新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第四章 第二節(jié)　平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 Word版含解析

1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b為()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，a·b|a|b|·cosa，b3×412.答案：A2已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)·b122(m2)0，解得m8，故選D.答案：D3已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B2C4 D6解析：因?yàn)閍(2，m)，b(1，)，所以ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)·b0，即(3，m)·(1，)3m3m60，解得m2，故選B.答案：B4向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)·a()A1 B0C1 D2解析：a(1，1)，b(1,2)，(2ab)·a(1,0)·(1，1)1.答案：C5已知非零向量a，b的夾角為，且|b|1，|b2a|1，則|a|()A. B1C. D2解析：依題意得(b2a)21，即b24a24a·b1，14|a|22|a|1,4|a|22|a|0(|a|0)，因此|a|，選A.答案：A6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(a·b)·b，則|c|_.解析：由題意可得a·b2×14×(2)6，ca(a·b)·ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，ct a(1t)b.若b·c0，則t_.解析：由題意，將b·ct a(1t)b·b整理得ta·b(1t)0，又a·b，所以t2.答案：28.如圖，平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AMAB，則·等于_解析：因?yàn)?，所?#183;·()|2|2·1·|·|·cos 60°×1×2×1.答案：19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解析：(1)若mn，則m·n0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin x·cos x0，tan x1.(2)m與n的夾角為，m·n|m|n|cos1×1×，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，m·nsin 2C.(1)求角C的大??；(2)若sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，且·()18，求邊c的長解析：(1)m·nsin A·cos Bsin B·cos Asin(AB)，對(duì)于ABC，ABC,0<C<，sin(AB)sin C，m·nsin C，又m·nsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.·()18，·18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c23×36，c236，c6.B組能力提升練1已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n·(tmn)0，即tm·nn20，所以t3×3×4.故選B.答案：B2在ABC中，C90°，且|3，點(diǎn)M滿足：2，則·()A6 B4C3 D2解析：由題意可得()，···0×93，故選C.答案：C3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則·()A5 B4C3 D2解析：由四邊形ABCD是平行四邊形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故·(2,1)·(3，1)2×31×(1)5.答案：A4已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則·的值為()A B.C. D.解析：如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則··()·22·22·.又|1，BAC60°，故·×1×1×.故選B.答案：B5已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.解析：依題意，可知|2ab|24|a|24a·b|b|244|a|·|b|cos 45°|b|242|b|b|210，即|b|22|b|60，則|b|3(負(fù)值舍去)答案：36在ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，|4，|3，則·_.解析：·()·()(|2|2)×(916).答案：7(20xx·高考江蘇卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解析：(1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cos x，sin x)·(3，)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取到最小值2.8ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面積解析：(1)因?yàn)閙n，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，從而tan A，由于0<A<，所以A.(2)法一：由余弦定理a2b2c22bccos A，及a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因?yàn)閏>0，所以c3.故ABC的面積為bcsin A.法二：由正弦定理，得，從而sin B，又由a>b，知A>B，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin.所以ABC的面積為absin C.