2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版.docx

單元檢測三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.1B(log3x)C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx答案C解析由求導(dǎo)法則可知C正確2已知函數(shù)f(x)lnxx2f(a)，且f(1)1，則實(shí)數(shù)a的值為()A或1B.C1D2答案C解析令x1，則f(1)ln1f(a)1，可得f(a)1.令xa>0，則f(a)2af(a)，即2a2a10，解得a1或a(舍去)3若函數(shù)f(x)xex的圖象的切線的傾斜角大于，則x的取值范圍是()A(，0) B(，1)C(，1 D(，1)答案B解析f(x)exxex(x1)ex，又切線的傾斜角大于，所以f(x)<0，即(x1)ex<0，解得x<1.4函數(shù)f(x)2x2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.和C.D.和答案C解析由題意得f(x)4x，且x>0，由f(x)>0，即4x21>0，解得x>.故選C.5函數(shù)y的大致圖象是()答案B解析函數(shù)y的定義域?yàn)?，0)(0，)，求導(dǎo)得y，當(dāng)x>1時，y>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時，y<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x<0時，y<0，函數(shù)單調(diào)遞減，且函數(shù)y無零點(diǎn)，故選B.6若函數(shù)f(x)2x2lnxax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(4，) B4，)C(，4) D(，4答案D解析由題意得f(x)4xa0在(0，)上恒成立，即a4x(x>0)恒成立又4x4，當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立，所以a4.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()f(b)>f(a)>f(c)；函數(shù)f(x)在xc處取得極小值，在xe處取得極大值；函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值；函數(shù)f(x)的最小值為f(d)ABCD答案A解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c)，(e，)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(c，e)內(nèi)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(c，e)內(nèi)單調(diào)遞減所以f(c)>f(a)，所以錯；函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值，故錯，對；函數(shù)f(x)沒有最小值，故錯8.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，函數(shù)yxf(x)的圖象的一部分如圖所示，則()Af(x)的極大值為f()，極小值為f()Bf(x)的極大值為f()，極小值為f()Cf(x)的極大值為f(3)，極小值為f(3)Df(x)的極大值為f(3)，極小值為f(3)答案D解析由圖象知當(dāng)x<3時，f(x)<0，當(dāng)3<x<0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)的極小值為f(3)；同理知f(x)的極大值為f(3)9函數(shù)f(x)x34x4(0x3)的值域?yàn)?)A1，4B.C.D0，3答案B解析f(x)x24(x2)(x2)當(dāng)x0，2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，3時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增且f(0)4，f(2)，f(3)1，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0)4，函數(shù)f(x)的最小值為f(2)，故值域?yàn)?10已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案C解析易知a0，所以f(x)為一元三次函數(shù)因?yàn)閒(x)3ax26x3x(ax2)，所以方程f(x)0的根為x10，x2.又注意到函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，所以結(jié)合一元三次函數(shù)的圖象規(guī)律及題意可知，函數(shù)f(x)的圖象應(yīng)滿足下圖，從而有即解得a<2.故選C.11設(shè)函數(shù)f(x)min(mina，b表示a，b中的較小者)，則函數(shù)f(x)的最大值為()A.ln2B2ln2C.D.答案D解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)由y1xlnx得y1lnx1，令y10，解得x，y1xlnx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增由y2，x>0得y2，令y20，x>0，解得x2，y2在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，作出示意圖如下，當(dāng)x2時，y12ln2，y2.2ln2>，y1xlnx與y2的交點(diǎn)在(1，2)內(nèi)，函數(shù)f(x)的最大值為.12已知yf(x)為(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且有f(x)>0，則對于任意的a，b(0，)，當(dāng)a>b時，有()Aaf(a)<bf(b) Baf(a)>bf(b)Caf(b)>bf(a) Daf(b)<bf(a)答案B解析由f(x)>0，得>0，即>0，即xf(x)x>0.x>0，xf(x)>0，即函數(shù)yxf(x)為增函數(shù)，由a，b(0，)且a>b，得af(a)>bf(b)，故選B.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)xg(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程是yx1，則g(2)g(2)_.答案7解析因?yàn)閒(x)xg(x)，所以f(x)1g(x)由題意得f(2)213，f(2)1，所以g(2)g(2)2f(2)1f(2)7.14已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件答案9解析yx381x234，yx281，令y>0，得0<x<9，令y<0，得x>9，函數(shù)yx381x234在區(qū)間(0，9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，)上是減函數(shù)，函數(shù)在x9處取得極大值，也是最大值故使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件15已知函數(shù)f(x)ln，g(x)ex2，若g(m)f(n)成立，則nm的最小值為_答案ln2解析令f(n)g(m)k(k>0)，則由lnk，解得n，由em2k，解得mlnk2，則nmlnk2，令h(k)lnk2，則h(k)，由h(k)0得k，且當(dāng)k時，h(k)<0，h(k)單調(diào)遞減，當(dāng)k時，h(k)>0，h(k)單調(diào)遞增，則h(k)minhln2，即nm的最小值是ln2.16對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f(x)的一個“折點(diǎn)”現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：f(x)3|x1|2；f(x)lg|x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)則存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是_(填序號)答案解析因?yàn)閒(x)3|x1|2>2，所以函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)不存在“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)lg|x2019|，取x02019，則函數(shù)f(x)在(，2019)上有零點(diǎn)x2020，在(2019，)上有零點(diǎn)x2018，所以x02019是函數(shù)f(x)lg|x2019|的一個“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)x1，則f(x)x21(x1)(x1)令f(x)>0，得x>1或x<1；令f(x)<0，得1<x<1，所以函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，在(1，1)上單調(diào)遞減又f(1)<0，所以函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x1不存在“折點(diǎn)”；對于函數(shù)f(x)x22mx1(xm)2m21，由于f(m)m211，結(jié)合圖象(圖略)可知該函數(shù)一定有“折點(diǎn)”綜上，存在“折點(diǎn)”的函數(shù)是.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)(2019寧夏銀川一中月考)設(shè)f(x)x3x.(1)求曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線方程；(2)設(shè)x1，1，求f(x)的最大值解(1)f(x)3x21，切線斜率f(1)2，切線方程y2(x1)，即2xy20.(2)令f(x)3x210，x，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x11f(x)00f(x)0極大值極小值0故當(dāng)x時，f(x)max.18(12分)已知函數(shù)f(x)exlnx.(1)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)內(nèi)的最小值；(2)若對任意x1，)，恒有f(x)em(x1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)令yh(x)f(x)ex，則h(x)ex，則當(dāng)x1，)時，exe，1，所以h(x)>0，即h(x)在區(qū)間1，)內(nèi)是增函數(shù)，于是yf(x)在區(qū)間1，)內(nèi)的最小值為h(1)e1.(2)令g(x)f(x)em(x1)，則g(x)0對任意x1，)恒成立，且發(fā)現(xiàn)g(1)0，g(x)exm.由(1)知當(dāng)me1時，g(x)0，此時g(x)單調(diào)遞增，于是g(x)g(1)0，成立；當(dāng)m>e1時，則存在t(1，)，使得g(t)0，當(dāng)x(1，t)時，g(x)<0，當(dāng)x(t，)時，g(x)>0，此時g(x)ming(t)<g(1)0，矛盾綜上得me1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，e119(13分)已知函數(shù)f(x)lnxx，g(x)ax22x(a<0)(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的極值點(diǎn)解(1)依題意，f(x)1，令10，解得x1.因?yàn)閒(1)1，f1，f(e)1e，且1e<1<1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為1e.(2)依題意，h(x)f(x)g(x)lnxax2x(x>0)，h(x)2ax1，當(dāng)a<0時，令h(x)0，則2ax2x10.因?yàn)?8a>0，所以h(x)，其中x1，x2.因?yàn)閍<0，所以x1<0，x2>0，所以當(dāng)0<x<x2時，h(x)>0；當(dāng)x>x2時，h(x)<0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，x2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x2，)內(nèi)是減函數(shù)，故x2為函數(shù)h(x)的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)20(13分)(2018廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)5lnx，g(x)(kR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與函數(shù)yg(x)的圖象相切，求k的值；(2)若kN*，且x(1，)時，恒有f(x)>g(x)，求k的最大值(參考數(shù)據(jù)：ln51.6094，ln61.7918，ln(1)0.8814)解(1)f(x)5lnx，f(1)5，且f(x)，從而得到f(1)1.函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y5x1，即yx4.設(shè)直線yx4與g(x)(kR)的圖象相切于點(diǎn)P(x0，y0)，從而可得g(x0)1，g(x0)x04，又g(x)，解得或k的值為1或9.(2)由題意知，當(dāng)x(1，)時，5lnx>恒成立，等價于當(dāng)x(1，)時，k<恒成立設(shè)h(x)(x>1)，則h(x)(x>1)，記p(x)x4lnx(x>1)，則p(x)1>0，p(x)在x(1，)上單調(diào)遞增又p(5)1ln5<0，p(6)2ln6>0，在x(1，)上存在唯一的實(shí)數(shù)m，且m(5，6)，使得p(m)m4lnm0，當(dāng)x(1，m)時，p(x)<0，即h(x)<0，則h(x)在x(1，m)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(m，)時，p(x)>0，即h(x)>0，則h(x)在x(m，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時，h(x)minh(m)，由可得lnmm4，h(m)m2，而m(5，6)，m2，又當(dāng)m32時，h(m)8，p(32)21ln(32)>0，m(5，32)，h(m).又kN*，k的最大值是7.