新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)15 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十五）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知an(1)n，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9與S10的值分別是()A1,1B1，1C1,0D1,0【解析】S91111111111.S10S9a10110.【答案】D2已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項(xiàng)和為1，那么前10項(xiàng)和等于()A31 B33 C35 D37【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得q5，25，S1033.【答案】B3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則S4等于()A7 B8 C15 D16【解析】設(shè)an的公比為q，4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2，又a11，S415，故選C.【答案】C4在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100C95 D80【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為40，公比為.a7a840×3135.【答案】A5數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，a15，b17，且a30b3060，則anbn的前30項(xiàng)的和為()A1 000 B1 020 C1 040 D1 080【解析】anbn的前30項(xiàng)的和S30(a1b1)(a2b2)(a30b30)(a1a2a3a30)(b1b2b3b30)15(a1a30b1b30)1 080.【答案】D二、填空題6等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q_.【解析】設(shè)an的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，S2n，S奇.由題意得.1q3，q2.【答案】27數(shù)列11,103,1 005,10 007，的前n項(xiàng)和Sn_.【解析】數(shù)列的通項(xiàng)公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.【答案】(10n1)n28如果lg xlg x2lg x10110，那么lg xlg2xlg10x_.【解析】由已知(1210)lg x110，55lg x110.lg x2.lg xlg2xlg10x22221021122 046.【答案】2 046三、解答題9在等比數(shù)列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920073】【解】S303S10，q1.由得q20q10120，q103，S20S10(1q10)10×(13)40.10已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，求數(shù)列的前5項(xiàng)和【解】若q1，則由9S3S6得9×3a16a1，則a10，不滿(mǎn)足題意，故q1.由9S3S6得9×，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為S5.能力提升1(2015·廣州六月月考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10S512，則S15S5()A34 B23C12 D13【解析】在等比數(shù)列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，因?yàn)镾10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故選A.【答案】A2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，a3，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5的理想數(shù)為2 014，則數(shù)列2，a1，a2，a5的“理想數(shù)”為()A1 673 B1 675 C. D.【解析】因?yàn)閿?shù)列a1，a2，a5的“理想數(shù)”為2 014，所以2 014，即S1S2S3S4S55×2 014，所以數(shù)列2，a1，a2，a5的“理想數(shù)”為.【答案】D3已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，則an_.【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an×n1(1)n1×.【答案】(1)n1×4(2015·重慶高考)已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a32，前3項(xiàng)和S3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿(mǎn)足b1a1，b4a15，求bn的前n項(xiàng)和Tn.【解】(1)設(shè)an的公差為d，則由已知條件得a12d2,3a1d，化簡(jiǎn)得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通項(xiàng)公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.設(shè)bn的公比為q，則q38，從而q2，故bn的前n項(xiàng)和Tn2n1.