（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關系.docx

考點規(guī)范練45直線與圓、圓與圓的位置關系基礎鞏固組1.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0答案B解析依題意知,點(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,且為切點.圓心(1,0)與切點(3,1)連線的斜率為12.因此切線的斜率k=-2.故圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.2.已知圓C:(x+1)2+y2=r2與拋物線D:y2=16x的準線交于A,B兩點,且|AB|=8,則圓C的面積為()A.5B.9C.16D.25答案D解析拋物線的準線方程為x=-4,而圓心坐標為(-1,0),所以圓心到直線的距離為3,所以圓的半徑為5,故圓面積為25.3.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得的弦的長度為4,則實數(shù)a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B解析將圓的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圓心為(-1,1),半徑r=2-a,因為圓心到直線x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=2,所以r2-d2=4,即2-a-2=4.所以a=-4.故選B.4.直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則ECF的面積為()A.32B.25C.355D.34答案B解析由題意,圓心為C(2,-3),半徑為r=3,則ECF的高h=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底邊長為l=2r2-d2=29-5=4,所以SECF=1245=25.故選B.5.(2018浙江5校聯(lián)考)已知圓C的方程為x2+y2=1,直線l的方程為x+y=2,過圓C上任意一點P作與l夾角為45的直線交l于點A,則|PA|的最小值為()A.12B.1C.2-1D.2-2答案D解析(方法一)由題意可知,直線PA與坐標軸平行或重合,不妨設直線PA與y軸平行或重合,設P(cos,sin),則A(cos,2-cos),于是|PA|=|2-cos-sin|=2-2sin+4.故|PA|的最小值為2-2,應選D.(方法二)由題意可知圓心(0,0)到直線x+y=2的距離d=22=2,則圓C上一點到直線x+y=2的距離的最小值為2-1.結合題意可得|PA|min=2(2-1)=2-2.故選D.6.以坐標原點O為圓心,且與直線x+y+2=0相切的圓的方程是,圓O與圓x2+y2-2y-3=0的位置關系是.答案x2+y2=2相交解析由題意知,所求圓的半徑等于原點O到直線x+y+2=0的距離,即r=21+1=2,則所求圓的方程為x2+y2=2;因圓O與圓x2+y2-2y-3=0的圓心和半徑分別為O(0,0),r1=2,C2(0,1),r2=2,且2-2=r2-r1<|OC2|=1<r1+r2=2+2,故兩圓的位置關系是相交.7.已知圓C:(x-1)2+y2=25,則過點P(2,-1)的圓C的所有弦中,以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是.答案C解析易知最長弦為圓的直徑10.又最短弦所在直線與最長弦垂直,且|PC|=2,最短弦的長為2r2-|PC|2=225-2=223.故所求四邊形的面積S=1210223=1023.8.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的圖象在切點P(1,-2)處的切線與圓(x-2)2+(y+4)2=5相切,那么3a+2b=.答案-7解析由題意得f(1)=-2a-2b=-3,f(x)=3x2+a,f(x)的圖象在點P(1,-2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y-a-5=0,|(3+a)2+4-a-5|(3+a)2+(-1)2=5a=-52,b=14,3a+2b=-7.能力提升組9.圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點共有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案C解析由題意知圓的方程可化為(x+1)2+(y+2)2=8,圓心(-1,-2)到直線x+y+1=0的距離d=|-1-2+1|2=2,半徑是22,結合圖形可知有3個符合條件的點.10.過點P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則AB所在直線的方程為()A.y=-34B.y=-12C.y=-32D.y=-14答案B解析圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|=(1-1)2+(-2-0)2=2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-12.故選B.11.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點,若|MN|23,則k的取值范圍是()A.-34,0B.-23,0C.-3,3D.-33,33答案D解析當|MN|23時,圓心(2,3)到直線y=kx+3的距離為d=|2k-3+3|k2+1=r2-|MN|22=4-3=1,故當|MN|23時,d=|2k-3+3|k2+11,求得k-33,33,故選D.12.(2018浙江八校聯(lián)考)已知P(a,b)(ab0)是圓x2+y2=r2內一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,則()A.ml,且l與圓相交B.ml,且l與圓相切C.ml,且l與圓相離D.ml,且l與圓相離答案C解析點P(a,b)(ab0)在圓x2+y2=r2內,a2+b2<r2.圓x2+y2=r2的圓心為O(0,0),由題意得OPm.又kOP=ba,km=-ab.直線l的斜率為kl=-ab=km,圓心O到直線l的距離d=r2a2+b2>r2r=r,ml,l與圓相離.故選C.13.已知圓C:x2+y2=4,點P為直線x+2y-9=0上一動點,過點P向圓C引兩條切線PA,PB,其中A,B為切點,則直線AB經(jīng)過定點()A.49,89B.29,49C.(2,0)D.(9,0)答案A解析設A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4;即x1x0+y1y0=4;x2x0+y2y0=4.因此,在直線x0x+y0y=4上,直線AB方程為x0x+y0y=4,又x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4y0(y-2x)+9x-4=0,即y-2x=0,9x-4=0y=89,x=49,直線AB經(jīng)過定點49,89,選A.14.已知曲線C1:(x-1)2+y2=1與曲線C2:y(y-mx-m)=0,則曲線C2恒過定點;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是.答案(-1,0)-33,00,33解析由題意得,直線y=mx+m恒過定點(-1,0),故C2過定點(-1,0),顯然直線y=0與圓有公共點(2,0),(0,0),問題等價于直線y-mx-m=0與圓相交,且不過點(2,0),(0,0).|2m|1+m2<1且m0,m0,-33<m<33,且m0,實數(shù)m的取值范圍是-33,00,33.15.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是.答案43解析圓C的標準方程為(x-4)2+y2=1,圓心為(4,0).由題意知點(4,0)到直線kx-y-2=0的距離應不大于2,即|4k-2|k2+12,整理得3k2-4k0,解得0k43.故k的最大值是43.16.若存在實數(shù)x,y同時滿足x2+y21,|x-a|+|y-1|1,則實數(shù)a的取值范圍是.答案-2,2解析由存在實數(shù)x,y同時滿足x2+y21,|x-a|+|y-1|1,則-1y1,則|x-a|+|y-1|1等價于|x-a|y,作出x2+y21與|x-a|y對應的平面區(qū)域如圖,當a<0,x>a,直線方程為y=x-a,當此直線與圓相切時,圓心到直線的距離d=|a|2=1,|a|=2,a=-2,點B(-2,0);當a>0,x<a,直線方程為y=-(x-a),當此直線與圓相切時,圓心到直線的距離d=|a|2=1,|a|=2,a=2,點B(2,0).由存在實數(shù)x,y同時滿足x2+y21,|x-a|+|y-1|1,則-2a2,所以實數(shù)a的取值范圍是-2,2.17.已知定點M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)).(1)若點M,N到直線l的距離相等,求實數(shù)k的值;(2)對于l上任意一點P,MPN恒為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.解(1)點M,N到直線l的距離相等,lMN或l過MN的中點.M(0,2),N(-2,0),直線MN的斜率kMN=1,MN的中點坐標為C(-1,1).直線l:kx-y-2k+2=0過定點D(2,2),當lMN時,k=kMN=1;當l過MN的中點時,k=kCD=13.綜上可知,k的值為1或13.(2)對于l上任意一點P,MPN恒為銳角,l與以MN為直徑的圓相離,即圓心(-1,1)到直線l的距離大于半徑,d=|-k-1-2k+2|k2+1>2,解得k<-17或k>1.18.已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標原點,動點P在圓C外,過點P作圓C的切線,設切點為M.(1)若點P運動到點(1,3)處,求此時切線l的方程;(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程.解把圓C的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-2)2=4,可知圓心為C(-1,2),半徑r=2.(1)當直線l的斜率不存在時,此時直線l的方程為x=1,點C到l的距離d=2=r,滿足條件.當直線l的斜率存在時,設斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34.直線l的方程為y-3=-34(x-1),即3x+4y-15=0.綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.(2)設P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,|PM|=|PO|,(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0.點P的軌跡方程為2x-4y+1=0.