2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)30 等差數(shù)列及其前n項和 理.doc

課時作業(yè)30等差數(shù)列及其前n項和 基礎達標一、選擇題12019開封測試已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a510，S416，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3 D4解析：通解設等差數(shù)列an的公差為d，則由題意，得解得故選B.優(yōu)解設等差數(shù)列an的公差為d，因為S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，故選B.答案：B22019合肥檢測已知等差數(shù)列an，若a210，a51，則an的前7項的和是()A112 B51C28 D18解析：設公差為d，則前7項和S77a1d28.答案：C32019湖北荊州模擬在等差數(shù)列an中，若a3a4a53，a88，則a12的值是()A15 B30C31 D64解析：設等差數(shù)列an的公差為d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，聯(lián)立解得a1，d，則a121115.故選A.答案：A42019武漢高中調研測試在等差數(shù)列an中，前n項和Sn滿足S7S245，則a5()A7 B9C14 D18解析：解法一因為在等差數(shù)列an中，S7S245，所以a3a4a5a6a75a545，所以a59，故選B.解法二設等差數(shù)列an的公差為d，因為在等差數(shù)列an中，S7S245，所以7a1d(2a1d)45，整理得a14d9，所以a59，故選B.答案：B52019湖南衡陽模擬在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則a2a14的值為()A6 B12C24 D48解析：在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，由等差數(shù)列的性質可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故選D.答案：D二、填空題62019湖北荊州模擬在等差數(shù)列an中，a11，a2a610，則a7_.解析：在等差數(shù)列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.答案：972019河南濮陽模擬已知等差數(shù)列an一共有9項，前4項和為3，最后3項和為4，則中間一項的值為_解析：設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得中間一項為a5a14d4.答案：8設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n>6)，則數(shù)列an的項數(shù)為_解析：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：18三、解答題92018全國卷記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17，S315.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析：(1)設an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以當n4時，Sn取得最小值，最小值為16.102019山東濟南一中檢測各項均不為0的數(shù)列an滿足an2an，且a32a8.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn的通項公式為bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析：(1)依題意，an1anan2an12an2an，兩邊同時除以anan1an2，可得，故數(shù)列是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為d.因為a32a8，所以5，10，所以55d，即d1.故(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)由(1)可知bn，故Sn.能力挑戰(zhàn)112019河南信陽模擬九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質量單位)，在這個問題中，甲得_錢()A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次設為成等差數(shù)列的a1，a2，a3，a4，a5，設公差為d，由題意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得錢，故選C.答案：C122019江西贛中南五校聯(lián)考在等差數(shù)列an中，已知a3a8>0，且S9<0，則S1、S2、S9中最小的是()AS5 BS6CS7 DS8解析：在等差數(shù)列an中，a3a8>0，S9<0，a5a6a3a8>0，S99a5<0，a5<0，a6>0，S1、S2、S9中最小的是S5，故選A.答案：A132019南昌重點高中模擬記Sn為正項數(shù)列an的前n項和，且an12，則S2 018_.解析：依題意， 4Sn(an1)2，當n1時，4a1(a11)2，a11，當n2時，4Sn1(an11)2，兩式相減得aa2(anan1)0，所以(anan12)(anan1)0.又an>0，所以anan12，an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以an2n1，S2 0182 0182.答案：2 0182