（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第5節(jié) 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星講義（含解析）.doc

天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星(1)同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京市的正上方。()(2)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的。()(3)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度。()(4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。()(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。()(6)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。()(7)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽(yáng)運(yùn)行。()突破點(diǎn)(一)宇宙速度的理解與計(jì)算1第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Gm得v1 m/s7.9103 m/s。方法二：由mgm得v1 m/s7.9103 m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin2 5 075 s85 min。2宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2 km/sv發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。題點(diǎn)全練1已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析：選A根據(jù)題設(shè)條件可知：M地10 M火，R地2R火，由萬(wàn)有引力提供向心力m，可得v ，即 ，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火3.5 km/s，選項(xiàng)A正確。2(2019無(wú)錫期末)若在地面上沿水平方向直接發(fā)射一飛行器，如果發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，(不計(jì)空氣阻力)則它將()A圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)B圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)C掙脫地球的束縛繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)D掙脫太陽(yáng)的束縛飛離太陽(yáng)系解析：選B7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，11.2 km/s是地球的第二宇宙速度；在地面上沿水平方向直接發(fā)射一飛行器，發(fā)射速度介于這兩者之間，飛行器將圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。故B項(xiàng)正確。突破點(diǎn)(二)衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較1四個(gè)分析“四個(gè)分析”是指分析人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系。G2四個(gè)比較(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度繞行方向均是固定不變的，常用于無(wú)線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。題點(diǎn)全練1(2018江蘇高考)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是()A周期B角速度C線速度 D向心加速度解析：選A“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五r四。由萬(wàn)有引力提供向心力得Gmrmr2mma。T ，T五T四，故A正確。，五四，故B錯(cuò)誤。v ，v五v四，故C錯(cuò)誤。a，a五a四，故D錯(cuò)誤。2(2018無(wú)錫期末)2017年9月25日至9月28日期間，微信啟動(dòng)新界面，其畫(huà)面視角從人類起源的非洲(左)變成為華夏大地中國(guó)(右)。新照片由我國(guó)新一代靜止軌道衛(wèi)星“風(fēng)云四號(hào)”拍攝，見(jiàn)證著科學(xué)家15年的辛苦和努力。下列說(shuō)法正確的是()A“風(fēng)云四號(hào)”可能經(jīng)過(guò)無(wú)錫正上空B“風(fēng)云四號(hào)”的向心加速度大于月球的向心加速度C與“風(fēng)云四號(hào)”同軌道的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都相等D“風(fēng)云四號(hào)”的運(yùn)行速度大于7.9 km/s解析：選B由題意可知，“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，而同步衛(wèi)星只能在赤道上空，且高度保持不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Gman，得an，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑，因“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風(fēng)云四號(hào)”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風(fēng)云四號(hào)”同軌道的衛(wèi)星都是同步衛(wèi)星，故線速度一定相同，但不知道各個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，根據(jù)Ekmv2知?jiǎng)幽懿灰欢ㄏ嗟?，故C錯(cuò)誤；7.9 km/s是衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行的最大線速度，它的軌道半徑等于地球半徑，而“風(fēng)云四號(hào)”的軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)v可知，其線速度小于7.9 km/s，故D錯(cuò)誤。3多選(2018啟東期末)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度gB衛(wèi)星b的角速度最大C衛(wèi)星c在1小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D衛(wèi)星d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是30小時(shí)解析：選BD地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a2r知，c的向心加速度大；由Gma得a，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由Gmr2，得，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，所以b的角速度最大，而a與c的角速度相同，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在1 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是，故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，可能為30 h，故D正確。突破點(diǎn)(三)衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析1衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道。2三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vAv1，在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律k可知T1T2T3。典例多選(2019荊州模擬)嫦娥系列衛(wèi)星靠近月球時(shí)被月球引力捕獲，經(jīng)過(guò)橢圓軌道和的調(diào)整，最終進(jìn)入近月圓軌道，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)，P為三個(gè)軌道的相交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度B衛(wèi)星在軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)Q的速度可能大于圓軌道的線速度C衛(wèi)星在三個(gè)軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度都相同D衛(wèi)星在軌道上機(jī)械能最大解析衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，將脫離地球的束縛，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Gm得v，在Q點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于圓軌道的線速度，從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道需加速，可知Q點(diǎn)的速度一定小于圓軌道的線速度，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的P點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度相同，故C正確；根據(jù)橢圓軌道半長(zhǎng)軸的大小知，衛(wèi)星在軌道上P點(diǎn)的速度最大，軌道上P點(diǎn)的速度最小，由于勢(shì)能相等，則衛(wèi)星在軌道上的機(jī)械能最大，故D正確。答案CD方法規(guī)律衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析GmGm變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)集訓(xùn)沖關(guān)1多選“伽利略”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由30顆軌道衛(wèi)星組成，分布在3個(gè)軌道面上，每個(gè)軌道部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌備份衛(wèi)星，當(dāng)某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)可及時(shí)頂替工作。若某顆替補(bǔ)衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則以下說(shuō)法中正確的是()A替補(bǔ)衛(wèi)星的線速度大于工作衛(wèi)星的線速度B替補(bǔ)衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期C工作衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，可能追上前面的工作衛(wèi)星D替補(bǔ)衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，可能到達(dá)工作衛(wèi)星的軌道解析：選AD替補(bǔ)衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則r替<r工，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm得：v，則v替>v工，故A正確。根據(jù)周期T2，可知T替<T工，故B錯(cuò)誤。工作衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，速度增加，將做離心運(yùn)動(dòng)，偏離原軌道，到達(dá)高軌道，故C錯(cuò)誤。替補(bǔ)衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，速度增加，將做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)高軌道，可能到達(dá)工作衛(wèi)星的軌道，故D正確。2多選我國(guó)天宮一號(hào)飛行器已完成了所有任務(wù)，在2018年4月2日墜入大氣層后燒毀。如圖所示，設(shè)天宮一號(hào)原來(lái)在圓軌道上飛行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道上(未進(jìn)入大氣層)，則天宮一號(hào)()A在P點(diǎn)減速進(jìn)入軌道B在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期C在軌道上的加速度大于在軌道上的加速度D在軌道上的機(jī)械能大于在軌道上的機(jī)械能解析：選ABD在P點(diǎn)減速，提供的向心力大于需要的向心力，天宮一號(hào)做向心運(yùn)動(dòng)可以進(jìn)入軌道，故A正確；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律：，可知軌道半徑大于軌道的半長(zhǎng)軸，所以在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：Gma，解得：aG，可知在軌道上的加速度小于在軌道上的加速度，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知在P點(diǎn)軌道上的動(dòng)能大于軌道上的動(dòng)能，故在軌道上的機(jī)械能大于在軌道上的機(jī)械能，故D正確。3.多選(2019贛榆月考)美國(guó)重啟登月計(jì)劃，打算在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在P處進(jìn)入空間站軌道，與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T(mén)，引力常量為G。下列說(shuō)法中正確的是()A航天飛機(jī)向P處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度逐漸變小B根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量C根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小D航天飛機(jī)在與空間站對(duì)接過(guò)程中速度將變小解析：選BD航天飛機(jī)關(guān)閉動(dòng)力后，在月球的引力下向月球靠近，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增加，速度逐漸變大，故A錯(cuò)誤。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm2r，解得：M，故B正確。因?yàn)榭臻g站的質(zhì)量未知，所以無(wú)法求出空間站所受的引力大小，故C錯(cuò)誤。航天飛機(jī)到達(dá)P處速度比較大，所需的向心力比較大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，航天飛機(jī)做離心運(yùn)動(dòng)，要想進(jìn)入圓軌道需減速，使得萬(wàn)有引力等于所需的向心力，故D正確。突破點(diǎn)(四)宇宙多星模型在天體運(yùn)動(dòng)中彼此相距較近，在相互間的萬(wàn)有引力作用下，圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體系統(tǒng)稱為宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星體運(yùn)行的周期、角速度都相等這一特點(diǎn)，解題模板如下。(一)宇宙雙星模型(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等。(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的。(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1r2L。例1(2018天津模擬)引力波的發(fā)現(xiàn)使愛(ài)因斯坦的預(yù)言成真，早在20世紀(jì)70年代就有科學(xué)家發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星，可能由于輻射引力波而使周期在緩慢減小，則該雙星()A距離逐漸增大 B距離逐漸減小C距離保持不變 D距離可能增大也可能減小解析雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，有：GM1r1，GM2r2，解得r，可知雙星間距離在減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B易錯(cuò)提醒通常研究衛(wèi)星繞地球或行星繞太陽(yáng)運(yùn)行問(wèn)題時(shí)，衛(wèi)星到地球中心或行星到太陽(yáng)中心間距與它們的軌道半徑大小是相等的，但在宇宙多星問(wèn)題中，行星間距與軌道半徑是不同的，這點(diǎn)要注意區(qū)分。(二)宇宙三星模型(1)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：ma。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。 (2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供。2cos 30ma，其中L2rcos 30。三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。例2多選宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()A直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4 C三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2 D三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 解析在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有GGm，解得v，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期T知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)4 ，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2Gcos 30m2，解得 ，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2Gcos 30ma得a，D項(xiàng)正確。答案BD(三)宇宙四星模型(1)如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2cos 45ma，其中r L。四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心O點(diǎn)，三顆行星以O(shè)點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2cos 30ma。其中L2rcos 30。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。 例3宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A四顆星的向心加速度的大小均為B四顆星運(yùn)行的線速度大小均為 C四顆星運(yùn)行的角速度大小均為 D四顆星運(yùn)行的周期均為2L解析星體在其他三星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，四顆星的軌道半徑為rL，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：Gcos 45mmLm2Lma解得：a；v ； ；T2L 故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B萬(wàn)有引力定律與幾何知識(shí)的結(jié)合人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)發(fā)出的光線沿直線傳播，地球或衛(wèi)星都會(huì)遮擋光線，從而使萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)與幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)。求解此類問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題中情景，由光線沿直線傳播畫(huà)出幾何圖形，通過(guò)幾何圖形找到邊界光線，從而確定臨界條件，并結(jié)合萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列式求解。12014年12月7日，中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，地球相對(duì)“04星”的張角為，引力常量為G，則地球的密度為()A.B.C. D.解析：選B“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，Gmr，設(shè)地球半徑為R，則由題圖知rsin R，而M，聯(lián)立得，B對(duì)。2.如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B連線與AO連線間的夾角最大為，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為()Asin B.C. D. 解析：選C由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時(shí)AB連線與AO連線的夾角最大，由幾何關(guān)系可知，sin ；根據(jù)Gm可知，v ，故，選項(xiàng)C正確。