2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練（二）理.doc

壓軸題提分練(二)1設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)若8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OCD的面積解析：(1)因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，所以.因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又a2b2c2，可解得b，c1，a.所以橢圓的方程為1.(2)由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x1)聯(lián)立消去y得(23k2)x26k2x3k260.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.又A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k268，解得k.從而x1x2，x1x20.所以|x1x2|，|CD|x1x2|.而原點(diǎn)O到直線CD的距離為d，所以O(shè)CD的面積為S|CD|d.2已知函數(shù)f(x)exax1(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x1<ln 2，x2>ln 2，且f(x1)f(x2)，試證明：x1x22ln 2.解析：(1)由f(x)exax1得f(x)exa.又f(0)1a1，所以a2，所以f(x)ex2x1，f(x)ex2.由f(x)ex2>0得x>ln 2.所以函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增(2)證明：設(shè)x>ln 2，所以2ln 2x<ln 2，由(1)知f(x)ex2x1，所以f(2ln 2x)e2ln 2x2(2ln 2x)12x4ln 21，令g(x)f(x)f(2ln 2x)ex4x4ln 2(x>ln 2)，則g(x)ex4ex4240，當(dāng)且僅當(dāng)xln 2時(shí)，等號(hào)成立，所以g(x)f(x)f(2ln 2x)在(ln 2，)上單調(diào)遞增又g(ln 2)0，所以當(dāng)x>ln 2時(shí)，g(x)f(x)f(2ln 2x)>g(ln 2)0，即f(x)>f(2ln 2x)，所以f(x2)>f(2ln 2x2)，又因?yàn)閒(x1)f(x2)，所以f(x1)>f(2ln 2x2)由于x2>ln 2，所以2ln 2x2<ln 2.因?yàn)閤1<ln 2，由(1)知函數(shù)yf(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞減，所以x1<2ln 2x2，即x1x2<2ln 2.