x)在1，)上單調遞減，故當x>1時，F(xiàn)(x)<F(1)0，即當x>1時，f(x)<x1.(3)由(2)知，當k1時，不存在x0>1滿足題意當k>1時，對于x>1，有f(x)<x1<k(x1)，則f(x)<k(x1)，從而不存在x0>1滿足題意當k<1時，令G(x)f(x)k(x1)，x(0，)，則有G(x)x1k.由G(x)0得，x2(1k)x10.解得x1<0，x2>1.當x(1，x2)時，G(x)>0，故G(x)在1，x2)內單調遞增從而當x(1，x2)時，G(x)>G(1)0，即f(x)>k(x1)，綜上，k的取值范圍是(，1)17(文)已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)(a>0)(1)當a1時，若曲線yf(x)在點M(x0，f(x0)處的切線與曲線yg(x)在點P(x0，g(x0)處的切線平行，求實數(shù)x0的值；(2)若x(0，e，都有f(x)g(x)，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)當a1時，f (x)，g(x).因為函數(shù)f(x)在點M(x0，f(x0)處的切線與函數(shù)g(x)在點P(x0，g(x0)處的切線平行，所以，解得x01.(2)若x(0，e，都有f(x)g(x).記F(x)f(x)g(x)lnx，只要F(x)在(0，e上的最小值大于等于0，F(xiàn)(x)，則F(x)、F(x)隨x的變化情況如下表：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)極小值當ae時，函數(shù)F(x)在(0，e)上單調遞減，F(xiàn)(e)為最小值，所以F(e)10，得a，所以ae.當a<e時，函數(shù)F(x)在(0，a)上單調遞減，在(a，e)上單調遞增，F(xiàn)(a)為最小值，所以F(a)lna0，得a，所以a<e，綜上a.(理)設函數(shù)f(x)lnxax1.(1)當a1時，求曲線f(x)在x1處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性；(3)當a時，設函數(shù)g(x)x22bx，若對于x11,2，x20,1，使f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)b的取值范圍解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a，(1)當a1時，f(x)lnxx1，f(1)2，f(x)1，f(1)0f(x)在x1處的切線方程為y2(2)f(x)a，f(x)的定義域為(0，)當a0時，f(x)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)當a0時，>1，即0<a<時，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)，(，)1，即a時，f(x)在(0，)上單調遞減<1，即a>或a<0，當a>時，f(x)的增區(qū)間為(，1)，減區(qū)間為(0，)，(1，)當a<0時，f(x)的增區(qū)間為(0，)，(1)；減區(qū)間為(，1)(3)當a時，由()知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(1)對于x11,2，x20,1，使f(x1)g(x2)成立g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在1,2上的最小值(*)又g(x)x22bx(xb)2b2，x0,1當b<0時，g(x)在0,1上為增函數(shù)，g(x)ming(0)>與(*)矛盾當0b1時，g(x)ming(b)b2，由b2及0b1得，b1當b>1時，g(x)在0,1上為減函數(shù)，g(x)ming(1)2b， 此時b>1綜上所述，b的取值范圍是，)方法點撥注意區(qū)分幾類問題的解法對任意xA，f(x)>M(或f(x)<M)恒成立存在xA，使f(x)>M(或f(x)<M)成立