高中數(shù)學(xué) 第2章 第13課時(shí) 平面與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、 課時(shí)作業(yè)(十三)平面與平面垂直的判定A組基礎(chǔ)鞏固1對于直線m,n和平面,能得出的一組條件是()Amn,m,nBmn,m,nCmn,n,mDmn,m,n解析:A與D中也可與平行,B中不一定,故選C.答案:C2三個(gè)平面兩兩垂直,它們的交線交于一點(diǎn)O,點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別是3,4,5,則OP的長為()A5 B5C3 D2解析:三個(gè)平面兩兩垂直,可以將P與各面的垂足連接并補(bǔ)成一個(gè)長方體,OP即為對角線,OP5.答案:B3下列說法中:兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角相等或互補(bǔ);二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)面內(nèi)作射

2、線所成角的最小角;二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系,其中正確的有()A BC D解析:對,顯然混淆了平面與半平面的概念,是錯(cuò)誤的;對,由于a,b分別垂直于兩個(gè)面,所以也垂直于二面角的棱,但由于異面直線所成的角為銳角(或直角),所以應(yīng)是相等或互補(bǔ),是正確的;對,因?yàn)椴淮怪庇诶?,所以是錯(cuò)誤的;是正確的,故選B.答案:B4已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如圖)圖中互相垂直的平面有()A1對 B2對C3對 D5對解析:DAAB,DAPA,ABPAA,DA平面PAB,同樣BC平面PAB,又易知AB平面PAD,DC平面PAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面PAB,平面PBC平面

3、PAB,平面PAB平面ABCD,平面PDC平面PAD,共5對答案:D5經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A0個(gè) B1個(gè)C無數(shù)個(gè) D1個(gè)或無數(shù)個(gè)解析:如果平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線與平面垂直,則可以作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直,如果兩點(diǎn)連線與已知平面不垂直,則只能作一個(gè)平面與已知平面垂直答案:D6.如圖,在三棱錐PABC中,已知PCBC,PCAC,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角解析:由于易知FG平面PBC,GE平面PBC,且FG

4、GEG,故平面EFG平面PBC,A正確;由題意知PC平面ABC,F(xiàn)GPC,所以FG平面ABC,故平面EFG平面ABC,B正確;根據(jù)異面直線所成角的定義可知,C正確;而D中,F(xiàn)E不垂直于AB,故FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角,故選D.答案:D7下列四個(gè)命題中,正確的序號有_,則;,則;,則;,則.解析:不正確,如圖所示,但,相交且不垂直答案:8在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,CC1,二面角C1BDC的大小為_解析:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接C1O,C1DC1B,O為BD中點(diǎn),C1OBD,ACBD,C1OC是二面角C1BDC的平面角,在RtC1CO中,C1

5、C,可以計(jì)算C1O2,sinC1OC,C1OC30.答案:309.已知二面角l為60,AB,ABl,A為垂足,CD,Cl,ACD135,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為_解析:如圖,平移CD至AF,則BAF為所求作二面角l的平面角BAE60,又EAF45,由cosBAFcosBAEcosEAF得cosBAF.答案:10.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)(1)求證:EF平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1平面CB1D1.證明:(1)連接BD.在正方體AC1中,對角線BDB1D1.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn),EFBD.EFB1D1.又B1D1平面C

6、B1D1,EF平面CB1D1,EF平面CB1D1.(2)在正方體AC1中,AA1平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1,AA1A1C1A1,B1D1平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1平面CB1D1.B組能力提升11如圖,在RtAOB中,OAB,斜邊AB4,RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角BAOC是直二面角,D是AB的中點(diǎn)(1)求證:平面COD平面AOB;(2)求異面直線AO與CD所成角的正切值解:(1)證明:由題意,COAO,BOAO,BOC是二面角BAOC的平面

7、角,COBO,又AOBOO,CO平面AOB,又CO平面COD,平面COD平面AOB.(2)作DEOB,垂足為E,連接CE(如圖),則DEAO,CDE是異面直線AO與CD所成的角在RtCOE中, COBO2,OEBO1,CE.又DEAO,在RtCDE中,tanCDE.異面直線AO與CD所成角的正切值為.12如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA.(1)證明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小解析:(1)證明:如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且BCD60知,BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAABA,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中,tanPBA,PBA60,故二面角ABEP的大小是60.最新精品資料

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