中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第21講 多邊形與平行四邊形課件.ppt

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第21講多邊形與平行四邊形 浙江專用 1 多邊形和正多邊形的概念及性質(zhì) n 2 180 2 平行四邊形的定義和性質(zhì)定義 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形 性質(zhì) 1 平行四邊形的對邊 2 平行四邊形的對角 3 平行四邊形的對角線互相 4 平行四邊形是中心對稱圖形 它的對稱中心是 平行 相等 相等 平分 對角線的交點(diǎn) 3 平行四邊形的判定 1 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形 2 一組對邊平行且 的四邊形是平行四邊形 3 兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形 4 兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形 5 對角線 的四邊形是平行四邊形 4 平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 底 高 平行線之間的距離 兩條平行線中 一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 叫做這兩條平行線間的距離 注意 同底 等底 同高 等高 的平行四邊形的面積 平行 相等 相等 相等 互相平分 相等 1 平行四邊形的性質(zhì)常用于證明線段相等 角相等或計算邊長或角度等 在應(yīng)用時注意分清對邊 鄰邊 對角 鄰角等 2 一組對邊相等 一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形 反例如下 如圖 ABE是等腰三角形 作 DCA EAC 所以 B E D AB AE DC 顯然 四邊形ABCD不是平行四邊形 3 在判定四邊形為平行四邊形時 關(guān)鍵是選擇判定的方法 可以從邊 角 對角線三個方面加以分析 1 若已知一組對邊相等 則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等 若已知一組對邊平行 則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行 2 若已知一組對角相等 則需證另一組對角相等 3 若已知一條對角線平分另一條對角線 則需證對角線互相平分 4 四種常用的輔助線 1 常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 2 有平行線時 常作平行線構(gòu)造平行四邊形 3 有中線時 常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形 4 圖形具有等鄰邊特征時 如 等腰三角形 等邊三角形 菱形 正方形等 可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置 1 2016 溫州 六邊形的內(nèi)角和是 A 540 B 720 C 900 D 1080 2 2016 衢州 如圖 在 ABCD中 M是BC延長線上的一點(diǎn) 若 A 135 則 MCD的度數(shù)是 A 45 B 55 C 65 D 75 B A 3 2016 麗水 如圖 ABCD的對角線AC BD交于點(diǎn)O 已知AD 8 BD 12 AC 6 則 OBC的周長為 A 13B 17C 20D 264 2016 湘西州 下列說法錯誤的是 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D 一組對邊相等 另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B D 5 2016 寧波 如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形 相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙 其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 中間一張正方形紙片的面積為S3 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為 A 4S1B 4S2C 4S2 S3D 3S1 4S3 A 多邊形及其性質(zhì) 例1 1 2015 萊蕪 一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510 則這個多邊形對角線的條數(shù)是 A 27B 35C 44D 54 2 2016 益陽 將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形 那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 點(diǎn)撥 將矩形沿對角線剪開 得到兩個三角形 兩個多邊形的內(nèi)角和之和為180 180 360 將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?得到一個三角形和一個四邊形 兩個多邊形的內(nèi)角和之和為180 360 540 將矩形沿一組對邊剪開 得到兩個四邊形 兩個多邊形的內(nèi)角和為360 360 720 故選 D C D 對應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2016 攀枝花 如果一個正多邊形的每個外角都是30 那么這個多邊形的內(nèi)角和為 2 2016 河北 已知n邊形的內(nèi)角和 n 2 180 甲同學(xué)說 能取360 而乙同學(xué)說 也能取630 甲 乙的說法對嗎 若對 求出邊數(shù)n 若不對 說明理由 若n邊形變?yōu)?n x 邊形 發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360 用列方程的方法確定x 解 360 180 2 630 180 3 90 甲的說法對 乙的說法不對 360 180 2 2 2 4 故甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4 依題意有 n x 2 180 n 2 180 360 解得x 2 故x的值是2 1800 平行四邊形的性質(zhì) 例2 2016 梅州 如圖 平行四邊形ABCD中 BD AD A 45 E F分別是AB CD上的點(diǎn) 且BE DF 連結(jié)EF交BD于O 1 求證 BO DO 2 若EF AB 延長EF交AD的延長線于G 當(dāng)FG 1時 求AE的長 點(diǎn)評 平行四邊形對邊相等 對邊平行 對角相等 鄰角互補(bǔ) 對角線互相平分 利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問題 也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 對應(yīng)訓(xùn)練 2 2016 溫州 如圖 E是 ABCD的邊CD的中點(diǎn) 延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F 1 求證 ADE FCE 2 若 BAF 90 BC 5 EF 3 求CD的長 平行四邊形的判定 例3 2015 河北 嘉淇同學(xué)要證明命題 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 是正確的 她先用尺規(guī)作出了如圖 的四邊形ABCD 并寫出了如下不完整的已知和求證 已知 如圖 在四邊形ABCD中 BC AD AB 求證 四邊形ABCD是 四邊形 1 補(bǔ)全已知和求證 2 按嘉淇的想法寫出證明 3 用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 CD 平行 平行四邊形的兩組對邊分別相等 點(diǎn)評 有多種方法判定平行四邊形 若條件中涉及角 考慮用 兩組對角分別相等 或 兩組對邊分別平行 來證明 若條件中涉及對角線 考慮用 對角線互相平分 來證明 若條件中涉及邊 考慮用 兩組對邊分別平行 或 一組對邊平行且相等 來證明 也可以巧添輔助線 構(gòu)建平行四邊形 對應(yīng)訓(xùn)練 3 2016 鄂州 如圖 ABCD中 BD是它的一條對角線 過A C兩點(diǎn)作AE BD CF BD 垂足分別為E F 延長AE CF分別交CD AB于點(diǎn)M N 1 求證 四邊形CMAN是平行四邊形 2 已知DE 4 FN 3 求BN的長 21 不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 試題如圖 已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120 CD 10cm BC 8cm AB 8cm AF 5cm 求此六邊形的周長 錯解解 如圖 連結(jié)EB DA FC 分別交于點(diǎn)M N P FED EDC 120 DEM EDM 60 DEM是等邊三角形 同理 MAB NFA也是等邊三角形 FN AF 5 MA AB 8 EFA 120 EFC 60 ED FC 同理 EF DN 四邊形EDNF是平行四邊形 同理 四邊形EMAF也是平行四邊形 ED FN 5 EF MA 8 六邊形ABCDEF的周長 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44 cm 剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線 從解答初始 由 FED EDC 120 得到 DEM EDM 60 的這個結(jié)論就是錯誤的 所以后面的推理就沒有依據(jù)了 要注意對角線與角平分線的區(qū)別 只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性 其他的不具有這一性質(zhì) 不可憑直觀感覺就以為對角線AD BE分別平分 CDE DEF 切記 視覺不可代替論證 直觀判斷不能代替邏輯推理 正解解 如圖 分別延長ED BC交于點(diǎn)M 延長EF BA交于點(diǎn)N EDC DCB 120 MDC MCD 60 M 60 MDC是等邊三角形 CD 10 MC DM 10 同理 ANF也是等邊三角形 AF AN NF 5 AB BC 8 NB 8 5 13 BM 8 10 18 E 120 E M 180 EN MB 同理 EM NB 四邊形EMBN是平行四邊形 EN BM 18 EM NB 13 EF EN NF 18 5 13 ED EM DM 13 10 3 六邊形ABCDEF的周長 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47 cm